Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Topic các bài toán về số chính phương


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 36 trả lời

#21 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 23-08-2011 - 21:35

Đáp án thì đúng rồi sao bạn ngại post bài chứ ? ?

Xin lỗi nhé. Lúc đó mình đang bận tí không tiện post lời giải.

#22 Yagami Raito

Yagami Raito

    Master Tetsuya

  • Thành viên
  • 1333 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:$\mathbb{THPT Chuyên Phan Bội Châu}$ $\\$

Đã gửi 25-08-2011 - 13:54

vậy à .Mọi người hãy đăng thêm một số bài nữa đi

:nav: Học gõ công thức toán học tại đây

:nav: Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây

:nav: Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây

--------------------------------------------------------------

 


#23 Yagami Raito

Yagami Raito

    Master Tetsuya

  • Thành viên
  • 1333 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:$\mathbb{THPT Chuyên Phan Bội Châu}$ $\\$

Đã gửi 28-08-2011 - 21:11

Bài 12
Cho $m$ là một số chính phương
Hãy tìm các chữ số $x,y$ $(x neq 0)$ sao cho
số $A=$ $\100x+5+10y+100m(m+5)$ là số chính phương

:nav: Học gõ công thức toán học tại đây

:nav: Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây

:nav: Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây

--------------------------------------------------------------

 


#24 Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản trị
  • 4259 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo mộng mơ.
  • Sở thích:Mathematics, Manga

Đã gửi 28-08-2011 - 21:16

Bài 12 có trong báo THTT lớp 6 số tháng 8 năm 2011 vừa rồi! :(
“A man's dream will never end!” - Marshall D. Teach.

#25 Yagami Raito

Yagami Raito

    Master Tetsuya

  • Thành viên
  • 1333 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:$\mathbb{THPT Chuyên Phan Bội Châu}$ $\\$

Đã gửi 31-08-2011 - 21:28

BÀi 13
Cho $S=111(a+b+c)$ với $a;b;c$ lần lượt :alpha 9
C/m S không phải là số chính phương

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 31-08-2011 - 21:56

:nav: Học gõ công thức toán học tại đây

:nav: Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây

:nav: Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây

--------------------------------------------------------------

 


#26 Cao Xuân Huy

Cao Xuân Huy

    Thiếu úy

  • Hiệp sỹ
  • 592 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lê Quý Đôn, Đà Nẵng

Đã gửi 31-08-2011 - 21:51

Bạn xem lại thử đề chứ mình thấy có vô số bộ số a,b,c thỏa mãn mà. Ví dụ (1,10,100)

Cao Xuân Huy tự hào là thành viên VMF

Hình đã gửi


#27 Yagami Raito

Yagami Raito

    Master Tetsuya

  • Thành viên
  • 1333 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:$\mathbb{THPT Chuyên Phan Bội Châu}$ $\\$

Đã gửi 31-08-2011 - 21:55

Sorry mình nhầm a,b,c <10

:nav: Học gõ công thức toán học tại đây

:nav: Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây

:nav: Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây

--------------------------------------------------------------

 


#28 Cao Xuân Huy

Cao Xuân Huy

    Thiếu úy

  • Hiệp sỹ
  • 592 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lê Quý Đôn, Đà Nẵng

Đã gửi 31-08-2011 - 22:10

Một số chính phương khi phân tích ra thừa số nguyên tố sẽ có các thừa số có lũy thừa chẵn.
Ta phân tích: 111=3.37. Do đó ta cần a+b+c có dạng $3^{2p + 1} .37^{2q + 1} \Rightarrow a + b + c \vdots 37$
Theo điều kiện đề bài thì 0 <a+b+c :alpha 9.3=27. Nhưng trong khoảng đó thì không có số nào chia hết 37 nên ta được ĐPCM

Cao Xuân Huy tự hào là thành viên VMF

Hình đã gửi


#29 Cao Xuân Huy

Cao Xuân Huy

    Thiếu úy

  • Hiệp sỹ
  • 592 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lê Quý Đôn, Đà Nẵng

Đã gửi 31-08-2011 - 22:59

Mình gửi lời giả như trên tạp chí cho bài 12:
Vì A là số lẻ và A :leq 5 nên ta có:
$A = (10t + 5)^2 = 100t^2 + 100t + 25$ (t (*) N)
Do đó:$100t^2 + 100t + 25 = 100x + 10y + 5 + 100m^2 + 500m $ (1)
$\Leftrightarrow 10y - 20 = 100t^2 + 100t - 100x - 100m^2 - 500m$
Vì vậy:10y-20 :alpha 100 :alpha y=2.
Thay vào (1) được:$t^2 + t = m^2 + 5m + x$
Đặt t=m+v.Ta có:$(m + v)^2 + m + v = m^2 + 5m + x \Leftrightarrow v^2 + v - x = 2m(2 - v)$
Để đẳng thức thỏa mãn với mọi m thì v=2. Từ đó suy ra x=6

Cao Xuân Huy tự hào là thành viên VMF

Hình đã gửi


#30 Cao Xuân Huy

Cao Xuân Huy

    Thiếu úy

  • Hiệp sỹ
  • 592 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lê Quý Đôn, Đà Nẵng

Đã gửi 01-09-2011 - 09:37

Đóng góp thêm bài nữa để mọi người làm. Không khó đâu.
Bài 14:
Tìm các số tự nhiên m và n sao cho $m^2 + n^2 + 2mn + m + 3n + 2$ là một số chính phương.

Cao Xuân Huy tự hào là thành viên VMF

Hình đã gửi


#31 Yagami Raito

Yagami Raito

    Master Tetsuya

  • Thành viên
  • 1333 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:$\mathbb{THPT Chuyên Phan Bội Châu}$ $\\$

Đã gửi 11-09-2011 - 21:53

Gợi ý tí đi hoặc anh giải luôn cũng được ! THANKS

:nav: Học gõ công thức toán học tại đây

:nav: Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây

:nav: Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây

--------------------------------------------------------------

 


#32 Cao Xuân Huy

Cao Xuân Huy

    Thiếu úy

  • Hiệp sỹ
  • 592 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lê Quý Đôn, Đà Nẵng

Đã gửi 11-09-2011 - 22:06

Gợi ý tí đi hoặc anh giải luôn cũng được ! THANKS

Ý bạn nguyentrunghieua nói bài nào chứ bài mình không khó.
Dễ chứng minh:
$(m + n)^2 < m^2 + n^2 + 2mn + m + 3n + 2 < (m + n + 2)^2 $
Theo tính chất số chính phương suy ra:
$m^2 + n^2 + 2mn + m + 3n + 2 = (m + n + 1)^2 $
Tới đây bạn tự giải tiếp.

P/s: bạn nguyentrunghieua học lớp mấy

Cao Xuân Huy tự hào là thành viên VMF

Hình đã gửi


#33 Yagami Raito

Yagami Raito

    Master Tetsuya

  • Thành viên
  • 1333 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:$\mathbb{THPT Chuyên Phan Bội Châu}$ $\\$

Đã gửi 12-09-2011 - 20:38

Đừng có xưng bạn anh ạ em ngại lắm anh ạ em mới 12 tuổi thôi , đến đay em giải được rồi , anh có bài nào nữa không đăng tiếp đi .Em xin cho một bài Số chính phương $P$ có dạng $P=\overline{17712ab81}$ . Tìm các chữ số $a,b$ biết rằng $a+b=13$.

(Trích đề thi Toàn quốc năm 2009, môn Toán 9 (THCS))

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 13-09-2011 - 21:00

:nav: Học gõ công thức toán học tại đây

:nav: Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây

:nav: Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây

--------------------------------------------------------------

 


#34 Cao Xuân Huy

Cao Xuân Huy

    Thiếu úy

  • Hiệp sỹ
  • 592 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lê Quý Đôn, Đà Nẵng

Đã gửi 13-09-2011 - 22:56

Bài này thì thử tất cả các cặp số (a;b) cũng được. Tổng cộng có 6 cặp số cũng không nhiều lắm. Ra kết quả là (9;4).
Còn nếu không để ý tí là thấy:
$13308^2 = 177102864 \le \overline {17712ab81} \le 177156100 = 13310^2 $
Suy ra: $\overline {17712ab81} = 13309^2 = 177129481 \Rightarrow \overline {ab} = 94$
Vừa khít a+b=13.

Cao Xuân Huy tự hào là thành viên VMF

Hình đã gửi


#35 Pham Thi Ha Thu

Pham Thi Ha Thu

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 15 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Nghệ An

Đã gửi 22-04-2018 - 22:33

Cho a,b là số nguyên dương sao cho A=$\frac{a^{2}+b^{2}}{ab+1}$ nguyên. Cmr A là số chính phương



#36 Pham Thi Ha Thu

Pham Thi Ha Thu

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 15 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Nghệ An

Đã gửi 22-04-2018 - 22:37

Cho số nguyên dương n sao cho : $\frac{n^{2}-1}{3}$ là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp. Cmr 2n-1 là số chính phương.



#37 Pham Thi Ha Thu

Pham Thi Ha Thu

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 15 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Nghệ An

Đã gửi 24-04-2018 - 22:57

Bài 8 : của Master Tetsuya 

Ta có $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{z}$ $\Leftrightarrow x+y=\frac{xy}{z}$.

Vì x+y nguyên  nên $\frac{xy}{z}$ nguyên suy ra xy$\vdots$z.

Mà theo đề bài x,y,z đôi một nguyên tố cùng nhau nên suy ra z=1.

Do đó x+y = xy . Vì  x, y nguyên tố cùng nhau nên để xy là số chính phương khi và chỉ khi x=y=1

Khi đó x+y$\neq$xy. Suy ra x+y không phải là số chính phương.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Pham Thi Ha Thu: 24-04-2018 - 23:05





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh