Chứng minh:
$\dfrac{a^2}{b+c} + \dfrac{b^2}{c+a} + \dfrac{c^2}{a+b}=0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Quang Toàn: 08-08-2011 - 06:51
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Quang Toàn: 08-08-2011 - 06:51
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 07-08-2011 - 22:10
Cho $\dfrac{a}{b+c} + \dfrac{b}{c+a} + \dfrac{c}{a+b}=1$
Chứng minh:
$\dfrac{a^2}{b+c} + \dfrac{b^2}{c+a} + \dfrac{c^2}{a+b}=0$
Trước hết ta có $a+b+c\neq 0$vì nếu a+b+c=0 thì $b+c=-a$ ; $a+c=-b$ ; $a+b=-c$ $\Rightarrow $ -3=1 (vô lí)
$\Rightarrow $ $a+b+c\neq 0$ $\Rightarrow $ $(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b})(a+b+c)=a+b+c$
$\Rightarrow \frac{a^2}{b+c}+\frac{ab}{c+a}+\frac{ac}{a+b}+\frac{b^{2}}{a+c}+\frac{ab}{b+c}+\frac{bc}{a+b}+\frac{ac}{b+c}+\frac{bc}{a+c}+\frac{c^{2}}{a+b}=a+b+c$ $\Rightarrow \frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{a+c}+\frac{c^{2}}{a+b}+\frac{a(b+c)}{b+c}+\frac{b(a+c)}{a+c}+\frac{c(a+b)}{a+b}=a+b+c$ $\Rightarrow \frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{a+c}+\frac{c^{2}}{a+b}=0$
Làm việc đừng quá trông đợi vào kết quả, nhưng hãy mong cho mình làm được hết sức mình
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh