Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * - 4 Bình chọn

Topic tích phân ôn luyện


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 77 trả lời

#1 vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Kẻ Sặt_ Hải Dương
  • Sở thích:Kìa chú là chú ếch con có hai là hai mắt tròn....

Đã gửi 10-08-2011 - 19:29

TÍCH PHÂN ÔN LUYỆN

CÂu hỏi về tÍch phÂn luÔn luÔn xuất hiện trong đề thi Đại học- Cao đẳng.
Mình thấy các topic về TÍch phÂn còn lẻ tẻ nên mình xin lập một topic về TÍch phÂn để mọi người cùng thảo luận.
Mong mọi người ủng hộ nhé! ( đừng spam nhé )
Mình sẽ post lên nhưng bài tập để mọi người cùng làm. Làm xong nếu có thể mọi người post thêm bài cho mọi người tham khảo nhé.
(Sẽ là những bài tÍch phÂn khÔng quá khó, tiện lợi cho việc Ôn thi Đại học)

Bài 1: ( Dạng tÍch phÂn hàm hữu tỷ )
a) $\int\limits_{ - 1}^0 {\dfrac{1}{{{x^2} - 4x + 3}}dx} $

b) $\int\limits_0^1 {\dfrac{1}{{{x^2} - x - 2}}dx} $

c) $\int\limits_0^1 {\dfrac{1}{{{x^3} + 1}}} dx$

Bài 2: (khó hơn 1 chút xÍu)
a)$\int\limits_0^1 {\dfrac{{{x^4} + 1}}{{{x^6} + 1}}dx} $

b)$\int\limits_0^2 {\dfrac{{{x^5} - x}}{{{x^8} + 1}}dx} $

c)$\int\limits_1^3 {\dfrac{{{x^3} - 1}}{{x.({x^3} - 4).({x^4} - 4x + 1)}}dx} $

Rất cảm ơn mọi người!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 27-11-2011 - 22:56

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#2 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 10-08-2011 - 19:45

Câu hỏi về tích phân luôn luôn xuất hiện trong đề thi Đại học- Cao đẳng.
Mình thấy các topic về Tích phân còn lẻ tẻ nên mình xin lập một topic về Tích phân để mọi người cùng thảo luận.
Mong mọi người ủng hộ nhé! ( đừng spam nhé )
Mình sẽ post lên nhưng bài tập để mọi người cùng làm. Làm xong nếu có thể mọi người post thêm bài cho mọi người tham khảo nhé.
(Sẽ là những bài tích phân không quá khó, tiện lợi cho việc ôn thi Đại học)

Bài 1: ( Dạng tích phân hàm hữu tỷ )
a) $\int\limits_{ - 1}^0 {\dfrac{1}{{{x^2} - 4x + 3}}dx} $

b) $\int\limits_0^1 {\dfrac{1}{{{x^2} - x - 2}}dx} $

c) $\int\limits_0^1 {\dfrac{1}{{{x^3} + 1}}} dx$

Bài 2: (khó hơn 1 chút xíu)
a)$\int\limits_0^1 {\dfrac{{{x^4} + 1}}{{{x^6} + 1}}dx} $

b)$\int\limits_0^2 {\dfrac{{{x^5} - x}}{{{x^8} + 1}}dx} $

c)$\int\limits_1^3 {\dfrac{{{x^3} - 1}}{{x.({x^3} - 4).({x^4} - 4x + 1)}}dx} $

Rất cảm ơn mọi người!

Bài 1:
a) $\int\limits_{ - 1}^0 {\dfrac{1}{{x^2 - 4x + 3}}} dx = \int\limits_{ - 1}^0 {\dfrac{1}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 1} \right)}}} dx = \dfrac{1}{2}\int\limits_{ - 1}^0 {\left( {\dfrac{1}{{x - 3}} - \dfrac{1}{{x - 1}}} \right)} dx$
$= \left. {\dfrac{1}{2}\ln \left| {\dfrac{{x - 3}}{{x - 1}}} \right|} \right|_{ - 1}^0 $.
b) Tương tự a)
...
Những câu tiếp theo dành cho các bạn khác. pp chung là dùng phép phân tích, thêm bớt, có thể đổi biến số...

#3 truclamyentu

truclamyentu

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 333 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trúc Lâm

Đã gửi 10-08-2011 - 19:49

Câu hỏi về tích phân luôn luôn xuất hiện trong đề thi Đại học- Cao đẳng.
Mình thấy các topic về Tích phân còn lẻ tẻ nên mình xin lập một topic về Tích phân để mọi người cùng thảo luận.
Mong mọi người ủng hộ nhé! ( đừng spam nhé )
Mình sẽ post lên nhưng bài tập để mọi người cùng làm. Làm xong nếu có thể mọi người post thêm bài cho mọi người tham khảo nhé.
(Sẽ là những bài tích phân không quá khó, tiện lợi cho việc ôn thi Đại học)

Bài 1: ( Dạng tích phân hàm hữu tỷ )
a) $\int\limits_{ - 1}^0 {\dfrac{1}{{{x^2} - 4x + 3}}dx} $

b) $\int\limits_0^1 {\dfrac{1}{{{x^2} - x - 2}}dx} $

c) $\int\limits_0^1 {\dfrac{1}{{{x^3} + 1}}} dx$

Bài 2: (khó hơn 1 chút xíu)
a)$\int\limits_0^1 {\dfrac{{{x^4} + 1}}{{{x^6} + 1}}dx} $

b)$\int\limits_0^2 {\dfrac{{{x^5} - x}}{{{x^8} + 1}}dx} $

c)$\int\limits_1^3 {\dfrac{{{x^3} - 1}}{{x.({x^3} - 4).({x^4} - 4x + 1)}}dx} $

Rất cảm ơn mọi người!


2)

a) $\int\limits_0^1 {\dfrac{{{x^4} + 1}}{{{x^6} + 1}}dx} = \int\limits_0^1 {\dfrac{{{x^4} - {x^2} + 1}}{{{x^6} + 1}}dx} + \int\limits_0^1 {\dfrac{{{x^2}}}{{{{\left( {{x^3}} \right)}^2} + 1}}dx} = \int\limits_0^1 {\dfrac{1}{{{x^2} + 1}}dx} + \int\limits_0^1 {\dfrac{{{x^2}}}{{{{\left( {{x^3}} \right)}^2} + 1}}dx} $

đến đây thì dễ rồi

#4 vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Kẻ Sặt_ Hải Dương
  • Sở thích:Kìa chú là chú ếch con có hai là hai mắt tròn....

Đã gửi 10-08-2011 - 21:48

Xin làm nốt câu 1b.
Ta có:
$\int\limits_0^1 {\dfrac{1}{{{x^2} - x - 2}}dx} = \int\limits_0^1 {\dfrac{{dx}}{{(x + 1)(x - 2)}}} = \dfrac{1}{3}.\int\limits_0^1 {(\dfrac{1}{{x - 2}} - \dfrac{1}{{x + 1}})dx} = \dfrac{1}{3}(\ln \left| {x - 2} \right|\left| {_0^1} \right. - \ln \left| {x + 1} \right|\left| {_0^1} \right.)$

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#5 Sqrt_e

Sqrt_e

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết

Đã gửi 10-08-2011 - 22:01

Xin làm sơ qua câu 1 c.
Ta có:
$\int {\dfrac{1}{{{x^3} + 1}}dx = \int {\dfrac{{d(x + 1)}}{{(x + 1)[{{(x + 1)}^2} - 3(x + 1) + 3]}}} } $

$ = \int {\dfrac{{dt}}{{t({t^2} - 3t + 3)}} = \dfrac{1}{3}\int {\dfrac{{({t^2} - 3t + 3) - ({t^2} - 3t)}}{{t({t^2} - 3t + 3)}}dt} } $
Đặt $x+1=t$
$ = \dfrac{1}{3}(\int {\dfrac{{dt}}{t} - \int {\dfrac{{t - 3}}{{{t^2} - 3t + 3}}dt} ) = \dfrac{1}{3}(} \int {\dfrac{{dt}}{t}} - \dfrac{1}{2}\int {\dfrac{{(2t - 3)dt}}{{{t^2} - 3t + 3}}} + \dfrac{3}{2}\int {\dfrac{{dt}}{{{t^2} - 3t + 3}}} )$

$ = \dfrac{1}{2}(\int {\dfrac{{dt}}{t}} - \dfrac{1}{2}\int {\dfrac{{(2t - 3)dt}}{{{t^2} - 3t + 3}}} + \dfrac{3}{2}\int {\dfrac{{dt}}{{[{{(t - \dfrac{3}{2})}^2} + \dfrac{3}{4}]}}} )$
Đến đây xong rồi. Toàn dạng cơ bản.

#6 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 16-08-2011 - 15:33

Bài 3: (Tích phân hàm hữu tỉ)
a) $\int\limits_0^1 {\dfrac{{x^{2001} dx}}{{\left( {x^2 + 1} \right)^{1002} }}} $
b) $\int\limits_0^1 {\dfrac{{x^3 dx}}{{\left( {x^8 - 4} \right)^2 }}} $
c) $\int\limits_0^1 {\dfrac{{\left( {2x^2 + 5x - 2} \right)dx}}{{x^3 + 2x^2 - 4x - 8}}} $
Bài 4: (Tích phân hàm lượng giác)
a) $\int\limits_{\dfrac{\pi }{6}}^{\dfrac{\pi }{3}} {\sqrt {tg^2 x + \cot g^2 x - 2} dx} $
b) $\int\limits_{\dfrac{\pi }{6}}^{\dfrac{\pi }{3}} {\dfrac{{dx}}{{\sin x.\sin \left( {x + \dfrac{\pi }{6}} \right)}}} $
c) $\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{{\sin x + 7\cos x + 6}}{{4\sin x + 3\cos x + 5}}dx} $

#7 vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Kẻ Sặt_ Hải Dương
  • Sở thích:Kìa chú là chú ếch con có hai là hai mắt tròn....

Đã gửi 21-08-2011 - 09:48

Bài 3: (Tích phân hàm hữu tỉ)
a) $\int\limits_0^1 {\dfrac{{x^{2001} dx}}{{\left( {x^2 + 1} \right)^{1002} }}} $
b) $\int\limits_0^1 {\dfrac{{x^3 dx}}{{\left( {x^8 - 4} \right)^2 }}} $
c) $\int\limits_0^1 {\dfrac{{\left( {2x^2 + 5x - 2} \right)dx}}{{x^3 + 2x^2 - 4x - 8}}} $

Bài làm
a)$\[\int\limits_0^1 {\dfrac{{{x^{2001}}}}{{{{({x^2} + 1)}^{1002}}}}dx} = \dfrac{1}{2}.\int\limits_0^1 {\dfrac{{{x^{2000}}}}{{{{({x^2} + 1)}^{1002}}}}d} ({x^2} + 1) = \int\limits_1^2 {\dfrac{{{{(t - 1)}^{1000}}}}{{{t^{1002}}}}} dt = ...\]$
Dạng quen thuộc r�ồi....
b)$\int\limits_0^1 {\dfrac{{{x^3}}}{{{{({x^8} - 4)}^2}}}dx} = \dfrac{1}{4}\int\limits_0^1 {\dfrac{{d({x^4})}}{{{{({x^8} - 4)}^2}}}} = \dfrac{1}{4}\int\limits_0^1 {\dfrac{{dt}}{{{t^2} - 4}}} = ...$
Dạng quen thuộc r�ồi....
c)$\int\limits_0^1 {\dfrac{{2{x^2} + 5x - 2}}{{{x^3} + 2{x^2} - 4x - 8}}dx} = \int\limits_0^1 {\dfrac{{2{x^2} + 5x - 2}}{{{{(x + 2)}^2}(x - 2)}}dx} $
Dùng hệ số bất định là xong....

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 23-08-2011 - 22:48

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#8 vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Kẻ Sặt_ Hải Dương
  • Sở thích:Kìa chú là chú ếch con có hai là hai mắt tròn....

Đã gửi 25-08-2011 - 22:22

Mình muốn tham khảo ý kiến về cách giải câu tích phân này:
Bài 5:

$I = \int\limits_0^{2\pi } {\sqrt {1 + \sin x} dx} $


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 01-03-2012 - 17:15

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#9 CD13

CD13

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1453 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 25-08-2011 - 22:43

Mình muốn tham khảo ý kiến về cách giải câu tích phân này:

$I = \int\limits_0^{2\pi } {\sqrt {1 + \sin x} dx} $



Ta có $\\ \sqrt {1 + \sin x}=\sqrt{2}|sin(\dfrac{x}{2}+\dfrac{\pi}{4})|\\$

Chia khoảng xét dấu là ra rồi. Hay là vietfrog có cách gì hay hơn?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ongtroi: 25-08-2011 - 22:45


#10 vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Kẻ Sặt_ Hải Dương
  • Sở thích:Kìa chú là chú ếch con có hai là hai mắt tròn....

Đã gửi 03-09-2011 - 15:41

Bây giờ thì cho mình hỏi câu tích phân này:
Bài 6

$I = \int\limits_1^2 {\dfrac{{{x^3} - {x^2} - 4x + 1}}{{{x^4} + {x^3} + 2}}dx} $



P/s: ongtroi và xusint vào giúp nhé!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 01-03-2012 - 17:15

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#11 toanhoccuatoi

toanhoccuatoi

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 11 Bài viết

Đã gửi 03-09-2011 - 23:53

em mới bắt đầu vào tích phân mong các bác giúp đỡ và hãy giải hết bài .ở câu $\int\limits_{ - 1}^0 {\dfrac{1}{{{x^2} - 4x + 3}}dx} $ thì 1 phần hai ở đâu mà đủa ra ngoài vậy các bác em chủa hiểu chỗ đó ( ngay bứoc thứ 3) -(em k biết gõ telex mang các bác thông cảm )


P/s: Đề thế này phải không bạn?

Lưu ý: Bạn là phải viết tiếng Việt và gõ đúng công thức toán.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 04-09-2011 - 00:15


#12 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 04-09-2011 - 08:50

em mới bắt đầu vào tích phân mong các bác giúp đỡ và hãy giải hết bài .ở câu $\int\limits_{ - 1}^0 {\dfrac{1}{{{x^2} - 4x + 3}}dx} $ thì 1 phần hai ở đâu mà đủa ra ngoài vậy các bác em chủa hiểu chỗ đó ( ngay bứoc thứ 3) -(em k biết gõ telex mang các bác thông cảm )
P/s: Đề thế này phải không bạn?

Lưu ý: Bạn là phải viết tiếng Việt và gõ đúng công thức toán.

Cái đó là chọn để khử hệ số 2 ở tử khi quy đồng đó bạn à. Cũng dễ hiểu thôi.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xusinst: 04-09-2011 - 08:50


#13 CD13

CD13

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1453 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 04-09-2011 - 09:44

Bây giờ thì cho mình hỏi câu tích phân này:

$I = \int\limits_1^2 {\dfrac{{{x^3} - {x^2} - 4x + 1}}{{{x^4} + {x^3} + 2}}dx} $



P/s: ongtroi và xusint vào giúp nhé!

Bài này ongtroi bó tay. Hy vọng vietfrog chỉ post lời giải anh em xem với!
@vietfrog: Em chưa làm được anh ạ. :geq(

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 04-09-2011 - 09:52


#14 vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Kẻ Sặt_ Hải Dương
  • Sở thích:Kìa chú là chú ếch con có hai là hai mắt tròn....

Đã gửi 04-09-2011 - 09:51

em mới bắt đầu vào tích phân mong các bác giúp đỡ và hãy giải hết bài .ở câu $\int\limits_{ - 1}^0 {\dfrac{1}{{{x^2} - 4x + 3}}dx} $ thì 1 phần hai ở đâu mà đủa ra ngoài vậy các bác em chủa hiểu chỗ đó ( ngay bứoc thứ 3) -(em k biết gõ telex mang các bác thông cảm )
P/s: Đề thế này phải không bạn?

Lưu ý: Bạn là phải viết tiếng Việt và gõ đúng công thức toán.

Xin giải căn kẽ đề bạn hiểu nhé.

$I = \int\limits_{ - 1}^0 {\dfrac{{dx}}{{{x^2} - 4x + 3}}} = \dfrac{1}{2}.\int\limits_{ - 1}^0 {\dfrac{2}{{(x - 1)(x - 3)}}dx} = \dfrac{1}{2}\int\limits_{ - 1}^0 {\dfrac{{(x - 1) - (x - 3)}}{{(x - 1)(x - 3)}}dx} = \dfrac{1}{2}\left[ {\int\limits_{ - 1}^0 {\dfrac{{x - 1}}{{(x - 1)(x - 3)}}dx} - \int\limits_{ - 1}^0 {\dfrac{{x - 3}}{{(x - 1)(x - 3)}}dx} } \right]$

$ = \dfrac{1}{2}\left( {\int\limits_{ - 1}^0 {\dfrac{{dx}}{{x - 3}}} - \int\limits_{ - 1}^0 {\dfrac{{dx}}{{x - 1}}} } \right) = \dfrac{1}{2}\left[ {\ln (x - 3) - \ln (x - 1)} \right] = \dfrac{1}{2}\ln \left| {\dfrac{{x - 3}}{{x - 1}}} \right|_{ - 1}^0$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 27-11-2011 - 22:46

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#15 halleycomet118

halleycomet118

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 27-11-2011 - 20:37

Bài 7
Hình đã gửi
Các bạn giải thử giúp mình nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 01-03-2012 - 17:16

Hình đã gửi

#16 vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Kẻ Sặt_ Hải Dương
  • Sở thích:Kìa chú là chú ếch con có hai là hai mắt tròn....

Đã gửi 27-11-2011 - 22:55

Hình đã gửi
Các bạn giải thử giúp mình nhé

Đang định khởi động lại Topic này thì may có bạn này giúp.
Mọi người tham gia nhiệt tình hơn nhé. Chỉ cẩn post hướng giải quyết, không nhất thiết phải đi đến đáp án cuối cùng ( mình biết gõ cái này khá khổ :P )
Trở lại bài của bạn trên.
Ta biến đổi như sau:
\[I = \int {\frac{{dx}}{{\left( {x + 1} \right)\sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^2} + \left( {x + 1} \right) + 1} }}} \]
Đặt :\[x + 1 = \frac{1}{t} \Rightarrow dx = \frac{{dt}}{{{t^2}}}\]
Ta có:
\[I = \int {\frac{{\frac{{dt}}{{{t^2}}}}}{{\frac{1}{t}.\sqrt {\frac{1}{{{t^2}}} + \frac{1}{t} + 1} }}} = \int {\frac{{dt}}{{\sqrt {1 + t + {t^2}} }}} = \int {\frac{{d\left( {t + \frac{1}{2}} \right)}}{{\sqrt {{{\left( {t + \frac{1}{2}} \right)}^2} + \frac{3}{4}} }}} = \ln \left| {t + \frac{1}{2} + \sqrt {{{\left( {t + \frac{1}{2}} \right)}^2} + \frac{3}{4}} } \right|\]

P/s: Mình trình bày kiểu nguyên hàm, không có cận cho dễ nắm bắt được ý tưởng.

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#17 dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Đọc fanfiction và theo dõi DOTA chuyên nghiệp

Đã gửi 03-12-2011 - 18:51

Giờ mới biết có topic vui thế này :)
Xin đóng góp 2 bài tích phân nho nhỏ :
Bài 8:
$$I_1=\int_{0}^{1}\frac{x^4+1}{x^6-1}dx$$
Bài 9:
$$I_2=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\ln\left ( \frac{1+\sin{x}}{1+\cos{x}} \right )dx$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 01-03-2012 - 17:17

"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.

#18 vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Kẻ Sặt_ Hải Dương
  • Sở thích:Kìa chú là chú ếch con có hai là hai mắt tròn....

Đã gửi 03-12-2011 - 19:20

Hêhê. Cứ góp vui thường xuyên nhé.
Xin phép làm 1 bài.

$$I_1=\int_{0}^{1}\frac{x^4+1}{x^6-1}dx$$

Ta biến đổi như sau:
\[I = \int {\frac{{{x^4} + 1}}{{{x^6} - 1}}dx} = \int {\frac{{{x^4} + 1}}{{\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^4} + {x^2} + 1} \right)}}dx} = \int {\frac{{\left( {{x^4} + {x^2} + 1} \right) - \left( {{x^2} - 1} \right) - 1}}{{\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^4} + {x^2} + 1} \right)}}dx} \]
\[I = \int {\frac{{dx}}{{\left( {{x^2} - 1} \right)}}} - \int {\frac{{dx}}{{\left( {{x^4} + {x^2} + 1} \right)}}} - \int {\frac{{dx}}{{{x^6} - 1}}} = \int {\frac{{dx}}{{\left( {{x^2} - 1} \right)}}} - \int {\frac{{dx}}{{\left( {{x^4} + {x^2} + 1} \right)}}} - \frac{1}{2}\int {\frac{{\left( {{x^3} + 1} \right) - \left( {{x^3} - 1} \right)}}{{\left( {{x^3} + 1} \right)\left( {{x^3} - 1} \right)}}dx} \]
Đến đây chắc hết khó khăn rồi. :icon10:

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#19 vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Kẻ Sặt_ Hải Dương
  • Sở thích:Kìa chú là chú ếch con có hai là hai mắt tròn....

Đã gửi 03-12-2011 - 19:31

Chém tiếp bài số 2 nè.

$$I_2=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\ln\left ( \frac{1+\sin{x}}{1+\cos{x}} \right )dx$$

Biến đổi:
\[I = \int {\ln \left( {\frac{{1 + \sin x}}{{1 + \cos x}}} \right)dx} = \int {\ln \left( {\frac{{{{\sin }^2}\left( {\frac{x}{2}} \right) + {{\cos }^2}\left( {\frac{x}{2}} \right) + 2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}}}{{2{{\cos }^2}\frac{x}{2}}}} \right)} dx = \frac{1}{2}\int {\ln \left( {{{\tan }^2}\frac{x}{2} + 2\tan \frac{x}{2} + 1} \right)dx} \]
Đặt $\tan \frac{x}{2} = t$ ta có:
\[I = \frac{1}{2}\int {\left( {{t^2} + 1} \right)\ln \left( {{t^2} + t + 1} \right)} dt\]
Đến đây thì mình dùng tích phân từng phần. Không biết ai có cách khác không? :closedeyes:

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#20 dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Đọc fanfiction và theo dõi DOTA chuyên nghiệp

Đã gửi 03-12-2011 - 19:37

Chém tiếp bài số 2 nè.

Biến đổi:
\[I = \int {\ln \left( {\frac{{1 + \sin x}}{{1 + \cos x}}} \right)dx} = \int {\ln \left( {\frac{{{{\sin }^2}\left( {\frac{x}{2}} \right) + {{\cos }^2}\left( {\frac{x}{2}} \right) + 2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}}}{{2{{\cos }^2}\frac{x}{2}}}} \right)} dx = \frac{1}{2}\int {\ln \left( {{{\tan }^2}\frac{x}{2} + 2\tan \frac{x}{2} + 1} \right)dx} \]
Đặt $\tan \frac{x}{2} = t$ ta có:
\[I = \frac{1}{2}\int {\left( {{t^2} + 1} \right)\ln \left( {{t^2} + t + 1} \right)} dt\]
Đến đây thì mình dùng tích phân từng phần. Không biết ai có cách khác không? :closedeyes:

Mình không nghĩ từng phần sẽ ra được bài này.Cách của mình là xài tính chất $\int_{a}^{b}f(x)dx=\int_{a}^{b}f(a+b-x)dx$ với $b>a$. :P

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 03-12-2011 - 19:38

"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh