Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Topic về Lượng giác và vấn đề liên quan


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 74 trả lời

#41 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 10-09-2011 - 21:50

Bài 12:

Ta có: $\left( {\cos A + \sin A} \right)\left( {\cos B + \sin B} \right)\left( {\cos C + \sin C} \right)$

$ = 2\sqrt 2 \cos \left( {A - \dfrac{\pi }{4}} \right)\cos \left( {B - \dfrac{\pi }{4}} \right)\cos \left( {C - \dfrac{\pi }{4}} \right)$

BDT được viết dưới dạng: $\cos \left( {A - \dfrac{\pi }{4}} \right)\cos \left( {B - \dfrac{\pi }{4}} \right)\cos \left( {C - \dfrac{\pi }{4}} \right) \le {\left( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{4} + \dfrac{{\sqrt 6 }}{4}} \right)^3}\,\,\,\,(1)$

* Nếu $\max \left\{ {A;B;C} \right\} \ge \dfrac{{3\pi }}{4}$ thì vế trái của (1) không dương nên BDT đã cho luôn đúng.

* Nếu $\max \left\{ {A;B;C} \right\} < \dfrac{{3\pi }}{4}$ thì $\cos \left( {A - \dfrac{\pi }{4}} \right) > 0;\cos \left( {B - \dfrac{\pi }{4}} \right) > 0;\cos \left( {C - \dfrac{\pi }{4}} \right) > $ nên

$\cos \left( {A - \dfrac{\pi }{4}} \right)\cos \left( {B - \dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{1}{2}\left[ {\cos \left( {A + B - \dfrac{\pi }{2}} \right) + \cos \left( {A - B} \right)} \right$

$ \le \dfrac{1}{2}\left[ {1 + \cos \left( {A + B - \dfrac{\pi }{2}} \right)} \right] \le {\cos ^2}\left( {\dfrac{{A + B}}{2} - \dfrac{\pi }{4}} \right)$

$ \cos \left( {A - \dfrac{\pi }{4}} \right)\cos \left( {B - \dfrac{\pi }{4}} \right) \le {\cos ^2}\left( {\dfrac{{A + B}}{2} - \dfrac{\pi }{4}} \right)\,\,\,\,(2)$

Tương tự: $ \cos \left( {C - \dfrac{\pi }{4}} \right)\cos \left( {\dfrac{\pi }{3} - \dfrac{\pi }{4}} \right) \le {\cos ^2}\left( {\dfrac{{C + \dfrac{\pi }{3}}}{2} - \dfrac{\pi }{4}} \right)\,\,\,\,(3)$

Nhân vế theo vế của (2) và (3) và tương tự ta có: $VT\cos \left( {\dfrac{\pi }{3} - \dfrac{\pi }{4}} \right) \le {\left[ {\cos \left( {\dfrac{{A + B}}{2} - \dfrac{\pi }{4}} \right){{\cos }^2}\left( {\dfrac{{C + \dfrac{\pi }{3}}}{2} - \dfrac{\pi }{4}} \right)} \right]^2}$

$ \le {\cos ^4}\left( {\dfrac{\pi }{3} - \dfrac{\pi }{4}} \right$

$ \Rightarrow VT \le {\cos ^3}\left( {\dfrac{\pi }{3} - \dfrac{\pi }{4}} \right) = {\left( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{4} + \dfrac{{\sqrt 6 }}{4}} \right)^3}$

Do đó:$\left( {\cos A + \sin A} \right)\left( {\cos B + \sin B} \right)\left( {\cos C + \sin C} \right) \le 2\sqrt 2 {\left( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{4} + \dfrac{{\sqrt 6 }}{4}} \right)^3$

Đẳng thức xảy ra khi ABC là tam giác đều.


#42 phuonganh_lms

phuonganh_lms

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 293 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:The unborn
  • Sở thích:Nghe Linkin Park, harmonica

Đã gửi 21-09-2011 - 22:30

Bài : Cho $x,y,z$ dương. CMR:
$ xsin A+ysin B+zsin C \ge \frac{3}{2}. \sqrt{x^2+y^2+z^2}$

Cái này chắc phải đổi thành dấu $ \le$ chứ nhỉ
Có ai giải được thì post lên với.

Hình đã gửi


#43 vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Kẻ Sặt_ Hải Dương
  • Sở thích:Kìa chú là chú ếch con có hai là hai mắt tròn....

Đã gửi 21-09-2011 - 22:34

Có điều kiện gì của A,B,C không ?

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#44 phuonganh_lms

phuonganh_lms

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 293 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:The unborn
  • Sở thích:Nghe Linkin Park, harmonica

Đã gửi 21-09-2011 - 23:00

Có điều kiện gì của A,B,C không ?

A,B,C là các góc trong tam giác

Hình đã gửi


#45 NGOCTIEN_A1_DQH

NGOCTIEN_A1_DQH

    Never Give Up

  • Thành viên
  • 625 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12A1, THPT Dương Quảng Hàm, Hưng Yên

Đã gửi 22-09-2011 - 12:57

Bài : Cho $x,y,z$ dương. CMR:
$ xsin A+ysin B+zsin C \ge \frac{3}{2}. \sqrt{x^2+y^2+z^2}$

Cái này chắc phải đổi thành dấu $ \le$ chứ nhỉ
Có ai giải được thì post lên với.

theo mình thì bài này phải là dấu $ \leq $ mới đúng, mình sẽ chứng minh cho TH này:

áp dụng BDT cauchy-schwarz và BDT $ sin^2A+sin^2B+sin^2C \leq \frac{9}{4} $ ta có:

$ VT^2 \leq (x^2+y^2+z^2)(sin^2A+sin^2B+sin^2C) \leq \frac{9}{4}.(x^2+y^2+z^2) $

từ đây dẽ dàng suy ra DPCM, dấu = khi x=y=z và tam giác ABC đều

đã xong :D :D
Em cắm hoa tươi đặt cạnh bàn

Mong rằng toán học bớt khô khan

Em ơi trong toán nhiều công thức

Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn

#46 tran ly

tran ly

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

Đã gửi 15-10-2011 - 00:38

Chào các bạn trên diễn đàn!
- Cho mình hỏi cách giải bài lượng giác sin5xsin4x - sin2xsin6x - sin4xsin6x = 0 nhe?
- Mong các bạn reply sớm nhe, cảm ơn các bạn nhiều!

#47 khanh3570883

khanh3570883

    Trung úy

  • Thành viên
  • 905 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Địa ngục

Đã gửi 15-10-2011 - 19:12

Chào các bạn trên diễn đàn!
- Cho mình hỏi cách giải bài lượng giác sin5xsin4x - sin2xsin6x - sin4xsin6x = 0 nhe?
- Mong các bạn reply sớm nhe, cảm ơn các bạn nhiều!

Bài này bạn đã hỏi nhiều lần rồi!
http://www.artofprob...p?f=39&t=436269

THẬT THÀ THẲNG THẮN THƯỜNG THUA THIỆT

LƯƠN LẸO LUỒN LỎI LẠI LEO LÊN

 

Một ngày nào đó ta sẽ trở lại và lợi hại hơn xưa


#48 nhana1

nhana1

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 10 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:hãy cố gắng khi còn có thể !!!!!!!!!cố lên !

Đã gửi 15-06-2012 - 14:13

Bài : chứng minh tam giác vuông : biết

sin2A + sin2B = 3$\sqrt[3]{sinC}$
Hình đã gửi

Hỡi nhân gian ai là người giỏi toán
Xin giải cho tôi bài toán về tình yêu
Giả thiết cho rằng tôi yêu người đó
Chứng minh rằng người đó cũng yêu tôi?

#49 nhana1

nhana1

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 10 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:hãy cố gắng khi còn có thể !!!!!!!!!cố lên !

Đã gửi 15-06-2012 - 14:19

Bài 20: chứng minh tam giác ABC đều


$\sqrt{tanA}+\sqrt{tanB}+\sqrt{tanC}=\sqrt{cot\frac{A}{2}}+\sqrt{cot\frac{B}{2}}+\sqrt{cot\frac{C}{2}}$
Hình đã gửi

Hỡi nhân gian ai là người giỏi toán
Xin giải cho tôi bài toán về tình yêu
Giả thiết cho rằng tôi yêu người đó
Chứng minh rằng người đó cũng yêu tôi?

#50 tolaphuy10a1lhp

tolaphuy10a1lhp

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 224 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Bình Định

Đã gửi 08-07-2012 - 12:50

1) Xác đình tất cả các giá trị x $ \in [0;2 \pi) $, sao cho
$81 sin^{10 }x + cos^{10} x = \dfrac{81}{256}$

2) Cho a, b, c là các cạnh và $ m_{1} ;m_{2};m_{3}$ là các trung tuyến tương ứng cùa tam giac ABC
CM: $( a^{2}+ b^{2}+c^{2}) (a m_{1}+bm_{2}+cm_{3}) \geq 4m_{1}m_{2}m_{3}(a+b+c) $


Bài 1 đã được giải ở đây: http://forum.mathsco...ead.php?t=33471

*Không biết Galois_vn (bên MS) có phải là Thầy Thế nhà mình không nhỉ??

* Cách hàm số của bên MS không hay lắm !!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tolaphuy10a1lhp: 09-07-2012 - 20:51

Học là ..... hỏi ...............

#51 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2937 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 14-08-2012 - 22:02

Bài 7 : Một trong 2 bất đảng thức $(sinx)^{sinx}>(cosx)^{cosx}$ và $(sinx)^{sinx}<(cosx)^{cosx}$ luôn đúng với mọi $x$ thuộc khoảng $(0;\dfrac{\pi}{4})$ . Bạn hãy phát hiện ra bất đẳng thức ấy và chứng minh nhận định của mình

$(sinx)^{sinx}>(cosx)^{cosx}$ sai. Còn $(sinx)^{sinx}<(cosx)^{cosx}$ đúng!
Chứng minh:
Vì $\sin^2x \cos^2x<\frac{1}{4}$ với $x\in (0;\frac{\pi}{4})$
Xét hàm số $f(t)=(\frac{1}{4})^t+t$ với $t\in \begin{bmatrix}
0;\frac{1}{2}\end{bmatrix}$ . Sử dụng bảng biến thiên suy ra $f(t)<1$

Thay $t=\sin^2x$ với $x\in \begin{pmatrix}0;\frac{\pi}{4}\end{pmatrix}\Rightarrow sin^2x \in \begin{pmatrix}
0;\frac{1}{2}
\end{pmatrix}$

$$(\sin^2x\cos^2)^{\sin^2x}+\sin^2x <(\frac{1}{4})^{\sin^2x}\Rightarrow (\sin^2x\cos^2x)^{\sin^2x}<\cos^2x$$
$$\Leftrightarrow \frac{\sin^2x\cos^2x}{(\sin^2x\cos^2x)^{\cos^2x}}<\cos^2x\Leftrightarrow \frac{sin^2x}{(\sin^2x)^{\cos^2x}}<(\cos^2x)^{\cos^2x} \Leftrightarrow (\sin^2x)^{\sin^2x}<(\cos^2x)^{\cos^2x}$$
$$\Leftrightarrow (\sin x)^{2\sin^2x}<(\cos x)^{2\cos^2x}\Leftrightarrow (\sin x)^{\sin^2x}<(\cos x)^{\sin^2x}\,\,\,\,(1)$$
Vì $x\in (0;\frac{\pi}{4}) \Rightarrow \sin x<\cos x$. Do đó $(\sin x)^{\sin x\cos x}<(\sin x)^{\sin^2x}\,\,\,\, (2)$
Từ (1) và (2) suy ra $$(\sin x)^{\sin x\cos x}<(\cos x)^{\cos^2x}\Leftrightarrow (\sin x)^{\sin x}<(\cos x)^{\cos x}$$ (đpcm)

Spoiler
:P

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫ Giao diện website du lịch miễn phí Những bí ẩn chưa biết

#52 tramyvodoi

tramyvodoi

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1044 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hồ Chí Minh
  • Sở thích:dota, học toán

Đã gửi 20-11-2012 - 21:48

Giải hệ phương trình :
$\left\{\begin{matrix} 2sin^3x - cos2x + cosx = 0\\sin2x - 2sinx = 0 \end{matrix}\right.$

#53 tramyvodoi

tramyvodoi

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1044 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hồ Chí Minh
  • Sở thích:dota, học toán

Đã gửi 22-11-2012 - 22:17

Tính tổng :
$S = cos 5^o + cos 77^o + cos 149^o + cos 221^o + cos 293^o$

#54 tramyvodoi

tramyvodoi

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1044 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hồ Chí Minh
  • Sở thích:dota, học toán

Đã gửi 26-11-2012 - 22:44

Tìm giá trị của $a$ để hệ phương trình sau có nghiệm :
$\left\{\begin{matrix} \cos x = a \cos^3 y\\\sin x = a \sin^3 y \end{matrix}\right.$

#55 Tran Hoai Nghia

Tran Hoai Nghia

    UNEXPECTED PLEASURE.

  • Thành viên
  • 431 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tân Phú, TP.HCM
  • Sở thích:Giải toán.

Đã gửi 29-03-2013 - 14:02

Tính tổng ::
$S = cos 5^o + cos 77^o + cos 149^o + cos 221^o + cos 293^o$

$S=2\cos (149)\cos (144)+2\cos (149)\cos (72)+\cos (149)=2\cos (149)(\cos (144)+\cos (72)+\frac{1}{2})$

xét riêng:

ta có $\cos (36)=\frac{1+\sqrt{5}}{4}$

$\cos (72)=2\cos ^{2}(36)-1=\frac{\sqrt{5}-1}{4}$

tới đây coi như xong.


SÁCH CHUYÊN TOÁN, LÝ , HÓA  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2: 
https://www.facebook...toanchuyenkhao/


#56 bsxilytol

bsxilytol

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:bắc ninh
  • Sở thích:nghe nhạc xem phim

Đã gửi 01-07-2013 - 22:28

một số bài lượng giác cơ bản nha:!

bài1:cmr;tam giác ABC cân nếu;

a, a.tanA+b.tanB=(a+b].cot$\frac{C}{2}$

b, $\frac{cos2A+cos2B}{sin2A+sin2B}$=$\frac{1}{2}$.(cot2A+cot2B]

c,$\frac{sin2A}{cosA}$+$\frac{sin2B}{cosB}$=sinA+sinB

d, sin$\frac{A}{2}$. cos3$\frac{B}{2}$=sin$\frac{B}{2}.$cos3$\frac{A}{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bsxilytol: 01-07-2013 - 22:28

~O) live slowly  -  think different  -  love more  @};-  


#57 Karl Vierstein

Karl Vierstein

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 57 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 16-07-2013 - 20:44

Một số phương trình lượng giác mong các bạn giúp đỡ mình

1)$sin3x+sinx=\sqrt{3}(cosx-1)$

2)$8cos^{3}(x+\frac{\pi }{3})=cos3x$



#58 vietnam123456789

vietnam123456789

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 62 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:hà nội

Đã gửi 17-08-2013 - 08:04

giải hộ mình bài này cái các bạn

Bài 1:   $sin\frac{5x}{2} = 5cos^{3}x.sin\frac{x}{2}$
Bài 2:  2sin3x(1-4sin^{2}x)=1$



#59 Messi10597

Messi10597

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 410 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Bóng đá,bóng bàn,cầu lông,toán học

Đã gửi 17-08-2013 - 09:18

2)$8cos^{3}(x+\frac{\pi }{3})=cos3x$

2. Đặt $x+\frac{\pi }{3}=t$ 

PT trở thành: $8cos^{3}t=cos(3t-\pi )=-cos3t$

                      $\Leftrightarrow 8cos^{3}t+4cos^{3}t-3cost=0$

                      $\Leftrightarrow 12cos^{3}t-3cost=0$

                      $\Leftrightarrow cost(2cost-1)(2cost+1)=0$



#60 vietnam123456789

vietnam123456789

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 62 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:hà nội

Đã gửi 29-08-2013 - 21:33

mình ửng hộ 1 bài mong mọi người xem nhé
$4cosx.cos2x.cos4x.cos8x=sin12x$






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh