Chủ đề này có 6 trả lời

[alex_hoang]

Bài 1.Giải phương trình sau:
$x+\sqrt{x^2-9}=\dfrac{2(x+3)}{(x-3)^2}$
Bài 2. Giải phương trình:
$\dfrac{2}{3}\sqrt{4x+1}-9x^2+26x-\dfrac{37}{3}=0$
Bài 3: Giải phương trình sau trên tập số thực:
$\sqrt{5x^2-5x+3}+4x^2+1=\sqrt{7x-2}+6x$
Bài 4. Giải bất phương trình sau:
$\sqrt{1-2x}+\sqrt{1+2x}=\sqrt{\dfrac{1-2x}{1+2x}}+\sqrt{\dfrac{1+2x}{1-2x}}$
Bài 5. Giải phương trình trên tập số thực
$16(x-\sqrt{x-2})=-16x^4+72x^3-81x^2+28$
Bài 6. Giải phương trình
$\dfrac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x+1}}+\sqrt{x}=\sqrt{x+9}$
Bài 7.Giải phương trình:
$\sqrt{x^4+2x^3+3x^2+4x}+\sqrt{1-2x}=4x^3-4x^4+x+1$
Bài 8. Giải phương trình
$x+4\sqrt{x+3}+2\sqrt{3-2x}=11$
Bài 9. Giải phương trình
$\dfrac{3\sqrt{x+1}+1}{\sqrt{{{x}^{2}}-x}-1}=\dfrac{2{{x}^{2}}+x+3\sqrt{x+1}}{{{x}^{2}}-x-1}$

[Zaraki]

Xin chém bài 1 trước
$ \dfrac{(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-3})^{2}}{2}={2(x+3)\over (x-3)^{2}} $

$ (x-3)\sqrt{x+3}+(x-3)\sqrt{x-3}=2\sqrt{x+3}$

$ (x-3)\sqrt{x-3}=(5-x)\sqrt{x+3} $

$ (x-3)^{3}=(5-x)^{2}(x+3)$

$x^{2}-16x+51=0\Rightarrow x_{1,2}=8\pm\sqrt{13}$

Từ đây dễ dàng suy ra $x=8-\sqrt{13}$.

[Zaraki]

Chém nốt vài bài nữa vậy

Bài 2:

$2\sqrt{4x+1} =27x^2-78x+37 $

$16x+4 = 729x^4 - 4212 x^3 + 8082x^2 - 5772x + 1369$

$729x^4 - 4212 x^3 + 8082x^2 - 5788x + 1365 = 0 = (9 x^2-28 x+15) (81 x^2-216 x+91)$

$x=\dfrac{12 + \sqrt{53}}{9}, \dfrac{14 + \sqrt{61}}{9}$

Bài 4: Đặt $u=\sqrt{1-2x},v=\sqrt{1+2x}$. Như vậy $u^2+v^2=2$ và $u+v={u\over v}+{v\over u}={u^2+v^2\over uv}={2\over uv}$.

Do đó $u^2+2uv+v^2={4\over (uv)^2}\iff 1+uv={2\over (uv)^2}$.
Đặt $t=uv$ để $t^3+t^2-2=0\iff (t-1)(t^2+2t+2)=0$, do đó $t=1\iff uv=1\iff u+v={2\over uv}=2$.

Suy ra $u,v$ là nghiệm của $z^2-2z+1=0$, cho nên $u=v=1\iff x=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Quang Toàn: 05-08-2011 - 16:56

[Zaraki]

Bài 6:
$\sqrt{8}+\sqrt{x^2+x}=\sqrt{x^2+10x+9}$
$x^2+x+8+2\sqrt{8x^2+8x}=x^2+10x+9$
$2\sqrt{8x^2+8x}=9x+1$
$32x^2+32x=81x^2+18x+1$
$49x^2-14x+1=0$
$(7x-1)^2=0$
$x={1\over 7}$

[HÀ QUỐC ĐẠT]

Bài 8:Điều kiện -3 x 3/2
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:
$ VT=x+2.2\sqrt{x+3}+2\sqrt{3-2x}\leq x+4+x+3+3-2x+1=11=VP $
Vậy VT=VP x=1

[bbboylion]

$16(x-\sqrt{x-2})=-16x^4+72x^2-81x^2+28=-(4x^2-9x)^2+28\leq 28 \Rightarrow 4x-7\leq 4\sqrt{x-2} \Leftrightarrow (4x-9)^2\leq 0 \Leftrightarrow x=\dfrac{9}{4}$
bài 4. VT dùng bunhia <= 2
VP dùng cô si >=2
=> x=0

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bbboylion: 06-11-2011 - 08:14

[hoangduc]

Bài 7.
Áp dụng bất đẳng thức $\sqrt a+\sqrt b\ge \sqrt{a+b}$ với $a,b\ge 0$, ta có:
$VT\ge \sqrt{x^4+2x^3+3x^2+2x+1}=\sqrt{(x^2+x+1)^2}=x^2+x+1$

$\Rightarrow 4x^3-4x^4+x+1\ge x^2+x+1$

$\Leftrightarrow -x^2(2x-1)^2\ge 0 \Rightarrow x=0\vee x=\dfrac{1}{2}$

Thử lại thấy 2 nghiệm trên thỏa PT.

Vậy PT có 2 nghiệm $x=0$ và $x=\dfrac{1}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangduc: 24-12-2011 - 17:16