Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm min, max của: $y=\tan x+\cot x$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
lvhoang

lvhoang

    Lính mới

  • Thành viên
  • 6 Bài viết
e mới học lượng giác chưa thành thạo lắm mong mọi người chỉ giáo ạ
tìm min max y= tan x +cot x :in (0; :pi )

#2
Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết

e mới học lượng giác chưa thành thạo lắm mong mọi người chỉ giáo ạ
tìm min max y= tan x +cot x :in (0; :pi )

Gợi ý:
$y = \dfrac{{\sin x}}{{\cos x}} + \dfrac{{\cos x}}{{\sin x}} = \dfrac{1}{{\sin x\cos x}} = \dfrac{2}{{\sin 2x}}$
Dùng điều kiện $x \in \left( {0;\pi } \right)$ là xong.
---------
Dùng đạo hàm
$y = \tan x + \dfrac{1}{{\tan x}} = t + \dfrac{1}{t},\,\,t = \tan x$
$ \Rightarrow y' = 1 - \dfrac{1}{{t^2 }} \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow t = \pm 1$
Lập BBT ta có GTLN và GTNN.

#3
E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 3861 Bài viết

e mới học lượng giác chưa thành thạo lắm mong mọi người chỉ giáo ạ
tìm min max y = f(x) = tan x +cot x :in (0; :pi )

Hàm số này không có giá trị lớn nhất, giá trị bé nhất trong khoảng đã chỉ ra. Có thể cm bằng giới hạn nhưg chắc bạn chưa học giới hạn, m chứng minh cách khác.

Xét pt: $ tan x + cot x = y $
Đặt t = tanx, pt có dạng
$ t^2 - yt + 1 = 0 $

ĐKCVD để pt có nghiệm là $ y^2 - 4 \geq 0 $

tức là $ y \in (- \infty; - 2) \cup (2; + \infty) $

Vậy hàm số không có GTNN, Không có GTLN trên khoản đã cho

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 16-08-2011 - 19:52

1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh