2 replies to this topic

[Rayky]

Cho hình thang ABCD (CD: Đáy lớn). AK // BC. BI // AD. BI AC = {F}. AK BD = {E}.
CMR: $AB^2 = CD.EF $

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Giải:

Gọi giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình thang là O.

Do AB song song với CD nên áp dụng hệ quả của định lý Tales, ta có:

$ \dfrac{OA}{OC} = \dfrac{OB}{OD} = \dfrac{AB}{CD} (1)$

Do BF song song với AD nên áp dụng định lý Tales, ta có:

$\dfrac{OB}{OD} = \dfrac{OF}{OA} (2)$

Tương tự do AE song song với BC nên ta có:

$\dfrac{OA}{OC} = \dfrac{OE}{OB} (3)$

Từ (1); (2); (3), suy ra:

$\dfrac{OF}{OA} = \dfrac{OE}{OB}$

Áp dụng định lý Tales đảo $ \Rightarrow EF // AB$

Do EF song song với AB nên $\dfrac{OF}{OA} = \dfrac{EF}{AB} (4)$

Từ (1); (3); (4), suy ra :

$\dfrac{AB}{CD} = \dfrac{EF}{AB} \Rightarrow AB^2 = CD.EF$

[Rayky]

Cách CM EF // AB của bạn khác của mình, mà chắc chắn dùng nó CM nhanh hơn hẳn, cảm ơn bạn vì một cách hay nữa
*Cách của mình:

Cho AK BI = {S}
Ta có: AB // DI, AB // KC, AD // BI, AK // BC (gt)
=> ABID và ABCK là hình bình hành (dhnb)
=> AD = BI và AK = BC (t/c)
Xét tam giác DAK và tam giác IBC, có:
AD = BI (cmt)
<DAK = <IBC (=<ASB)
AK = BC (cmt)
=> tam giác DAK = tam giác IBC (c.g.c)
=> DK = IC (cạnh tương ứng)
Xét tam giác ABE có AB // DK (gt)
Tá có: AB / DK = BE / DE (hệ quả Talet)
Xét tam giác ABF có AB // IC (gt)
Ta có: AB / IC = BF / IF (hệ quả Talet)
Mà IC = DK (cmt)
=> BE / DE = BF / IF
Mà E BD ; F BI
Nên EF // DI (đ/lý Talet đảo)
=> EF // CD => EF // AB

Edited by Rayky, 11-08-2011 - 14:01.