Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * - 4 Bình chọn

Topic tích phân ôn luyện


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 77 trả lời

#21 vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Kẻ Sặt_ Hải Dương
  • Sở thích:Kìa chú là chú ếch con có hai là hai mắt tròn....

Đã gửi 03-12-2011 - 19:48

Cậu Phúc và mọi người thử sức với 2 câu này nhé:
Bài 10:
\[{I_1} = \int {\frac{{{x^4}}}{{{x^6} + 1}}dx} \]
Bài 11:
\[{I_2} = \int {\frac{{2\sin x + 3\cos x}}{{{{\left( {4\sin x + 5\cos x} \right)}^2}}}dx} \]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 01-03-2012 - 17:18

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#22 dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Đọc fanfiction và theo dõi DOTA chuyên nghiệp

Đã gửi 03-12-2011 - 20:35

Cậu Phúc và mọi người thử sức với 2 câu này nhé:
\[{I_1} = \int {\frac{{{x^4}}}{{{x^6} + 1}}dx} \]

Thử với câu này :D
Ta sẽ tính $J=\int \frac{x^4+2}{x^6+1}dx$.
Có:
$$J=\int \left ( \frac{1}{x^2+1}+\frac{1}{x^4-x^2+1} \right )dx=C+\arctan{x}+\int \frac{dx}{x^4-x^2+1}$$
Như vậy ta chỉ cần tính $K=\int \frac{dx}{x^4-x^2+1}$
Với trường hợp $x=0$ làm dễ dàng,xét $x \neq 0$.Khi đó:
$$K=\int \frac{\frac{dx}{x^2}}{x^2-1+\frac{1}{x^2}}=-\int \frac{d\left ( \frac{1}{x} \right )}{\left ( x-\frac{1}{x} \right )^2+1}$$
Với $t=\frac{1}{x}$ thì :
$$K=\int \frac{t^2dt}{t^4-t^2+1}=\frac{1}{2}\left ( \int \left [ \frac{1}{t^2+1-\sqrt{3}t}+\frac{1}{t^2+1+\sqrt{3}t} \right ]dt-\int \frac{dt}{t^4-t^2+1} \right )=\frac{1}{2}\int \left ( \frac{1}{t^2+1-\sqrt{3}t}+\frac{1}{t^2+1+\sqrt{3}t} \right )dt-\frac{1}{2}K$$
Suy ra :
$$K=\frac{1}{3}\int \left ( \frac{1}{t^2+1-\sqrt{3}t}+\frac{1}{t^2+1+\sqrt{3}t} \right )dt$$
Cái này thì chắc bạn tính được :D
Vậy ta đã tính được $J$.Mặt khác :
$$J=\int \frac{x^4+1}{x^6+1}dx+\int \frac{dx}{x^6+1}$$
Có cái nguyên hàm đã tính được ở trên,như vậy ta tính được $\int \frac{dx}{x^6+1}$
Trở lại bài toán:
Ta có:
$$I=\int \frac{x^4+1}{x^6+1}dx-\int \frac{dx}{x^6+1}$$
Tất cả các nguyên hàm ở trên đều tính được.Xong.
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.

#23 hung0503

hung0503

    benjamin wilson

  • Thành viên
  • 492 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:LA

Đã gửi 03-12-2011 - 21:12

\[{I_2} = \int {\frac{{2\sin x + 3\cos x}}{{{{\left( {4\sin x + 5\cos x} \right)}^2}}}dx} \]

\[I_2=\frac{2}{41}\int \frac{(4cosx-5sinx)dx}{(4sinx+5cosx)^2}+\frac{23}{41}\int \frac{(4sinx+5cosx)dx}{(4sinx+5cosx)^2}\]
Đến đây thì làm bình thường rồi.

$$I_2=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\ln\left ( \frac{1+\sin{x}}{1+\cos{x}} \right )dx$$


$$I_2=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}ln(1+sinx)dx-\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}ln(1+cosx)dx$$
Từng phần tính đc
$$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}ln(1+sinx)dx=\frac{\pi}{2}ln2-\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{xcosx}{1+sinx}dx$$

$$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}ln(1+cosx)dx=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{xsinx}{1+cosx}dx$$

suy ra $$I_2=\frac{\pi}{2}ln2-\left ( \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{xcosx}{1+sinx}dx +\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{xsinx}{1+cosx}dx \right )$$

đến đây ta tính $$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{xcosx}{1+sinx}dx $$ bằng cách đặt
$$t=\frac{\pi}{2}-x$$
$$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{xcosx}{1+sinx}dx=\frac{\pi}{2}\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{sinx}{1+cosx}dx-\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{xsinx}{1+cosx}dx$$

từ đây$$ I_2=0$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hung0503: 03-12-2011 - 21:29

What if the rain keeps falling?
What if the sky stays gray?
What if the wind keeps squalling,
And never go away?
I still ........

Hình đã gửi


#24 vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Kẻ Sặt_ Hải Dương
  • Sở thích:Kìa chú là chú ếch con có hai là hai mắt tròn....

Đã gửi 03-12-2011 - 21:16

$$I_2=\frac{2}{41}\int \frac{(4cosx-5sinx)dx}{(4sinx+5cosx)^2}+\frac{23}{41}\int \frac{(4sinx+5cosx)dx}{(4sinx+5cosx)^2}$$
Đến đây thì làm bình thường rồi.

Cách làm rất hay.
Thêm câu nữa nè.
Bài 12
\[I = \int {\frac{{\sin x + 2\cos x + 3}}{{\left( {3\sin x + 4\cos x + 6} \right)}}dx} \]
Đề tự chế nên mọi người phân tích cách làm thôi cũng được.
Ví dụ như phân tích cách tách, tìm hệ số trong bài giải ở trên. :icon6:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 01-03-2012 - 17:18

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#25 hung0503

hung0503

    benjamin wilson

  • Thành viên
  • 492 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:LA

Đã gửi 03-12-2011 - 21:43

Cách làm rất hay.
Thêm câu nữa nè.
\[I = \int {\frac{{\sin x + 2\cos x + 3}}{{\left( {3\sin x + 4\cos x + 6} \right)}}dx} \]
Đề tự chế nên mọi người phân tích cách làm thôi cũng được.
Ví dụ như phân tích cách tách, tìm hệ số trong bài giải ở trên. :icon6:

Mình nghĩ cũng tương tự bài trên, bằng cách đồng nhất hệ số, ta đc
$$sinx+2cosx+3= \frac{2}{25}(3cosx-4sinx)+\frac{11}{25}(3sinx+4cosx+6)+\frac{9}{25}$$

@vietfrog: cho mình thêm cái $ ở cái #24 nha, để như vậy xấu quá

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hung0503: 03-12-2011 - 21:43

What if the rain keeps falling?
What if the sky stays gray?
What if the wind keeps squalling,
And never go away?
I still ........

Hình đã gửi


#26 vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Kẻ Sặt_ Hải Dương
  • Sở thích:Kìa chú là chú ếch con có hai là hai mắt tròn....

Đã gửi 03-12-2011 - 22:52

Định chuyển dạng mà lại gõ nhầm. Bài trên hướng làm chuẩn rồi. Thêm dấu bình phương ở mẫu nữa cho hay.
Bài 13:
\[I = \int {\frac{{\sin x + 2\cos x + 3}}{{{{\left( {3\sin x + 4\cos x + 6} \right)}^2}}}dx} \]


P/s: Cảm ơn hung0503 đã tham gia Topic.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 01-03-2012 - 17:19

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#27 GaDiHoc

GaDiHoc

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 17 Bài viết

Đã gửi 15-12-2011 - 19:29

tương tự như trên ta tách tử số thành $m(f(x))+n(f'(x))$
chỉ còn lại cái \[
\int {\dfrac{{mdx}}{{3\sin x + 4\cos x + 6}}}
\]

đặt t=\[
tg\dfrac{x}{2}
\]
với\[
\begin{array}{l}
{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} = \dfrac{{2t}}{{1 + t^2 }} \\
\cos x = \dfrac{{1 - t^2 }}{{1 + t^2 }} \\
x = 2{\rm{ar}}ctgt \Rightarrow dx = \dfrac{{2dt}}{{1 + t^2 }} \\
\end{array}
\]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 01-03-2012 - 17:20


#28 nguyenthanhthi12a4

nguyenthanhthi12a4

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 20 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 24-12-2011 - 08:31

Bài 1:
a) $\int\limits_{ - 1}^0 {\dfrac{1}{{x^2 - 4x + 3}}} dx = \int\limits_{ - 1}^0 {\dfrac{1}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 1} \right)}}} dx = \dfrac{1}{2}\int\limits_{ - 1}^0 {\left( {\dfrac{1}{{x - 3}} - \dfrac{1}{{x - 1}}} \right)} dx$
$= \left. {\dfrac{1}{2}\ln \left| {\dfrac{{x - 3}}{{x - 1}}} \right|} \right|_{ - 1}^0 $.
b) Tương tự a)
...
Những câu tiếp theo dành cho các bạn khác. pp chung là dùng phép phân tích, thêm bớt, có thể đổi biến số...

cho mình hỏi là tại sao là $\dfrac{1}{2}\int_{-1}^{0}(\dfrac{1}{x-3}-\dfrac{1}{x-1})$
công thức đó ở đâu vậy

#29 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 24-12-2011 - 11:39

cho mình hỏi là tại sao là $\dfrac{1}{2}\int_{-1}^{0}(\dfrac{1}{x-3}-\dfrac{1}{x-1})$
công thức đó ở đâu vậy


Đó không phải là công thức bạn à, chỉ là phép phân tích, biến đổi của biểu thức $\dfrac{1}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 1} \right)}}$ thôi.

Ta có: $$\dfrac{1}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 1} \right)}} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}\left[ {\left( {x - 1} \right) - \left( {x - 3} \right)} \right]}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 1} \right)}} = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{1}{{x - 3}} - \dfrac{1}{{x - 1}}} \right)$$
Từ đó ta được kết quả như trên.

#30 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 26-12-2011 - 17:28

Góp cho Việt một bài. Tính các tích phân bất định:
Bài 14. $$I=\int \dfrac{dx}{x+\sqrt{x^{2}+x+1}}$$
Bài 15. $$J=\int \dfrac{\sqrt{\sqrt{x^{4}+1}-x^{2}}}{x^{4}+1}dx$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 01-03-2012 - 17:21


#31 chautrongnguyen12a4

chautrongnguyen12a4

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

Đã gửi 28-12-2011 - 16:40

2)

a) $\int\limits_0^1 {\dfrac{{{x^4} + 1}}{{{x^6} + 1}}dx} = \int\limits_0^1 {\dfrac{{{x^4} - {x^2} + 1}}{{{x^6} + 1}}dx} + \int\limits_0^1 {\dfrac{{{x^2}}}{{{{\left( {{x^3}} \right)}^2} + 1}}dx} = \int\limits_0^1 {\dfrac{1}{{{x^2} + 1}}dx} + \int\limits_0^1 {\dfrac{{{x^2}}}{{{{\left( {{x^3}} \right)}^2} + 1}}dx} $

đến đây thì dễ rồi

em không hiểu $\int_{0}^{1}\dfrac{x^{4}-x^{2}+1}{x^{6}+1}dx =\int_{0}^{1}\dfrac{1}{x^{^{2}}+1}dx$

$\int_{0}^{1}\dfrac{x^{2}}{\left ( x^{3} \right )^{2}+1}dx$ giải sao nữa ạ

#32 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 28-12-2011 - 20:00

em không hiểu $\int_{0}^{1}\dfrac{x^{4}-x^{2}+1}{x^{6}+1}dx =\int_{0}^{1}\dfrac{1}{x^{^{2}}+1}dx$

$\int_{0}^{1}\dfrac{x^{2}}{\left ( x^{3} \right )^{2}+1}dx$ giải sao nữa ạ


Ta có: $$\int\limits_0^1 {\dfrac{{{x^4} - {x^2} + 1}}{{{x^6} + 1}}dx = \int\limits_0^1 {\dfrac{{{x^4} - {x^2} + 1}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^4} - {x^2} + 1} \right)}}} } dx = \int\limits_0^1 {\dfrac{1}{{{x^2} + 1}}} dx$$
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Tính $\boxed{\int\limits_0^1 {\dfrac{{{x^2}}}{{{{\left( {{x^3}} \right)}^2} + 1}}dx} }$

Ta có: $$\int\limits_0^1 {\dfrac{{{x^2}}}{{{{\left( {{x^3}} \right)}^2} + 1}}dx} = \dfrac{1}{3}\int\limits_0^1 {\dfrac{{d\left( {{x^3}} \right)}}{{{{\left( {{x^3}} \right)}^2} + 1}}} dx = \left. {\dfrac{1}{3}arctg\left( {{x^3}} \right)} \right|_0^1$$
Hoặc có thể đặt ${x^3} = tgt$.

#33 lovely_kunju_1803

lovely_kunju_1803

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:galaxies

Đã gửi 26-01-2012 - 22:21

$moi cac ban vao xoi bai nay \int e^{sinx}sinxdx$

$ I=\int e^{sinx}sinxdx=-e^{sinx}cosx+\int e^{sinx}cosxdx$
$\Leftrightarrow I=-e^{sinx}cosx+ e^{sinx}sinx-\int e^{sinx}sinxdx$
$\Leftrightarrow I=-e^{sinx}cosx+ e^{sinx}sinx-I$
$\Rightarrow I=\frac{-e^{sinx}cosx+ e^{sinx}sinx}{2}$

....The key to success is to focus our conscious mind on things we desire not things we fear....

...................................................

.......................

No name. It 's me


#34 alex_hoang

alex_hoang

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1152 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hanoi University of Pharmacy
  • Sở thích:MANCHSTER UNITED

Đã gửi 26-01-2012 - 22:58

Việt ơi đánh lại số thứ tự bài cho dễ nhìn một chút nhé :closedeyes:
Góp vui mấy bài mình trích trong mấy đề thi thử ĐH mà mình tìm được :biggrin:
Bài 16:$$I = \int_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{2}} {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}\sqrt {{{\sin }^2}x + \frac{1}{2}} } dx$$
Bài 17:$$I = \int_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}}{{{{\left( {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + \sqrt 3 \cos x} \right)}^3}}}} dx$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 01-03-2012 - 17:22

alex_hoang


HẸN NGÀY TRỞ LẠI VMF THÂN MẾN

http://www.scribd.co...oi-Ban-Cung-The

#35 dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Đọc fanfiction và theo dõi DOTA chuyên nghiệp

Đã gửi 27-01-2012 - 09:06

Việt ơi đánh lại số thứ tự bài cho dễ nhìn một chút nhé :closedeyes:
Góp vui mấy bài mình trích trong mấy đề thi thử ĐH mà mình tìm được :biggrin:
$$I = \int_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{2}} {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}\sqrt {{{\sin }^2}x + \frac{1}{2}} } dx$$
$$I = \int_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}}{{{{\left( {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + \sqrt 3 \cos x} \right)}^3}}}} dx$$

Bài đầu biến đổi xíu:
$$I=\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}}\sqrt{\frac{3}{2}-\cos^2{x}}d(-\cos{x})$$
Cái này chắc dễ rồi,đặt $t=\cos{x}$ :D
Bài sau: Để ý đẳng thức sau:
$$\sin{x}+\sqrt{3}\cos{x}=2\sin{\left(x+\frac{\pi}{3} \right)}$$
Nên:
$$I=\frac{1}{8}\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sin{x}dx}{\sin^3{\left(x+\frac{\pi}{3} \right)}}$$
Đặt $t=x+\frac{\pi}{3}$ là OK :)

Ủng hô bài mới:
Bài 18 $$I=\int_{1}^{2}\frac{dx}{x(x^6+1)}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 01-03-2012 - 17:22

"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.

#36 lovely_kunju_1803

lovely_kunju_1803

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:galaxies

Đã gửi 27-01-2012 - 09:57

Ủng hô bài mới:
$$I=\int_{1}^{2}\frac{dx}{x(x^6+1)}$$

$I=\int_{1}^{2} \frac{x^2dx}{x^3(x^6+1)}$
Đặt t=$x^3$ ta có:
$I=\frac{1}{3}\int_{1}^{8} \frac{dt}{t(t^2+1)}$
$\Leftrightarrow I=\frac{1}{3}\int_{1}^{8}\left ( \frac{1}{t}- \frac{t}{t^2+1}\right )dt$
$\Leftrightarrow I= \frac{1}{3}\int_{1}^{8}\frac{dt}{t}- \frac{1}{3}\int_{1}^{8}\frac{tdt}{t^2+1}$
Đến đây toàn dạng cơ bản
Mình xin góp một bài như sau:
Tính tích phân:
Bài 19:
$I=\int_{o}^{ln2}\frac{dx}{e^x+5}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 01-03-2012 - 17:22

....The key to success is to focus our conscious mind on things we desire not things we fear....

...................................................

.......................

No name. It 's me


#37 dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Đọc fanfiction và theo dõi DOTA chuyên nghiệp

Đã gửi 27-01-2012 - 18:03

Tính tích phân:
$I=\int_{o}^{ln2}\frac{dx}{e^x+5}$

Đổi biến với $t=e^{x} \Rightarrow dx=\frac{dt}{t}$
$x=0 \rightarrow t=1$
$x=\ln{2} \rightarrow t=2$
Suy ra:
$$I=\int_{1}^{2}\frac{dt}{t(t+5)}$$
Đến đây đồng nhất thức kiểu :$\frac{A}{x}+\frac{B}{x+5}=\frac{1}{x(x+5)}$ là xong ;)

Ủng hộ bài mới:
Bài 20:
$$I=\int_{0}^{1}\frac{x^3dx}{x+\sqrt{x^2+1}}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 01-03-2012 - 17:22

"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.

#38 lovely_kunju_1803

lovely_kunju_1803

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:galaxies

Đã gửi 27-01-2012 - 18:48

Ủng hộ bài mới:
$$I=\int_{0}^{1}\frac{x^3dx}{x+\sqrt{x^2+1}}$$

$I=\int_{0}^{1}\frac{x^3dx}{x+\sqrt {x^2+1}}=\int_{0}^{1}x^3(\sqrt {x^2+1}-x)dx=\int_{0}^{1}x^3\sqrt {x^2+1}dx-\left [ \frac{x^5}{5} \right ]_0^1=J-\frac{1}{5}$
Tính J:
Đặt $t=\sqrt {x^2+1} \Leftrightarrow x^2=t^2-1 \Leftrightarrow xdx=tdt$
Đổi cận:$\begin{cases}x=1\Rightarrow t=\sqrt {2}\\x=0\Rightarrow t=1\end{cases}$
$J=\int_{1}^{\sqrt {2}}(t^2-1)dt=\frac{2\sqrt {2}}{15}+\frac{2}{15}$
Vậy $I=\frac{2\sqrt {2}-1}{15}$
Bài tiếp nhé:
Tính tích phân:
Bài 21:$ I= \int_{0}^{\pi }sin^{11}xdx$
Bài 22:$ I=\int_{0}^{\pi }ln\frac{(1+sinx)^{1+cosx}}{1+cosx}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 01-03-2012 - 17:23

....The key to success is to focus our conscious mind on things we desire not things we fear....

...................................................

.......................

No name. It 's me


#39 dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Đọc fanfiction và theo dõi DOTA chuyên nghiệp

Đã gửi 27-01-2012 - 19:01

Tính tích phân:
$ I= \int_{0}^{\pi }sin^{11}xdx$
$ I=\int_{0}^{\pi }ln\frac{(1+sinx)^{1+cosx}}{1+cosx}$

Mình nêu hướng chính thôi :D
Bài đầu:Bài này thực sự mình chỉ có hướng làm trâu bò thôi :D với cách đât $t=\cos{x}$,suy ra:
$$I_1=\int_{0}^{\pi}(t^2-1)^{5}dt$$
Khai triển $(t^2-1)^{5}$ là được.
Bài sau:Tách làm 2 cận $0 \to \frac{\pi}{2}$ và $\frac{\pi}{2} \to \pi$ kết hợp với tính chất $\int_{a}^{b}f(x)dx=\int_{a}^{b}f(a+b-x)dx$.Bạn có thể tham khảo thêm ở đây:
http://diendantoanho...showtopic=67085

Bài tiếp:
$$I=\int_{0}^{\sqrt{3}}\ln{(x+\sqrt{x^2+1})}dx$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 27-01-2012 - 19:05

"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.

#40 nonameyoyo

nonameyoyo

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HA NOI

Đã gửi 02-02-2012 - 15:21

Bài đầu biến đổi xíu:
$$I=\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}}\sqrt{\frac{3}{2}-\cos^2{x}}d(-\cos{x})$$
Cái này chắc dễ rồi,đặt $t=\cos{x}$ :D
Bài sau: Để ý đẳng thức sau:
$$\sin{x}+\sqrt{3}\cos{x}=2\sin{\left(x+\frac{\pi}{3} \right)}$$
Nên:
$$I=\frac{1}{8}\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sin{x}dx}{\sin^3{\left(x+\frac{\pi}{3} \right)}}$$
Đặt $t=x+\frac{\pi}{3}$ là OK :)


Đặt $t=x+\frac{\pi}{3}$ thì xong ntn hả bạn ( mình mới học nguyên hàm nên chưa hiểu)
nếu đặt t như trên thì sinx trên tử thay x theo t thì nó vẫn khó như ban đầu mà.???

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nonameyoyo: 02-02-2012 - 15:24

I CAN AND I DO





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh