Đến nội dung

Hình ảnh

Một số phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
cuongquep

cuongquep

    Đại Tướng

  • Thành viên
  • 170 Bài viết
Trong học toán ở THCS phương trình nghiệm nguyên là một phần quan trọng và khá khó
Dưới đây là một số phương pháp giải thường gặp được chọn lọc từ các bài báo,đề thi,....

Phương pháp 1:ĐƯA VỀ DẠNG TÍCH
biến đổi phương trình về dạng: vế trái là tích của các đa thức chứa ẩn, vế phải là tích của các số nguyên
Thí dụ 1: Tìm nghiệm nguyên của phương trình
$y^3-x^3=91$ (1)
Lời giải: (1) $ \Leftrightarrow (y-x)(x^2+xy+y^2)=91$ :D
vì $x^2 +xy+y^2 >0 $với mọi x,y nên từ :neq $ \Rightarrow y-x>0 $
mặt khác
91=1x91=7x13 và y-x;$x^2+xy+y^2$ đều nguyên dương nên ta có các khả năng
Đến đây, bài toán coi như được giải quyết

Phương pháp 2:SẮP THỨ TỰ CÁC ẨN
Nếu các ẩn x,y,z,... cóvai trò bình đẳng, ta có thể giả sử $x \leq y \leq z \leq ... $để tìm các nghiệm thỏa mãn điều kiện này.Từ đó, dùng phép toán hoán vị để suy ra các nghiệm của phương tình đã cho
Thí dụ 2: Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình x+y+z=xyz (2)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cuongquep: 05-08-2011 - 16:12

VIỆT NAM CƯỠI RỒNG BAY TRONG GIÓ
TRUNG QUỐC CƯỠI CHÓ SỦA GÂU GÂU


#2
hoangdang

hoangdang

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 219 Bài viết

Trong học toán ở THCS phương trình nghiệm nguyên là một phần quan trọng và khá khó
Dưới đây là một số phương pháp giải thường gặp được chọn lọc từ các bài báo,đề thi,....

Phương pháp 1:ĐƯA VỀ DẠNG TÍCH
biến đổi phương trình về dạng: vế trái là tích của các đa thức chứa ẩn, vế phải là tích của các số nguyên
Thí dụ 1: Tìm nghiệm nguyên của phương trình
$y^3-x^3=91$ (1)
Lời giải: (1) $ \Leftrightarrow (y-x)(x^2+xy+y^2)=91$ :D
vì $x^2 +xy+y^2 >0 $với mọi x,y nên từ :neq $ \Rightarrow y-x>0 $
mặt khác
91=1x91=7x13 và y-x;$x^2+xy+y^2$ đều nguyên dương nên ta có các khả năng
Đến đây, bài toán coi như được giải quyết

Phương pháp 2:SẮP THỨ TỰ CÁC ẨN
Nếu các ẩn x,y,z,... cóvai trò bình đẳng, ta có thể giả sử $x \leq y \leq z \leq ... $để tìm các nghiệm thỏa mãn điều kiện này.Từ đó, dùng phép toán hoán vị để suy ra các nghiệm của phương tình đã cho
Thí dụ 2: Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình x+y+z=xyz (2)

day chi la cac phep bien doi don gian thoi, ngoai ra con dung tinh chat so chinh phuong, lap phuong, xet chia het, xet du tung ve, dung bat dang thuc, phuong phap lui vo han, nguyen tac cuc han, ..v.v...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangdang: 05-08-2011 - 16:00





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh