Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh 1 bài bất đẳng thức lớp 9!


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
Dieu Ha

Dieu Ha

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 30 Bài viết
Cho x+y+z=2
Chứng minh $\sqrt {x^2 + \dfrac{1}{{x^2 }}} + \sqrt {y^2 + \dfrac{1}{{y^2 }}} + \sqrt {z^2 + \dfrac{1}{{z^2 }}} \ge \dfrac{{\sqrt {97} }}{2}$

#2
Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết

Cho x+y+z=2
Chứng minh $\sqrt {x^2 + \dfrac{1}{{x^2 }}} + \sqrt {y^2 + \dfrac{1}{{y^2 }}} + \sqrt {z^2 + \dfrac{1}{{z^2 }}} \ge \dfrac{{\sqrt {97} }}{2}$

Có một bài tương tự đã đưa ra. Bạn có thể xem ở đây: http://diendantoanho...showtopic=61566

#3
Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 2946 Bài viết
xem
\[
\overrightarrow u = (\dfrac{1}{x} - x;\sqrt 2 );\overrightarrow v = (\dfrac{1}{y} - y;\sqrt 2 );\overrightarrow v = (\dfrac{1}{v} - v;\sqrt 2 )
\]
Bđt cm <=>
\[
|\overrightarrow u | + |\overrightarrow v | + |\overrightarrow w | \ge |\overrightarrow u + \overrightarrow v + \overrightarrow w | \ge \sqrt {[\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} - (x + y + z)]^2 + 18} \ge \sqrt {(\dfrac{9}{2} - 2)^2 + 18} = \sqrt {\dfrac{{97}}{4}}
\]

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫


#4
HÀ QUỐC ĐẠT

HÀ QUỐC ĐẠT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 295 Bài viết
Áp dụng bất đẳng thức Minkowski ta có:

$VT\geq \sqrt{(x+y+z)^{2}+(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z})^{2}}$
$\Leftrightarrow VT\geq \sqrt{(x+y+z)^{2}+(\dfrac{9}{x+y+z}^{2})}=\dfrac{\sqrt{97}}{2}$
$Dấu"=" xảy ra khi x=y=z=\dfrac{2}{3}$




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh