Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * - 5 Bình chọn

Topic tích phân ôn luyện


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 78 trả lời

#41 khanh3570883

khanh3570883

    Trung úy

  • Thành viên
  • 905 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Địa ngục

Đã gửi 02-02-2012 - 16:31

Đặt $t=x+\frac{\pi}{3}$ thì xong ntn hả bạn ( mình mới học nguyên hàm nên chưa hiểu)
nếu đặt t như trên thì sinx trên tử thay x theo t thì nó vẫn khó như ban đầu mà.???

Có thể làm như thế này:
$\int {\frac{{\sin {\rm{x}}dx}}{{{{\sin }^3}\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)}}} = \int {\frac{{\sin \left( {x + \frac{\pi }{3} - \frac{\pi }{3}} \right)dx}}{{{{\sin }^3}\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)}}} = \int {\frac{{\cos \frac{\pi }{3}dx}}{{{{\sin }^2}\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)}}} - \int {\frac{{\cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\sin \frac{\pi }{3}dx}}{{{{\sin }^2}\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)}}} $
Cái này chắc dễ rồi!

THẬT THÀ THẲNG THẮN THƯỜNG THUA THIỆT

LƯƠN LẸO LUỒN LỎI LẠI LEO LÊN

 

Một ngày nào đó ta sẽ trở lại và lợi hại hơn xưa


#42 dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Đọc fanfiction và theo dõi DOTA chuyên nghiệp

Đã gửi 03-02-2012 - 20:17

Đặt $t=x+\frac{\pi}{3}$ thì xong ntn hả bạn ( mình mới học nguyên hàm nên chưa hiểu)
nếu đặt t như trên thì sinx trên tử thay x theo t thì nó vẫn khó như ban đầu mà.???

Làm sao có thể khó hơn được ;)
Đặt $t=x+\frac{\pi}{3} \rightarrow dt=dx$
Suy ra:
$$I=\int{\frac{\sin{\left(t-\frac{\pi}{3} \right)}dt}{\sin^3{t}}}=\frac{1}{2}\int{\frac{(\sin{t}-\sqrt{3}\cos{t})dt}{\sin^3{t}}}$$
Đến đây tách ra làm 2 nguyên hàm:
$$I_1=\int{\frac{\sin{t}dt}{\sin^3{t}}}=\int{\frac{dt}{\sin^2{t}}}=-\cot{t}+C$$
$$I_2=\int{\frac{\cos{t}dt}{\sin^3{t}}}=\int{\cot{t}d(-\cot{t})}=\frac{-\cot^2{t}}{2}+C$$
Xong rồi nhé ;)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 03-02-2012 - 20:19

"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.

#43 nonameyoyo

nonameyoyo

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HA NOI

Đã gửi 06-02-2012 - 20:49

Thanks you mọi người, em hiểu rồi!
em đóng góp 2 bài.
Bài 23: $\int_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}}\frac{{\cos }^{6}x}{{\sin }^{4}x} dx$
Bài 24: $\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\cos }^{2}x.\cos 4x dx$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 01-03-2012 - 17:23

I CAN AND I DO


#44 Lamat

Lamat

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 74 Bài viết

Đã gửi 09-02-2012 - 14:23

Minh co 1 bai:
Bài 25
$\int_{-1}^{3}(x^3 + 2x - 3)^{2011} dx$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 01-03-2012 - 17:24


#45 dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Đọc fanfiction và theo dõi DOTA chuyên nghiệp

Đã gửi 11-02-2012 - 18:06

Thanks you mọi người, em hiểu rồi!
em đóng góp 2 bài.
1) $\int_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}}\frac{{\cos }^{6}x}{{\sin }^{4}x} dx$
2) $\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\cos }^{2}x.\cos 4x dx$

Bài đầu:
Đặt $t=\cot{x} \Rightarrow dt=\frac{-dx}{\sin^2{x}}$
$x=\frac{\pi}{4} \rightarrow t=1;x=\frac{\pi}{2} \rightarrow t=0$
Suy ra:
$$I_1=\int_{0}^{1}\frac{t^6dt}{(t+1)^2}=\int_{0}^{1}t^6d\left(-\frac{1}{t+1} \right)=\frac{-t^6}{t+1}\Big|_{0}^{1}+6\int_{0}^{1}\frac{t^5dt}{t+1}$$
Đến đây là dễ rồi,chỉ cần thực hiện phép chia đa thức ;)

Bài sau:
Sử dụng tính chất:$\int_{a}^{b}f(x)dx=\int_{a}^{b}f(a+b-x)dx$,ta có:
$$I_{2}=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\cos^2{x}\cos{4x}dx=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sin^2{x}\cos{4x}dx$$
Suy ra:
$$I=\frac{1}{2}\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(\sin^2{x}+\cos^2{x})\cos{4x}dx=\frac{1}{2}\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\cos{4x}dx=\frac{\sin{4x}}{8}\Big|_{0}^{\frac{\pi}{2}}=0$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 11-02-2012 - 18:08

"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.

#46 Jasper3601

Jasper3601

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 22 Bài viết

Đã gửi 24-02-2012 - 22:04

Cho em đóng góp 1 bài (cũng dễ thôi nhưng em muốn tham khảo ý kiến các cao thủ để tìm ra cách hay nhất):
Bài 26:
$\int \frac{dx}{x^4+1}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 01-03-2012 - 17:24

Quyết tâm giành được học bổng!


#47 homersimson

homersimson

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 189 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 01-03-2012 - 12:14

Cho em đóng góp 1 bài (cũng dễ thôi nhưng em muốn tham khảo ý kiến các cao thủ để tìm ra cách hay nhất):

$\int \frac{dx}{x^4+1}$

=$\frac{1}{2}\int (\frac{x^{2}+1}{x^{4}+1}-\frac{x^{2}-1}{x^{4}+1})dx$
rồi chia cả tử và mẫu cho x2

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi homersimson: 01-03-2012 - 12:15

Điều đẹp nhất mà con người có thể cảm nhận được đó chính là bí ẩn.
Nó là nguồn gốc của nghệ thuật và khoa học thực thụ.
Albert Einstein

Cong ăn cong, Thẳng ăn thẳng.
"Vẩu"


#48 vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Kẻ Sặt_ Hải Dương
  • Sở thích:Kìa chú là chú ếch con có hai là hai mắt tròn....

Đã gửi 01-03-2012 - 17:13

Góp cho Việt một bài. Tính các tích phân bất định:
1. $$I=\int \dfrac{dx}{x+\sqrt{x^{2}+x+1}}$$

Lâu mới lên diễn đàn.
Làm bài này của anh Thành post lên năm ngoái vậy :(
Đặt: \[\begin{array}{l}
x + \sqrt {{x^2} + x + 1} = t \\
\Leftrightarrow {\left( {t - x} \right)^2} = {x^2} + x + 1 \\
\Leftrightarrow {t^2} - 2tx = x + 1 \\
\Leftrightarrow x = \frac{{{t^2} - 1}}{{1 + 2t}} \\
\end{array}\]
Tiếp theo tính $dx$ để đưa về hàm phân thức hữu tỷ ẩn $t$.
Với biểu thức của $x$ như trên ta dễ dàng tính được: $dx = \frac{{2\left( {{t^2} + t + 1} \right)}}{{{{\left( {1 + 2t} \right)}^2}}}dt$
Bây giờ ta chỉ cẩn tính: $\int {\frac{{2\left( {{t^2} + t + 1} \right)}}{{t{{\left( {1 + 2t} \right)}^2}}}dt} $.
Việc này khá đơn giản khi ta dùng hệ số bất định.

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#49 vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Kẻ Sặt_ Hải Dương
  • Sở thích:Kìa chú là chú ếch con có hai là hai mắt tròn....

Đã gửi 01-03-2012 - 17:14

Góp tiếp cho Topic một bài:
Bài 27:
Tính tích phân: $I = \int\limits_1^e {\frac{{\sqrt {l\left( {x + 2} \right)} }}{x}dx} $


P/s: Vừa đánh lại STT bài xong mệt quá:D .Mọi người post bài đánh STT cho đúng nhé, giải bài thì trích dẫn đề để dễ theo dõi. Xin cảm ơn!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 01-03-2012 - 17:25

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#50 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2937 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 28-04-2012 - 02:36

Bài 28: Tính tích phân: $\displaystyle\int_0^{\frac{\pi}{2}} \dfrac{\cos2x}{5\cos x + 3}dx$
Câu 3 đề thi thử ĐH Trung Giã
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫ Giao diện website du lịch miễn phí Những bí ẩn chưa biết

#51 batigoal

batigoal

    Hướng dẫn viên $\LaTeX$

  • Thành viên
  • 261 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 29-05-2012 - 12:54

Góp vui
Bài 29
a,Tính tích phân $$\int\limits_0^1 {\frac{{{x^2}{e^x}}}{{{{(x + 2)}^2}}}dx} $$
b,Tính tích phân $$\int\limits_0^\pi {\left| {\cos x} \right|\sqrt {\sin x} dx} $$

#52 vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Kẻ Sặt_ Hải Dương
  • Sở thích:Kìa chú là chú ếch con có hai là hai mắt tròn....

Đã gửi 29-06-2012 - 15:28

Bài 30
Tính:
\[I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{x + {{\sin }^2}x}}{{1 + \sin 2x}}dx} \]

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#53 CD13

CD13

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1454 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 20-07-2012 - 10:02

Cho em đóng góp 1 bài (cũng dễ thôi nhưng em muốn tham khảo ý kiến các cao thủ để tìm ra cách hay nhất):
Bài 26:
$\int \frac{dx}{x^4+1}$


=$\frac{1}{2}\int (\frac{x^{2}+1}{x^{4}+1}-\frac{x^{2}-1}{x^{4}+1})dx$
rồi chia cả tử và mẫu cho x2


Hoặc dựa vào cách đồng nhất thức:

$\frac{1}{x^4+1}=\frac{1}{(x^2-\sqrt2x+1)(x^2+\sqrt2x+1)}$

Sau đó sử dụng tích phân dạng $\int \frac{du}{u^2+a^2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CD13: 20-07-2012 - 10:04


#54 CD13

CD13

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1454 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 20-07-2012 - 10:30

Bài 30
Tính:
\[I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{x + {{\sin }^2}x}}{{1 + \sin 2x}}dx} \]

Viết lại tích phân thành:

$\int \frac{(2x+1)dx}{2(1+\sin 2x)}-\frac{1}{2}\int \frac{\cos 2xdx}{1+\sin 2x}=I_1-\frac{1}{2}I_2$

Tính $I_1$:


$\left\{\begin{matrix}
u=\frac{2x+1}{2}\\ \\dv=\frac{dx}{1+\sin 2x}

\end{matrix}\right.\to \left\{\begin{matrix}
du=dx\\ \\ v=-\frac{\cos x}{\sin x+\cos x}

\end{matrix}\right.\\ \\ \to I_1=-\frac{(2x+1)\cos x}{2(\sin x+\cos x)}+\int \frac{\cos xdx}{\sin x+\cos x}(I_3)$

Tính $I_2$:

$I_2=\int \frac{\cos 2x.d(1+\sin 2x)}{(1+\sin 2x).2\cos 2x}=\frac{1}{2}\ln (1+\sin 2x)$

Tính $I_3$ thì tương đối đơn giản!
Như vậy bài toán đã được giải quyết (nhưng hơi dài!)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CD13: 20-07-2012 - 10:34


#55 dangerous_nicegirl

dangerous_nicegirl

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 37 Bài viết

Đã gửi 08-10-2012 - 17:32

Bài 31 tìm nguyên hàm :$\int xtanxdx$

#56 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 08-10-2012 - 19:19

Bài 31 tìm nguyên hàm :$\int xtanxdx$


Hàm này không tồn tại nguyên hàm sơ cấp.

Để tính nó chúng ta cần sử dụng tới khai triển Maclaurin của hàm $y = \tan x$.

Bạn tham khảo thêm bài này tại đây.

#57 dangerous_nicegirl

dangerous_nicegirl

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 37 Bài viết

Đã gửi 08-10-2012 - 20:13

Minh co 1 bai:
Bài 25
$\int_{-1}^{3}(x^3 + 2x - 3)^{2011} dx$

ai giải giùm bài này với

#58 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 08-10-2012 - 20:24

Em tham khảo bài này.

#59 NGOCTIEN_A1_DQH

NGOCTIEN_A1_DQH

    Never Give Up

  • Thành viên
  • 625 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12A1, THPT Dương Quảng Hàm, Hưng Yên

Đã gửi 08-10-2012 - 21:11

Góp vui
Bài 29
a,Tính tích phân $$I=\int\limits_0^1 {\frac{{{x^2}{e^x}}}{{{{(x + 2)}^2}}}dx} $$


bài này có thể dùng tích phân từng phần như sau:

đặt $\left\{\begin{matrix} u=x^2e^x & \\ dv=\frac{dx}{(x+2)^2} & \end{matrix}\right.$ thì:

$\left\{\begin{matrix} du=x.e^x(x+2) & \\ v=-\frac{1}{x+2} & \end{matrix}\right.$

áp dụng công thức tích phân từng phần ta có:

$ I=-\frac{x^2.e^x}{x+2}|_0^1+\int_0^1x.e^xdx=-\frac{x^2.e^x}{x+2}|_0^1+e^x.(x-1)|_0^1 $

tới đây chỉ việc thay số :D
Em cắm hoa tươi đặt cạnh bàn

Mong rằng toán học bớt khô khan

Em ơi trong toán nhiều công thức

Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn

#60 taminhhoang10a1

taminhhoang10a1

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 131 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:"Mù" Pao Chải Thái Bình

Đã gửi 06-11-2012 - 18:09

Theo em nghĩ thì nên quan tâm một chút tới ứng dụng của tích phân. Mời mọi người làm thử

Cho (P):
$y = x^4 - 4x^2 - m$
Tìm m để diện tích phía phần hình phẳng giới hạn bởi (P) và Ox phía trên trục Ox bằng phía dưới trục ox
THPT THÁI NINH - THÁI THỤY - THÁI BÌNH




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh