Không rõ đề quá khó hay các bạn không chịu post nhỉ? Buồn quá
Mình giải một số bài và đưa ra gợi ý các bài còn lại. Các bạn tự giải tiếp nhé.
Bài 10:Đặt $BH=x;AO=OB=R$
$\vartriangle ABC$ vuông tại C, đường cao CH nên $CH=\sqrt{AH.BH}=\sqrt{(2R-x)x}$
Ta có:
$$S_{CHBK}=CH.BK=\sqrt {\left( {2R - x} \right)x} .x = \sqrt {\left( {2R - x} \right).{x^3}} = 3\sqrt 3 \sqrt {\left( {2R - x} \right).{{\left( {\frac{x}{3}} \right)}^3}}$$
\[ \leqslant 3\sqrt 3 .\sqrt {{{\left( {\frac{{2R - x + \frac{x}{3} + \frac{x}{3} + \frac{x}{3}}}{4}} \right)}^4}} = 3\sqrt 3 .\frac{{{R^2}}}{4}\]
Đẳng thức xảy ra khi $2R-x=\dfrac{x}{3} \Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}R$.
Vậy $\max S_{CHBK}=\dfrac{3\sqrt{3}}{4}R^2 \Leftrightarrow $ C thuộc (O) sao cho $BH=\dfrac{3}{2}R$.
Bài 11:a) Sử dụng pythagore kết hợp với BĐT B.C.S
BT đạt min khi M là tâm đường tròn ngoại tiếp $\vartriangle ABC$
b)
Điểm Torriceli :Vẽ phía ngoài $\vartriangle ABC$, $\vartriangle ADC$ đều. Sử dụng BĐT Ptoleme
min của BT.
Bài 12:a,b)Vẽ B,C thứ tự thuộc Ox,Oy sao cho $AB//Oy,AC//Ox \Rightarrow \dfrac{OB}{OM}+\dfrac{OC}{ON}=1$
c*)....
Bài 13:a) Lấy D trên tia đối tia BA sao cho AD=AC. Chứng minh D thuộc đường cố định.
b) Hạ AH,OK
BC. Hạ OL
AH. $AH=AL+LH=AL+OK \leq OA+OK$
c)Đặt AB=x;AC=y. Dễ thấy $BC=R\sqrt{3}$. Chú ý:$S=pr=\dfrac{1}{2}xy.\sin BAC$
Bài 14:Lưu ý: $\sin BAC \leq 1$. Đẳng thức xảy ra khi $\angle BAC=90^o$ và $S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC.\sin BAC$
Bài 15:Hạ AD,AE
Ox,Oy; đường thẳng qua A vuông góc với OA cắt Ox,Oy tại P,Q.
Bài 16:Chú ý:$\dfrac{AB}{AP}+\dfrac{AC}{AQ}=3$
Bài 17:a) Trên tia đối tia DC, lấy P sao cho DP=CN.
b) Đại số hóa. Đặt CM=x;CN=y.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 26-11-2011 - 15:21