Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Hình 8


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 Rayky

Rayky

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 20 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 10-08-2011 - 12:20

Cho hình thang ABCD (CD: Đáy lớn). AK // BC. BI // AD. BI :leq AC = {F}. AK :geq BD = {E}.
CMR: $AB^2 = CD.EF $

#2 Phạm Hữu Bảo Chung

Phạm Hữu Bảo Chung

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1360 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Đại học Bách khoa Hà Nội
  • Sở thích:Grey's Anatomy, Shameless, Game of Thrones

Đã gửi 10-08-2011 - 19:37

Giải:

Hình đã gửi

Gọi giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình thang là O.

Do AB song song với CD nên áp dụng hệ quả của định lý Tales, ta có:

$ \dfrac{OA}{OC} = \dfrac{OB}{OD} = \dfrac{AB}{CD} (1)$


Do BF song song với AD nên áp dụng định lý Tales, ta có:

$\dfrac{OB}{OD} = \dfrac{OF}{OA} (2)$


Tương tự do AE song song với BC nên ta có:

$\dfrac{OA}{OC} = \dfrac{OE}{OB} (3)$


Từ (1); (2); (3), suy ra:

$\dfrac{OF}{OA} = \dfrac{OE}{OB}$


Áp dụng định lý Tales đảo $ \Rightarrow EF // AB$

Do EF song song với AB nên $\dfrac{OF}{OA} = \dfrac{EF}{AB} (4)$

Từ (1); (3); (4), suy ra :

$\dfrac{AB}{CD} = \dfrac{EF}{AB} \Rightarrow AB^2 = CD.EF$


Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế :)

#3 Rayky

Rayky

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 20 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 10-08-2011 - 20:25

Cách CM EF // AB của bạn khác của mình, mà chắc chắn dùng nó CM nhanh hơn hẳn, cảm ơn bạn vì một cách hay nữa :leq
*Cách của mình:

Hình đã gửi

Cho AK :leq BI = {S}
Ta có: AB // DI, AB // KC, AD // BI, AK // BC (gt)
:geq=> ABID và ABCK là hình bình hành (dhnb)
:leq=> AD = BI và AK = BC (t/c)
Xét tam giác DAK và tam giác IBC, có:
AD = BI (cmt)
<DAK = <IBC (=<ASB)
AK = BC (cmt)
=> tam giác DAK = tam giác IBC (c.g.c)
=> DK = IC (cạnh tương ứng)
Xét tam giác ABE có AB // DK (gt)
Tá có: AB / DK = BE / DE (hệ quả Talet)
Xét tam giác ABF có AB // IC (gt)
Ta có: AB / IC = BF / IF (hệ quả Talet)
Mà IC = DK (cmt)
=> BE / DE = BF / IF
Mà E :leq BD ; F :leq BI
Nên EF // DI (đ/lý Talet đảo)
=> EF // CD => EF // AB

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Rayky: 11-08-2011 - 14:01





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh