Chủ đề này có 2 trả lời

[triều]

Bài 1 Cho các số dương $x+y+z=1$. Cmr
$\sum_{cyc}\dfrac{x+y-z}{z^2+xy} \geq 4$

Bài 2 Cho $a, b, c >1$ và
$\sum_{cyc}\dfrac{1}{1+a} =1 $
cmr
$ \dfrac{8}{ab-1} + \dfrac{1}{bc-1} + \dfrac{1}{ca-1} \geq 2$

Bài 3 Cho $a, b, c >0$. Cmr
$\dfrac{a+b+c}{3}-\sqrt[3]{abc} \leq \max\left\{ \left( \sqrt{a}-\sqrt{b} \right)^2,\left( \sqrt{b}-\sqrt{c} \right)^2,\left( \sqrt{c}-\sqrt{a} \right)^2 \right\}$

Bài 4. Cho tam giác $ABC$. Tìm max của $ \alpha $ để
$\sin\dfrac{A}{2}+\sin\dfrac{B}{2}+\sin\dfrac{C}{2}-\alpha \sin\dfrac{A}{2}\sin\dfrac{B}{2}\sin\dfrac{C}{2} \leq \dfrac{12-\alpha}{8}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triều: 15-08-2011 - 20:09

[Crystal]

Bài 3 Cho $a, b, c >0$. Cmr
$\dfrac{a+b+c}{3}-\sqrt[3]{abc} \leq \max\left\{ \left( \sqrt{a}-\sqrt{b} \right)^2,\left( \sqrt{b}-\sqrt{c} \right)^2,\left( \sqrt{c}-\sqrt{a} \right)^2 \right\}$

Bài 3 bạn có thể xem ở đây: bai3

[Elym4ever]

Bài 1 Cho các số dương $x+y+z=1$. Cmr
$\sum_{cyc}\dfrac{x+y-z}{z^2+xy} \geq 4$

Bài 1: min=4,5.
Có thể giải bằng phương pháp tiếp tuyến
$\sum_{cyc}\dfrac{x+y-z}{z^2+xy}\geq \sum_{cyc}\dfrac{1-2z}{z^2+\dfrac{(1-z)^2}{4}} \geq \sum_{cyc} \dfrac{21}{4}-\dfrac{45z}{4}$