Chủ đề này có 9 trả lời

[Lim]

Chào các bạn,

Cuộc thi BOM2005 đã đến giai đoạn cuối, ban giám khảo bao gồm Alligator, TieuSonTrangSi, Saomai, 612, doraemon, canh_dieu và LacLac, đã nhận xét và cho điểm các viết. Dưới đây là lời nhận xét của từng bài.

Nhận xét bài B1
Đây là một bài viết tương đối chi tiết về một đối tượng thú vị trong Toán học được biết đến như tỉ số vàng hay còn gọi là số vàng. Có thế thấy ngay được là tác giả có một kiến thức Toán phổ thông rất vững vàng cùng với cách trình bày rất mạch lạc.

Tác giả mở đầu bài viết bằng nhận định về cách cảm nhận Toán học của mình. Tác giả đưa ra ba ví dụ cụ thể (tỉ số vàng trong hình ngũ giác, tỉ số vàng với dãy số Fibonacci và tỉ số vàng trong lượng giác) để trợ giúp cho lập luận của mình rằng cần phải tư duy và có một trình độ nhất định mới thấy được vẻ đẹp bên trong của Toán học. Các ví dụ được đưa ra theo trình tự tăng dần về các chi tiết kỹ thuật, và, theo tôi, giảm dần về tính trực quan.

Tôi rất thích ví dụ đầu tiên về tỉ số vàng trong hình ngũ giác và nửa đầu của ví dụ thứ hai về việc quan sát các tỉ số của các cặp số Fibonacci liên tiếp. Các phát hiện thú vị về tỉ số vàng và các liên hệ định lượng trong hình học và số học/đại số quả thực đã gây cho tôi một sự tò mò nhất định. Giá như tác giả tiếp tục đưa ra các ví dụ như vậy, đặc biệt là các ví dụ được nhắc đến trong đoạn cuối của bài viết như hình chữ nhật vàng, ellipse vàng…, thì bài viết sẽ gần gũi hơn với nhiều bạn đọc phổ thông. Thiết nghĩ vẻ đẹp của Toán học, cụ thể trong bài viết này là sự bí ẩn của tỉ số vàng, vẫn có thể truyền đạt được đến các bạn học sinh lớp dưới thông qua các hình vẽ, quan sát và ước lượng…Các chi tiết kỹ thuật lúc này sẽ trở thành động lực cho các bước khám phá tiếp theo.

Mỗi người có cách cảm nhận khác nhau về vẻ đẹp của Toán học, như tác giả đã viết trong phần mở đầu. Do vậy mặc dù có hơi nhiều các chỉ tiết kỹ thuật trong bài viết nhưng tôi cho rằng đây là bài viết tốt với các ý tưởng được trình bày rõ ràng

  Nhận xét về bài B2

   Để minh họa "vẻ đẹp của các con số", tác giả đã đưa ra 3 ví dụ khá hay:
   Ví dụ 1 nói về số 666, con số được mệnh danh là số quỉ sứ (the beast number) vì những tính chất kì lạ của nó. Một vài tính chất trong đó là:

              http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\phi là tỉ số vàng; và nhận xét sau ví dụ 2 " Tổng lập phương của các số lại bằng tổng của các số nguyên tố". Ngoài ra, giá như tác giả chú thích thêm về "tỉ số vàng" và "hằng số Ramnujan" thì người đọc sẽ ngạc nhiên hơn khi đọc những kết quả có liên quan đến số 666.
Bài viết trình bày rõ ràng dễ hiểu, tuy nhiên mạch văn chưa được trôi chảy và lôi cuốn lắm. Các kết quả trong bài chỉ là các kết quả tham khảo được chứ không có phần sáng tạo. (Sáng tạo được điều gì đó ở đây thì xuất sắc mất)

[Lim]

[quote]Nhận xét bài B3

[quote]Toán học là gì? Không nhất thiết phải biết chính xác, có điều sản phẩm của toán học chắc chắn sẽ là những công thức, những định lý, những giả thuyết, và những tư tưởng đẹp nhất, tương xứng nhất với với trực quan của con người. Và vẻ đẹp của toán học, cuối cùng sẽ là vẻ đẹp của trực quan![/quote]

Mở đầu và kết thúc với cùng một khẳng định, thấy tác giả hoàn toàn tin tưởng vào ý kiến của mình và đưa ra các ví dụ để minh chứng.

Tôi thật sự rất thích thú với hình ảnh minh họa cách chứng minh định lí Pythagore, nó cho phép người ta cảm nhận được một định toán học một cách trực quan và hết sức thú vị.

Các ví dụ minh họa khác cũng rất hay, nhưng có lẽ vì muốn giới hạn khuôn khổ của bài viết mà tác giả chưa đưa thêm được nhiều ví dụ, điều này chắc là sẽ làm cho người đọc cảm thấy chưa được thỏa mãn một cách đầy đủ.

Để làm cho người đọc thấy rằng trong toán học có những cái đẹp gắn liền với sự vật, hiện tượng cụ thể và gọi đó là cái đẹp của "tư duy trực quan", có lẽ tác giả đã đạt được mục đích đó.

Nhưng với cách khẳng định và một số ý trong bài viết thì tôi tưởng còn phải bàn thêm.

[quote]Con người đã tồn tại và phát triển qua hàng triệu năm lịch sử. Vậy còn toán học ? Có ý kiến cho rằng toán học chỉ mới thực sự phát triển với 1 trình độ cao trong khoảng vài thế kỷ gần đây. Lại có ý kiến cho rằng lịch sử toán học gần như đồng hành cùng với lịch sử thế giới. Cũng chưa biết chắc ai đúng ai sai, riêng bản thân tôi thì cho rằng toán học là thứ vốn đã tồn tại trước khi xuất hiện loài người. Vấn đề là ở chỗ con người đã nhận ra sự tồn tại của toán học vào thời điểm nào, và đã phát trỉển nó ra sao mà thôi[/quote]Theo tôi chỗ này tác giả nhận xét chưa được chính xác lắm. Các qui luật của tóan học vốn tồn tại một cách khách quan (ta cũng chẳng cần phải quan tâm là nó có trước hay có sau) và con người phát hiện ra nó. Còn "toán học" như một môn khoa học thì nó chỉ là một sản phẩm của con người, không thể có trước.

[quote]Người ta thường nói toán học là tư duy trừu tượng, điều này đúng quá, nhưng có đúng hoàn toàn không?! Theo quan niệm của tôi con người vốn nhìn nhận thế giới bởi tư duy trực quan, và cái cách mà chúng ta tiếp cận toán học cũng là từ trực quan, từ trực quan mới sinh ra trừu tượng, do vậy toán học, thực chất cũng chính là 1 hình thái cao của tư duy trực quan[/quote]

Đúng là từ trực quan mới sinh ra trừu tượng. Khi tiếp xúc với một sự vật, hiện tượng cụ thể, nhà tóan học có thể gạn lọc để lấy một phần những thuộc tính của sự vật để xây dựng ra những đối tượng toán học. Chẳng hạn từ các mảnh ruộng tiến đến các hình hình học phẳng; từ các đàn cừu, đàn dê đến các tập hợp, các con số; ...

Ở một mức độ nào đó, những khái niệm toán học được xuất phát từ trực quan và có liên quan đến cái cụ thể. Nhưng toán học ngày càng phát triển và có những cấp độ mà nó giống như một trò chơi, nhà toán học có thể chỉ cần đưa ra một mô hình và phát triển cái "trò chơi" của mình cho nó hợp lí, không mâu thuẫn.

Trong khi vui thú với các "vẻ đẹp" trong "trò chơi" của mình, nhà toán học có thể cũng chưa phát hiện được các đối tượng của mình giống với một thứ gì đó trong tự nhiên cũng như việc ứng dụng nó.

Tôi muốn nói là trong toán học có những thứ, và sẽ có thêm những thứ hoàn toàn là sản phẩm của tư duy trừu tượng. Nhưng như tác giả đã nói

[quote]thực chất cũng chính là 1 hình thái cao của tư duy trực quan[/quote]thì tôi cũng thấy khó mà phản bác vì nó liên quan đến việc nhìn nhận lại các khái niệm đó.[/quote]


[quote] Nhận xét bài B4
Cách dẫn chuyện lạ . Bài viết là một quá trình phiêu lưu vào thế giới đa diện được thực hiện trong một giấc mơ, bằng trí tưởng tượng của cậu học trò, điều  rất tương tích với bộ môn hình học nói chung cũng như với phần đa diện đều nói riêng.

Hình ảnh sử dụng trực quan và đẹp mắt.

Tuy nhiên, có lẽ vì là đang mơ nên ý tưởng của bài viết không được rõ ràng. Có một vài chỗ chưa chính xác, như đoạn nói về tứ diện đều . Khi nói tới các kim tự tháp (pyramid) mà không ghi chú gì thêm, người ta nghĩ tới các kim tự tháp Ai Cập về mặt hình học thuộc loại khối kim tự tháp đáy vuông (square pyramid) trong khi tác giả dùng nó để dẫn tới hình tứ diện đều. Dĩ nhiên tứ diện đều cũng là một loại khối pyramid có đáy tam giác, nhưng tác giả lẽ ra cần làm rõ đoạn này không để dễ lầm lẫn với khái niệm pyramid thông dụng trong đời sống.

Phong cách  dẫn chuyện lạ, lời văn hội thoại của bài viết rất gần gũi  thích hợp với những bạn học sinh cơ sở, tuy nhiên nội dung bài viết chưa thực sự sâu sắc, mới mẻ với các bạn học sinh phổ thông . Bài viết cần có những ví dụ nâng cao, để có tính thuyết phục hơn .[/quote]

[Lim]

Nhận xét bài B5
Bài viết  cho ta cái nhìn khái quát về toán học, từ sự tồn tại , tính bao quát, nét thẩm mỹ  đến sự sáng tạo, tính tư duy và tư tưởng của người xây dựng nên nó.

Ngôn từ sử dụng khá  người lớn, vững vàng và "bác học" . Tuy nhiên  không phải ai cũng có thể đọc được dạng văn này. Nhất là các em phổ thông.

Nội dung của bài viết  chưa thực sự chặt chẽ, các phần của bài viết chưa thực sự liền mạch và logic . 

Chừng nào bạn còn có thể nhận ra sự tồn tại của thế giới toán học xung quanh mình thì chừng đó bạn còn có thể cảm nhận được vẻ đẹp của toán học . Vẻ đẹp của toán học là sự kết hợp của hai vẻ đẹp: thứ nhất là vẻ đẹp mĩ quan và thứ hai là vẻ đẹp của sự sáng tạo, của tư tưởng và tư duy toán học. Dù cho bạn không hiểu gì về toán thì vẫn có thể cảm nhận được loại vẻ đẹp thứ nhất, còn nếu muốn cảm nhận được loại vẻ đẹp thứ hai, và nhờ đó có thể cảm nhận một cách sâu sắc và trọn vẹn nhất vẻ đẹp toán học, thì bạn buộc phải tiếp cận với toán học một cách nghiêm túc, cũng có nghĩa là bạn phải trở thành một thành viên chính thức của thế giới toán học đầy màu sắc .......

Trong vòng xoáy mưu sinh của cuộc đời, đã có biết bao tình huống phức tạp nảy sinh. Mỗi tình huống đều cần tới một phương án giải quyết tối ưu, sao cho vẹn cả trăm bề. Chúng ta: bạn và tôi luôn phải đứng trước những thử thách như vậy. Nhưng dù thế nào thì vẫn cứ phải vượt qua chúng để tiếp tục sống, và sống tốt hơn. Vô hình chung, chúng ta đã đứng trước những bài toán thực sự khó khăn, thế rồi đều đã phải giải quyết chúng một cách triệt để. Đôi khi công việc đó còn khó hơn là giải những câu đố hạng nhất.

Và đoạn kết, chưa thực sự trôi chảy

Cuối cùng, trước khi kết thúc, tôi xin nhắc lại câu hỏi đã đề cập tới ở đầu bài viết :"anh làm toán là vì niềm đam mê hay là vì thói quen". Cũng xin phép có vài ý kiến nhỏ. Hắn nhiên muốn trở thành 1 nhà toán học chân chính thì cần phải có 1 niềm đam mê. Chính niềm đam mê đó đã hối thúc anh làm toán. Và làm toán đã trở thành 1 thói quen. Thói quen này lại giúp cho anh có thể cảm nhận vẻ đẹp của toán học ngày một sâu sắc. Nhờ đó niềm đam mê của anh lại được nuôi dưỡng bởi nguồn dinh dưỡng dồi dào, và vì vậy ngày một lớn lên. Đúng vậy, 1 nhà toán học chân chính không những phải có niềm đam mê mà còn phải có 1 thói quen làm toán, thói quen vươn lên, vươn tới sự sáng tạo, vươn tới những cái mới, vươn tới vẻ đẹp chân chính của toán học ....

Vấn đề tác giả đưa ra, đáng để nghiền ngầm, tuy nhiên nội dung chưa nhấn mạnh được vẻ đẹp của toán học, chưa làm cho độc giả phải thổt lên " Toán học thật là đẹp".

[Lim]

Nhận xét bài B6
Như với tiêu đề của nó, Toán học thống nhất  , tác giả  trình bày sự thống nhất giữa con người và toán học, và giữa các phần của toán học với nhau. Với luận điểm toán học là hiện thân của Chân, Thiện, Mỹ; con người  cũng hướng tới Chân, Thiện, Mỹ; vì vậy toán học có sự thống nhất với con người. Cùng với việc đưa ra ví dụ khá thú vị đó là mối quan hệ giữa 2 bài toán cổ: bài toán gấp đôi khối lập phương và bài toán chia ba một góc bất kì thông qua phương pháp đại số .

Tuy nhiên cách bố trí dàn bài không được hệ thống, các ví dụ đưa ra chỉ được tính thống nhất của toán học, nhưng không ủng hộ cho quan điểm : hướng tới sự thống nhất trong Chân, Thiện, Mỹ .

Cách tiếp cận và ý tưởng của bài viết khá táo bạo, tuy nhiên, nội dung của bài viết khá  chung chung, chưa có tính thuyết phục.

Nhận xét bài B7
Đây là bài viết hay về vẻ đẹp toán học.

Tư tưởng của bài viết: Vẻ đẹp toán học không phải là điều gì quá xa vời mà cần phải có trình độ toán học cao siêu mới có thể cảm nhận được. Cũng như những vẻ đẹp đích thực khác trong cuộc sống, vẻ đẹp toán học rất gần gũi, giản dị nhưng không hề tầm thường. Đôi khi, do thờ ơ vô tình hoặc quá cứng nhắc, ta đã để lỡ mất những cơ hội cảm nhận, chiêm ngưỡng nó. Toán học cũng là cuộc sống. Hãy học toán và thưởng thức vẻ đẹp toán học bằng tấm lòng yêu thương trân trọng và tâm hồn tinh khiết trong sạch.

Nhận xét chung về bài viết:
Tác giả có cách đặt vấn đề thú vị, phong cách viết giản dị, mộc mạc, cách phát triển vấn đề tự nhiên, hấp dẫn. Bài viết khá lôi cuốn, thuyết phục người đọc bởi những lập luận khá tinh tế, chặt chẽ với các ví dụ hợp lý. Vẻ đẹp toán học dần dần được khám phá:

Vẻ đẹp toán học thật giản dị, gần gũi trong niềm hân hoan trong sáng của các em học sinh lớp 3 khi chinh phục các câu đố, bài toán dân gian mà phải bằng tình yêu thương nâng niu con trẻ ta mới có thể cảm nhận được. Vẻ đẹp toán học hay chính là văn hóa toán học, trong " sự chuyển giao tri thức thời đại của toán học", mỗi khi đạt đượt một thành quả nào đó ta hãy luôn nhớ mình đang đứng trên vai của người khổng lồ. Đó là đạo của toán học, cũng như đạo làm người: uống nước nhớ nguồn. " Toán học chấp nhận sự máy móc, công thức cóp nhặt, tương tự nhưng không có sự tình cờ..." Với những ví dụ thú vị và hợp lý: các bài toán về chỉ số Ramsey(sự máy móc), định lý nhỏ Fecma-định lý Ơle, định lý Wilson và các mở rộng (sự tương tự), toán học đẹp một cách chất phác nhưng không hề tầm thường vì vẻ đẹp toán học không phải là sự ngẫu nhiên tình cờ mà được kết tinh từ mồ hôi, công sức lao động nghiêm túc, say mê. Nhưng vẻ đẹp lung linh nhất trong toán học chính là " tính sáng tạo, sự đột phá trong hành động, cách tân trong suy nghĩ" . Tôi thấy hơi tiếc vì trong bài viết tác giả dùng từ "tiện hơn cả" ,không hay lắm. Nhưng để minh họa cho luận điểm này, tác giả đưa ví dụ về Số ảo: sự ra đời và các ứng dụng của số ảo tôi thấy rất tâm đắc. Tuy nhiên, tiếc là tôi lại không hứng thú lắm về sự mở rộng khái niệm chia hết trong Q và trong R để minh họa cho sự cách tân trong suy nghĩ. Những ví dụ mà tác giả chọn trong phần này không thuyết phục lắm vì không phải là vấn đề tồn tại của khái niệm chia hết trong Z.

Ngoại trừ việc thỉnh thoảng có chỗ viết sai chính tả, ngữ pháp, dùng tiếng địa phương(những điều không nên có trong các văn bản khoa học), tôi vẫn đánh giá cao bài viết này. Tôi thấy tác giả đã gửi gắm rất nhiều tình cảm và tư tưởng trong bài viết. Nên, mỗi lần đọc lại bài viết này lại phát hiện ra một điều thú vị mà không hề cảm thấy nhàm chán.Tôi cũng thích cách khép lại vấn đề của bài viết: học toán và học cách chia sẻ, yêu thương. Bởi vì "Maths is life".

[Lim]

Ban giám khảo cũng đưa ra một thang điểm để đánh giá các bài viết như sau.

1. Chủ đề:
- Thú vị: 30
- Khá thú vị: 20
- Thường: 10

2. Bố cục (dàn ý - mở bài/thân bài/kết luận, cách sắp xếp dẫn giải các ý chính lớn)
- Hợp lý: 30
- Khá hợp lý: 20
- Ít hợp lý: 10

3. Lời văn (ngữ pháp câu - chủ ngữ&vị ngữ/không có câu què cụt, cách dẫn dắt trong từng ý - các câu có liên hệ với nhau hợp lý)
- Trôi chảy: 30
- Khá trôi chảy: 20
- Ít trôi chảy: 10

4. Chính tả (viết đúng từ tiếng Việt, viết hoa đầu câu, dấu hỏi ngã...)
- Đúng chính tả hoàn toàn: 10
- Sai chính tả thì tùy nghi nặng nhẹ theo chủ quan mà trừ điểm

[Lim]

Dưới đây là điểm tổng kết của 7 bài tham dự cuộc thi BOM2005.

B1 :  Tỷ số vàng : 70 điểm
B2 : Vẻ đẹp của những con số : 70 điểm
B3 : Vẻ đẹp của tư duy trực quan : 70 điểm
B4 : Cuộc phiêu lưu vào thế giới đa diện đều : 75 điểm
B5 : Vẻ đẹp của thế giới toán học : 81 điểm
B6 : Toán học thống nhất : 72 điểm
B7: Toán học - vẻ đẹp trong lòng mỗi người : 91 điểm

[Lim]

Để tăng tính khách quan cho cuộc thi , kết quả ( chưa chính thức ) này sẽ được công bố trong 3 ngày, để các bạn phản biện, nhận xét và góp ý .

Sau 3 ngày, sẽ có thông báo chính thức, tổng kết cùng phần trao giải thưởng của cuộc thi BOM2005.

Chào thân ái,

[MrMATH]

BGK có thể công bố điểm thành phần được không ạ

[nguyen_hung]

Ý kiến bác Math hay đó, ban tổ chức làm vậy được không ?

[Lim]

BGK có thể công bố điểm thành phần được không ạ

Các bạn có thể xem phần Bình Bầu và Cho điểm ( vừa mới chuyển ra) ở trong box này .