$\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{4}{z} + \dfrac{16}{t} \geq \dfrac{64}{x+y+z+t}$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tramyvodoi: 30-12-2012 - 07:55
$\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{4}{z} + \dfrac{16}{t} \geq \dfrac{64}{x+y+z+t}$
Bắt đầu bởi minhson95, 16-08-2011 - 10:27
#1
Đã gửi 16-08-2011 - 10:27
minhson95
-
- Thành viên
-
- 520 Bài viết
Thiếu úy
CMR : Nếu $x, y, z, t >$ 0 thì :
#2
Đã gửi 16-08-2011 - 10:32
Crystal
-
- Hiệp sỹ
-
- 5534 Bài viết
ANGRY BIRDS
Áp dụng Schawrz ta có: $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{4}{z} + \dfrac{{16}}{t} \ge \dfrac{{\left( {1 + 1 + 2 + 4} \right)^2 }}{{x + y + z + t}} = \dfrac{{64}}{{x + y + z + t}}$.nếu x,y,z,t>0 thì:
$ \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{4}{z} + \dfrac{16}{t} \geq \dfrac{64}{x+y+z+t} $
Dấu "=" xảy ra khi $x = y = \dfrac{1}{2}z = \dfrac{1}{4}t$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xusinst: 16-08-2011 - 10:37
#3
Đã gửi 16-08-2011 - 10:32
NguyThang khtn
-
- Hiệp sỹ
-
- 1468 Bài viết
Thượng úy
Áp dụng BDT:nếu x,y,z,t>0 thì:
$ \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{4}{z} + \dfrac{16}{t} \geq \dfrac{64}{x+y+z+t} $
$ \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} \geq \dfrac{4}{a+b} $
Ta có:
$ \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{4}{z} + \dfrac{16}{t} $
$ \geq \dfrac{4}{x+y} } + \dfrac{4}{z} + \dfrac{16}{t} $
$ \geq \dfrac{16}{x+y+z} }+ \dfrac{16}{t} $
$ \geq \dfrac{64}{x+y+z+t} $
It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow
#4
Đã gửi 16-08-2011 - 10:37
E. Galois
-
- Quản lý Toán Phổ thông
-
- 3861 Bài viết
Chú lùn thứ 8
Nhân cả hai vế với x + y + z + t, có:nếu x,y,z,t>0 thì:
$ \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{4}{z} + \dfrac{16}{t} \geq \dfrac{64}{x+y+z+t} $
$ \left( {\dfrac{y}{x} + \dfrac{x}{y}} \right) + \left( {\dfrac{z}{x} + \dfrac{{4x}}{z}} \right) + \left( {\dfrac{z}{y} + \dfrac{{4y}}{z}} \right) + \left( {\dfrac{t}{x} + \dfrac{{16x}}{t}} \right) + \left( {\dfrac{t}{y} + \dfrac{{16y}}{t} + } \right) + \left( {\dfrac{{4t}}{z} + \dfrac{{16z}}{t}} \right) \ge 42 $
ÁP dụng BDT Cauchy cho các cặp ngoặc đơn. BDT đúng.
Dấu bằng sẳy ta khi t = 2z = 4z = 4y
1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại http://Chúlùnthứ8.vn
5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.
#5
Đã gửi 29-12-2012 - 22:45
Tienanh tx
-
- Thành viên
-
- 360 Bài viết
$\Omega \textbf{Bùi Tiến Anh} \Omega$
Áp dụng bất đẵng thức $AM-GM$ dạng công mẩu số ta có:
$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{4}{z} + \frac{{16}}{t} \ge \left( {\frac{{2^2 }}{{x + y}} + \frac{{2^2 }}{z}} \right) + \frac{{16}}{t} \ge \frac{{4^2 }}{{x + y + z}} + \frac{{4^2 }}{t} \ge \frac{{8^2 }}{{x + y + z + t}} = \frac{{64}}{{x + y + z + t}}$
$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{4}{z} + \frac{{16}}{t} \ge \left( {\frac{{2^2 }}{{x + y}} + \frac{{2^2 }}{z}} \right) + \frac{{16}}{t} \ge \frac{{4^2 }}{{x + y + z}} + \frac{{4^2 }}{t} \ge \frac{{8^2 }}{{x + y + z + t}} = \frac{{64}}{{x + y + z + t}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienanh1999bp: 29-12-2012 - 22:45
- T41 yêu thích
$\cdot$ $( - 1) = {( - 1)^5} = {( - 1)^{2.\frac{5}{2}}} = {\left[ {{{( - 1)}^2}} \right]^{\frac{5}{2}}} = {1^{\frac{5}{2}}} =\sqrt{1}= 1$
$\cdot$ $\dfrac{0}{0}=\dfrac{100-100}{100-100}=\dfrac{10.10-10.10}{10.10-10.10}=\dfrac{10^2-10^2}{10(10-10)}=\dfrac{(10-10)(10+10)}{10(10-10)}=\dfrac{20}{10}=2$
$\cdot$ $\pi\approx 2^{5^{0,4}}-0,6-\left(\frac{0,3^{9}}{7}\right)^{0,8^{0,1}}$
$\cdot$ $ - 2 = \sqrt[3]{{ - 8}} = {( - 8)^{\frac{1}{3}}} = {( - 8)^{\frac{2}{6}}} = {\left[ {{{( - 8)}^2}} \right]^{\frac{1}{6}}} = {64^{\frac{1}{6}}} = \sqrt[6]{{64}} = 2$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
