Hãy tính số tam giác tạo bởi 3 đường chéo nằm trong đa giác đó.
To taminhhoang10a1 : Anh nhớ viết tiêu đề bằng Tiếng Việt có dấu nhé!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 17-08-2011 - 16:10
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 17-08-2011 - 16:10
Theo tớ nghĩ là thế này:
1 tam giác tạo ra bởi 3 đường chéo thì có 3 đỉnh là 3 đỉnh trong n đỉnh của đa giác đã cho.
Số tam giác là $C_n^3 $
Đáp số bài này chính là $C_n^3-n(n-3)$ , các bạn có thể KT lại bằng cách thế số vàoCho đa giác n cạnh sao cho không có 3 đường chéo đồng quy
Hãy tính số tam giác tạo bởi 3 đường chéo nằm trong da giác đó
Đầu tiên tính số các đường chéo: $C_n^2-n=\dfrac{n^2-3n}{2}=a$
Sau đó số tam giác được thành lập là $C_a^3$
Xin lỗi vì hôm qua tớ bận quá nên không post lên được bài giải mà chi đưa ra đáp số thôi .
Bây giờ mình sẽ trình bày một cáh rõ ràng như sau :
Đối với các bài toán tổ hợp , một kinh nghiệm mà các thầy thường dạy là luôn xét các TH nhỏ, sau đó mới dùng kiến thức và tính logic để cho ra những đáp số tổng quát
Với bài toán này , nếu xét TH $n=3$, ta có đây là 1 tam giác mà 3 cạnh cũng chính là 3 đường chéo , thế nên số tam giác tạo thành là 1 , Với TH $n=4,5$, dễ thấy không có tam giác nào thỏa mãn , với $n=6$ thì có 2 tam giác thỏa mãn đề bài .
Bắt đầu hướng làm:
Xét 1 đa giác lồi bất kì , nối 2 đỉnh bất kì của đa giác bằng 1 đoạn thẳng , lúc này ta nhận thấy có rất nhiều tam giác xuất hiện có cạnh là các đường nối trên và có thể ta cũng không thể đếm được khi $n$ lớn vô hạn .
Tuy nhiên các tam giác này chỉ gồm 3 loại :
Loại 1: Tam giác có cạnh gồm 3 đường chéo của đa giác ( chính là loại đề bài kêu tìm)
Loại 2: Tam giác có cạnh gồm 1 cạnh của đa giác và 2 cạnh còn lại là các đường chéo của đa giác
Loải 3: Tam giác có cạnh gồm 2 cạnh là đường chéo của đa giác và 1 cạnh còn lại là cạnh của đa giác
Lúc này chỉ cần lấy tổ hợp chập 3 của n phần tử trừ đi số tam giác loại 1 và loại 2 thì ra thôi
Đi tìm loại 2, dễ thấy số tam giác loại này là $n$
Với loại 3, ta dễ suy luận với 1 đỉnh bất kì của đa giác thì có $n-4$ cạnh của đa giác ứng với nó sao cho nối đỉnh này và 2 đầu mút của cạnh tương ứng thì được 1 tam giác loại 3, mà có tổng cộng $n$ đỉnh , vậy số tam giác loại 3 là $n(n-4)$
Kết luận: số tam giác cần tìm hay cũng chính là số tam giác loại 1 sẽ bằng $C_n^3-n-n(n-4)=C_n^3-n(n-3)$
P/s: Xin lỗi các bạn vì đã hơi lắm mồm )
Các bài toán phổ thông nếu không nói gì thêm thì đó là những đa giác lồi bạn ạ!
Còn nếu đa giác lỏm thì...pó tay!
Thú thật tớ không thể nào hiểu được ý cậu muốn nói gìđề bài yêu cầu là tam giác tạo bởi 3 đường chéo và nó nằm trog đa giác đó
Thú thật tớ không thể nào hiểu được ý cậu muốn nói gì
Này nhé, thứ nhất cậu đính chính lại Đa giác này là lồi hay lõm , thứ hai nếu theo cậu là đa giác lồi thì tam giác dĩ nhiên nằm gọn trong đa giác , sao có trường hợp nằm ngoài được , yếu tố cuối cùng là cạnh của tam giác tạo bởi các đường chéo này chỉ là 1 phần của đường chéo hay nguyên cả một đường chéo . Sau khi nói rõ các yếu tố trên , mình sẽ có hướng giải quyết cho bạn nhé .
Nếu như tính thêm cả các tam giác có cạnh là 1 phần đường chéo thì các tam giác đó là có phải là được tạo từ các giao điểm của các đường chéo không?
Nếu vậy thì mình giải thêm một phần nữa:
Lấy kết quả của caubeyeutoan2302 là $C^3_n-n(n-3)$.
Ta tính số giao điểm của các đường chéo.
Rõ ràng thì mỗi giao điểm được tạo ra bởi 2 đường chéo cắt nhau nên số giao điểm là $C^4_n$
Ta tính tiếp số tam giác được tạo ra là $C^3_{C^4_n}$
Cộng kết quả lại, ta có:
$C^3_n-n(n-3)+C^3_{C^4_n}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi wallunint: 15-08-2011 - 10:33
Vì cuộc sống luôn thay màu .... !!!
bai nay hinh nhu ra (((C cua 2 trong n-3)-n+4)*n):3Cho đa giác n cạnh sao cho không có 3 đường chéo đ�ồng quy.
Hãy tính số tam giác tạo bởi 3 đường chéo nằm trong đa giác đó.
To taminhhoang10a1 : Anh nhớ viết tiêu đề bằng Tiếng Việt có dấu nhé!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamtuandathd: 09-09-2011 - 21:28
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh