Chủ đề này có 3 trả lời

[emmuongioitoan]

Tìm tất cả hàm $f : R->R$ thỏa mãn

$f(x+f(y)+xf(y)) = x+xy+y$ với mọi $x,y$ là các số thực

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 30-06-2012 - 11:31

[emmuongioitoan]

Tìm tất cả hàm $f : R->R$ thỏa mãn

$f(x+f(y)+xf(y)) = x+xy+y$ với mọi $x,y$ là các số thực

Không ai giải bài này à? Gợi ý: Trước hết chỉ ra f là đơn ánh

[Crystal]

Không ai giải bài này à? Gợi ý: Trước hết chỉ ra f là đơn ánh

Để mọi người nghĩ đã chứ anh! Từ từ thôi ak

--------------
KHÔNG THỬ SAO BIẾT!!!

[anh qua]

Tìm tất cả hàm $f : R->R$ thỏa mãn

$f(x+f(y)+xf(y)) = x+xy+y$ với mọi $x,y$ là các số thực

Kí hiệu $P(x,y)$ là phép thế $(x,y)$ vào pt hàm
$P(o.y)$ suy ra: $f(f(y)) = y.$
$P(-1,y)$ suy ra: $f(-1) = -1$.
Đặt $f(0) = a.$ ( Để ý a khác $-1$).
$P(x,o)$ suy ra: $f(x(a+1)+a) = x$.
Đặt $y =x(a+1)+a$ suy ra: $x = \frac{y-a}{a+1}$.
Thay vào PT trên và dùng hệ số bất định đoạn cuối ta tìm đk $a = 0$ và $f(x) = x$.



p.s: emmuongioitoan nhvkl.