Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

Tìm quỹ tích điểm $Q$.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Ha Vu Anh

Ha Vu Anh

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 22 Bài viết

Đã gửi 23-08-2005 - 07:12

Trong không gian cho mặt cầu $S(O,R)$ và $A,B,C$ là ba điểm cố định cho trên mặt cầu. Xét điểm $D$ di chuyển trên $(S)$ nhưng không nằm trên mặt phẳng $(ABC)$. Gọi $M,N,P,Q$ theo thứ tự là trọng tâm các tam giác $DAB,DBC,DCA,MNP$. Tìm quỹ tích điểm $Q$.


  • LNH yêu thích

#2 AnnieSally

AnnieSally

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 647 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 08-08-2013 - 09:22

Gọi $M',N',P'$ lần lượt là trung điểm của $AB,BC,CA$. Gọi $Q'$ là giao điểm của $QD$ với $(ABC)$ $\Rightarrow$ $Q'$ là trọng tâm của $\Delta M'N'P'\Rightarrow Q'$ cố định 

Ta dễ dàng chứng minh được $\frac{QQ'}{DQ'}=\frac{MM'}{DM'}=\frac{1}{3}(1)$

Trên $OQ'$ lấy $O'$ sao cho $\frac{O'Q'}{OQ'}=\frac{1}{3}(2)\Rightarrow O'$ cố định

Từ $(1)$ và $(2)$ $\Rightarrow$ $O'Q\parallel OD\Rightarrow \frac{O'Q'}{OD}=\frac{O'Q'}{OQ'}=\frac{1}{3}\Rightarrow O'Q=\frac{OD}{3}=\frac{R}{3}$ (không đổi) $\Rightarrow Q$ di chuyển trên mặt cầu $S'(O';\frac{R}{3})$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi AnnieSally: 27-09-2013 - 19:37





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh