$\ 1^{2}+ 2^{3}+ 3^{4}+ 4^{5}+...+ 15^{16}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98: 15-03-2012 - 00:08
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98: 15-03-2012 - 00:08
Học gõ công thức toán học tại đây
Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây
Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây
--------------------------------------------------------------
Sử dụng máy tính
$1^2 + 2^3 + 3^4 + 4^5 = 1114 \equiv 114\left( {\bmod 1000} \right)$
$5^6 \equiv 625\left( {\bmod 1000} \right)$
$6^7 \equiv 936\left( {\bmod 1000} \right)$
$7^8 \equiv 801\left( {\bmod 1000} \right)$
$8^9 \equiv 728\left( {\bmod 1000} \right)$
$9^{10} \equiv 401\left( {\bmod 1000} \right)$
$10^{11} \equiv 000\left( {\bmod 1000} \right)$
$11^{12} = \left( {11^6 } \right)^2 \equiv 561^2 \equiv 721\left( {\bmod 1000} \right)$
$12^{13} = \left( {12^4 } \right)^2 .12^5 \equiv 736^2 .832 \equiv 072\left( {\bmod 1000} \right)$
$13^{14} = \left( {13^7 } \right)^2 \equiv 517^2 \equiv 289\left( {\bmod 1000} \right)$
$14^{15} = \left( {14^5 } \right)^3 \equiv 824^3 \equiv 224\left( {\bmod 1000} \right)$
$15^{16} = \left( {15^8 } \right)^2 \equiv 625^2 \equiv 625\left( {\bmod 1000} \right)$
$ \Rightarrow \sum\limits_{x = 1}^{15} {x^{x + 1} } \equiv 114 + 625 + 936 + 801 + 728 + 401 + 000 + 721 + 072 + 289 + 224 + 625 \left\( {\bmod 1000} \right\)$
$ \Leftrightarrow \sum\limits_{x = 1}^{15} {x^{x + 1} } \equiv 536\left( {\bmod 1000} \right)$
Vậy 3 chữ số cuối của tổng đã cho là 536.
Cách này chỉ áp dụng được cho những bài thế này, còn những bài khác thì.......
Ví dụ như bài sau đây
Tìm hai chữ số tận cùng của tổng: $S = 1^{2002} + 2^{2002} + 3^{2002} + ... + 2004^{2002} $.
------------------
KH�”NG THỬ SAO BIẾT!!!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Hữu Huy: 06-08-2011 - 16:47
P . I = A . 22
Sai rồi bạn ơi! Cách làm không phức tạp như thế này đâu.Dễ thấy
$1^{2002} + 1999^{2002} = BS(1000) = ....00$
$2^{2002} + 1999^{2002} = BS(1000) = ....00$
....................................................................
$999^{2002} + 1001^{2002} = BS(1000) = ....00$
$1000^{2002} + 2000^{2000} = BS(1000) = ....00$
Vậy chỉ còn
$2001^{2002} + 2002^{2002} + 2003^{2002} + 2004^{2002}$
Tới đây hơi khó nhằm tý
$2001^2002 tận cùng 01$
$2002^{2002} = (2000 + 2)^{2002}$ có cùng 2 chữ cuối với 2^2002
$2^{2002} = (2^{5})^400.4$ cùng 2 chữ số $2^400.4$ có cùng 2 chữ số cuối $2^80.4$ có cùng 2 chữ số vs $2^15.8$ có cùng 2 chữ số $2^3.8$ tận cùng là 44
Rồi bạn tiếp tực thử nghiệm nữa nhé ! Mình không chắc về cách làm của mình lắm nên nếu có sai thì thông cảm nhé
Vậy bạn có thể post cách giải lên đc không !??????????????????????????????????????????????????Sai rồi bạn ơi! Cách làm không phức tạp như thế này đâu.
-------------
KH�”NG THỬ SAO BIÊT!!!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Hữu Huy: 06-08-2011 - 17:37
P . I = A . 22
Bạn thử cho mình đáp án cuối cùng theo cách giải của bạn nhaVậy bạn có thể post cách giải lên đc không !??????????????????????????????????????????????????
Mà bài mình sai đâu zậy bạn !????????? Chỉ ra chỗ saii giùm nhé !
thân !
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xusinst: 07-08-2011 - 09:40
Dễ thấy
$1^{2002} + 1999^{2002} = BS(1000) = ....00$
$2^{2002} + 1999^{2002} = BS(1000) = ....00$
....................................................................
$999^{2002} + 1001^{2002} = BS(1000) = ....00$
$1000^{2002} + 2000^{2000} = BS(1000) = ....00$
Vậy chỉ còn
$2001^{2002} + 2002^{2002} + 2003^{2002} + 2004^{2002}$
Tới đây hơi khó nhằm tý
$2001^{2002} $ tận cùng 01
$2002^{2002} = (2000 + 2)^{2002}$ có cùng 2 chữ cuối với 2^{2002}
$2^{2002} = (2^{5})^{400}.4$ cùng 2 chữ số $2^400.4$ có cùng 2 chữ số cuối $2^{80}.4$ có cùng 2 chữ số vs $2^{15}.8$ có cùng 2 chữ số $2^{3}.8$ tận cùng là 44
Rồi bạn tiếp tực thử nghiệm nữa nhé ! Mình không chắc về cách làm của mình lắm nên nếu có sai thì thông cảm nhé
P . I = A . 22
Đáp án bạn sai rồi. Bạn xem lời giải mình post lên đó!Tiếp tục (xa k le tục tẹc tục tẹc)
$3^{2002} = (3^4)^{500}.9 = (..01)^{500}.9 = (......09)$
$4^{2002} = 2^{2002}.2^{2002} = (....44)(.....44) = (......36)$
vậy 2 chữ số tận cùng của tổng là : 01 + 44 + 09 + 36 = 90
oh my god !
Lỡ sai nhớ thông cảm đó hen ! đáp án ni ko chắc lắm !
$2002^{2002} = (2000 + 2)^{2002}$ có cùng 2 chữ cuối với 2^{2002}
$2^{2002} = (2^{5})^{400}.4$ cùng 2 chữ số $2^400.4$ có cùng 2 chữ số cuối $2^{80}.4$ có cùng 2 chữ số vs $2^{15}.8$ có cùng 2 chữ số $2^{3}.8$ tận cùng là 44
Dạ đúng rồi đó
Theo hiểu biết của mình thì $ a^5$ và $a$ có cùng chữ số tận cùng chứ chưa hẳn là có cùng hai chữ số tận cùng.
Thật vậy :
$2^5$ có 2 chữ số tận cùng là 32
2 có hai chữ số tận cùng là 02.
Theo kết quả mình tính được thì hai chữ số tận cùng của $2^{2002}$ là 04 chứ không phải là 44.
( $ 2^{2002} = 2^{2000}.4 = (((2^{10})^{10})^{20}.4 \equiv 76. 4 \equiv 04( mod 100)$
Do vậy hai chữ số tận cùng của cả biểu thức đó là : $01 + 04 + 09 + 16 = 30$
Đúng vậy chưa "em" xusint ?
nếu như theo cách suy luận cũ mình xin giải bài này như sau:Tiếp bài nhé!
Bài 3: Tìm 1000 chữ số cuối cùng của số: $A = 1 + 50 + 50^2 + 50^3 + ... + 50^{999} $.
37
Để mìnhnếu như theo cách suy luận cũ mình xin giải bài này như sau:
$A = 1 + 50 + 50^2 + 50^3 + ... + 50^{999} $.
50A= 50+50^2+50^3+50^4+...+50^{999} $+50^{1000} $
$A= 50^{1000} $-1/49
phần còn lại ta chỉ cần suy luận một tí nữa là ra (phần này mình cũng... tịt)
$H=|11x-20y|+|2012y-11z|+(x+y+z-20430)^2012 >= 0$Tìm chữ số tận cùng của dãy sau:
A=13+23+33+43+53+…………+20123.
Ai làm được làm hộ tiếp bài này
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
H=|11x-20y|+|2012y-11z|+(x+y+z-20430)2012
Ai làm được mình gọi rằng Super math
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ilovelife: 29-10-2012 - 15:24
God made the integers, all else is the work of man.
People should not be afraid of their goverment, goverment should be afraid of their people.
Cho mình hỏi tìm 1000 chữ số tận cùng của $\frac{1599...99}{49}$ như thế nào vậyVậy 1000 chữ số tận cùng của A chính là 1000 chữ số tận cùng của $\frac{16.10^{1000}-1}{49}=\frac{1599...99}{49}$ mà 1000 chữ số tận cùng này thì đẹp lắm
Dễ thấy
$1^{2002} + 1999^{2002} = BS(1000) = ....00$
$2^{2002} + 1999^{2002} = BS(1000) = ....00$
....................................................................
$999^{2002} + 1001^{2002} = BS(1000) = ....00$
$1000^{2002} + 2000^{2000} = BS(1000) = ....00$
Vậy chỉ còn
$2001^{2002} + 2002^{2002} + 2003^{2002} + 2004^{2002}$
Tới đây hơi khó nhằm tý
$2001^{2002} $ tận cùng 01
$2002^{2002} = (2000 + 2)^{2002}$ có cùng 2 chữ cuối với 2^{2002}
$2^{2002} = (2^{5})^{400}.4$ cùng 2 chữ số $2^400.4$ có cùng 2 chữ số cuối $2^{80}.4$ có cùng 2 chữ số vs $2^{15}.8$ có cùng 2 chữ số $2^{3}.8$ tận cùng là 44
Rồi bạn tiếp tực thử nghiệm nữa nhé ! Mình không chắc về cách làm của mình lắm nên nếu có sai thì thông cảm nhé
Sai rồi,,,
12002+19992002=BS(1000)=....00 không đúng
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh