$\sqrt{abc} + \sqrt{(1-a)(1-b)(1-c)} <1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuonganh_lms: 17-08-2011 - 17:20
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuonganh_lms: 17-08-2011 - 17:20
$\sqrt {\left( {1 - a} \right)\left( {1 - b} \right)\left( {1 - c} \right)} \le \dfrac{{1 - a + 1 - b + 1 - c}}{3} = 1 - \dfrac{{a + b + c}}{3}$
Mặt khác:$\dfrac{{a + b + c}}{3} \ge \dfrac{{3\sqrt[3]{{abc}}}}{3} = \sqrt[3]{{abc}} \Rightarrow 1 - \dfrac{{a + b + c}}{3} \le 1 - \sqrt[3]{{abc}} \le 1 - \sqrt {abc} $
Vậy $VT \le \sqrt {abc} + 1 - \sqrt {abc} = 1$ (đpcm)$a,b,c \in (0,1)$ nên ko thể xảy ra dấu = đượcCho $a,b,c \in \left( {0;1} \right)$. CMR $\sqrt {abc} + \sqrt {\left( {1 - a} \right)\left( {1 - b} \right)\left( {1 - c} \right)} \le 1$
Giải:
Do $a,b,c \in \left( {0;1} \right) \Rightarrow 1 - a,1 - b,1 - c$ là những số dương.
Áp dụng BĐT Côsi ta có$\sqrt {\left( {1 - a} \right)\left( {1 - b} \right)\left( {1 - c} \right)} \le \dfrac{{1 - a + 1 - b + 1 - c}}{3} = 1 - \dfrac{{a + b + c}}{3}$
Mặt khác:$\dfrac{{a + b + c}}{3} \ge \dfrac{{3\sqrt[3]{{abc}}}}{3} = \sqrt[3]{{abc}} \Rightarrow 1 - \dfrac{{a + b + c}}{3} \le 1 - \sqrt[3]{{abc}} \le 1 - \sqrt {abc} $
Vậy $VT \le \sqrt {abc} + 1 - \sqrt {abc} = 1$ (đpcm)
Xusint:Thanks$a,b,c \in (0,1)$ nên ko thể xảy ra dấu = được
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 17-08-2011 - 21:31
Cho $a,b,c \in \left( {0;1} \right)$. CMR $\sqrt {abc} + \sqrt {\left( {1 - a} \right)\left( {1 - b} \right)\left( {1 - c} \right)} \le 1$
Giải:
Do $a,b,c \in \left( {0;1} \right) \Rightarrow 1 - a,1 - b,1 - c$ là những số dương.
Áp dụng BĐT Côsi ta có$\sqrt {\left( {1 - a} \right)\left( {1 - b} \right)\left( {1 - c} \right)} \le \dfrac{{1 - a + 1 - b + 1 - c}}{3} = 1 - \dfrac{{a + b + c}}{3}$
Mặt khác:$\dfrac{{a + b + c}}{3} \ge \dfrac{{3\sqrt[3]{{abc}}}}{3} = \sqrt[3]{{abc}} \Rightarrow 1 - \dfrac{{a + b + c}}{3} \le 1 - \sqrt[3]{{abc}} \le 1 - \sqrt {abc} $
Vậy $VT \le \sqrt {abc} + 1 - \sqrt {abc} = 1$ (đpcm)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 17-08-2011 - 21:32
Từ đkiện của a, b, c ta có thể dùng thế mà. $x \in \left( {0;1} \right) \Rightarrow \sqrt[3]{x} > \sqrt x $cái này là căn bậc 2 sao bạn dùng AM-GM 3 số được bạn
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh