Chủ đề này có 2 trả lời

[taitwkj3u]

1)tìm $P(x)$ tm
$ P((x+1)^2) + x^2 = P(x^2) + (x+1)^2$
2) cho
$ x^5 +x^2+1 =0$ có 5 nghiệm là a,b,c,d,e.
$ Q(x) = x^2-2$
tính
$Q(a).Q(b).Q(c ).Q(d).Q(e)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 05-08-2011 - 17:10

[hoangtrunghieu22101997]

2.
Đặt $P(x)=x^5+x^2+1$
Vì $P(x)$ có năm nghiệm $a,b,c,d,e$
Nên $P(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)(x-e)$
Ta có :
$Q(a)Q(b)Q(c)Q(d)Q(e)=(a-\sqrt{2})(a+\sqrt{2})(b-\sqrt{2})(b+\sqrt{2})(c-\sqrt{2})(c+\sqrt{2})(d+\sqrt{2})(d-\sqrt{2})(e-\sqrt{2})(e+\sqrt{2})=P(\sqrt{2})P(-\sqrt{2})=-23$

[nthoangcute]

1)tìm $P(x)$ tm
$ P((x+1)^2) + x^2 = P(x^2) + (x+1)^2$

Do $x=-\frac{1}{2}$ thỏa mãn phương trình
Khi đó ta tìm được $P(x)=(2x+1)G(x)$
Thử lại thấy thỏa mãn
Vậy đa thức đó là $P(x)=(2x+1)G(x)$ với $G(x)$ là một đa thức bất kì