$ \dfrac{a}{3b} + \dfrac{b}{3c} + \dfrac{c}{3a} \geq 1 $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ¸.¤°•Rajn•°¤.¸: 19-08-2011 - 10:10
Bất đẳng thức ( Côsi)
Bắt đầu bởi ¸.¤°•Rajn•°¤.¸, 19-08-2011 - 10:07
#1
Đã gửi 19-08-2011 - 10:07
¸.¤°•Rajn•°¤.¸
-
- Thành viên
-
- 28 Bài viết
Binh nhất
cho a,b,c>0
$ \dfrac{a}{3b} + \dfrac{b}{3c} + \dfrac{c}{3a} \geq 1 $
$ \dfrac{a}{3b} + \dfrac{b}{3c} + \dfrac{c}{3a} \geq 1 $
ıllıllı_●±‡±●_♪ε[-ิิ_•ิ]з♪_[....VMF....]_♪ε[-ิิ_•ิ]з♪_●±‡±●_ıllıllı
#2
Đã gửi 19-08-2011 - 10:16
Phạm Hữu Bảo Chung
-
- Thành viên
-
- 1360 Bài viết
Thượng úy
Cho a, b, c > 0
$ \dfrac{a}{3b} + \dfrac{b}{3c} + \dfrac{c}{3a} \geq 1 $
Giải:
Áp dụng BĐT Côsi cho 3 số dương $\dfrac{a}{3b}; \dfrac{b}{3c}; \dfrac{c}{3a}$, ta có:
$\dfrac{a}{3b} + \dfrac{b}{3c} + \dfrac{c}{3a} \geq 3\sqrt[3]{\dfrac{a}{3b}.\dfrac{b}{3c}. \dfrac{c}{3a}} = 1$
Dấu "=" xảy ra khi :
$\dfrac{a}{3b} = \dfrac{b}{3c} = \dfrac{c}{3a} \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}3ac = 3b^2\\3a^2 = 3bc \\ 3c^2 = 3ab \end{array}\right.$
$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}ac = b^2\\a^2 = bc \\ c^2 = ab \end{array}\right. \Rightarrow a = b = c$
$ \dfrac{a}{3b} + \dfrac{b}{3c} + \dfrac{c}{3a} \geq 1 $
Giải:
Áp dụng BĐT Côsi cho 3 số dương $\dfrac{a}{3b}; \dfrac{b}{3c}; \dfrac{c}{3a}$, ta có:
$\dfrac{a}{3b} + \dfrac{b}{3c} + \dfrac{c}{3a} \geq 3\sqrt[3]{\dfrac{a}{3b}.\dfrac{b}{3c}. \dfrac{c}{3a}} = 1$
Dấu "=" xảy ra khi :
$\dfrac{a}{3b} = \dfrac{b}{3c} = \dfrac{c}{3a} \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}3ac = 3b^2\\3a^2 = 3bc \\ 3c^2 = 3ab \end{array}\right.$
$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}ac = b^2\\a^2 = bc \\ c^2 = ab \end{array}\right. \Rightarrow a = b = c$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 19-08-2011 - 10:20
Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế 
#3
Đã gửi 19-08-2011 - 10:18
Crystal
-
- Hiệp sỹ
-
- 5534 Bài viết
ANGRY BIRDS
cho a,b,c>0
$ \dfrac{a}{3b} + \dfrac{b}{3c} + \dfrac{c}{3a} \geq 1 $
$VT = \dfrac{1}{3}\left( {\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{c} + \dfrac{c}{a}} \right) \ge \dfrac{1}{3}.3\sqrt[3]{{\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{a}}} = 1$
Áp dụng AM-GM cho 3 số dương.
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow a = b = c > 0$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
