Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * - 13 Bình chọn

Hệ phương trình của diễn đàn toán học


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 185 trả lời

#21 Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản trị
  • 4260 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo mộng mơ.
  • Sở thích:Mathematics, Manga

Đã gửi 24-08-2011 - 11:34

Bài 9Giải hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix}2z\left(x+y \right)+1={x}^{2}-{y}^{2}& & \\ {y}^{2}+{z}^{2}=1+2xy+2xz-2yz& & \\ y\left(3{x}^{2}-1 \right)=-2x\left({x}^{2}+1 \right) & & \end{matrix}\right.$


Đặt $x=\tan a, a\in (-\pi/2,\pi/2) $. Như vậy

$x+y=x\dfrac{x^{2}-3}{3x^{2}-1}=\dfrac{\tan^{3}a-3\tan a}{3\tan^{2}a-1}=\tan3a, $


$y+z=\dfrac{x+y}{2}-\dfrac {1}{2(x+y)}=\dfrac{1}{2}(\tan3a-\cot3a)=-\cot6a, $


Và $(y+z)^{2}=1+2x(y+z)$ sẽ thành

$ x=\dfrac{1}{2}\left((y+z)-\dfrac{1}{y+z}\right)=\dfrac{1}{2}(\tan6a-\cot6a)=-\cot12a.$


Do đó $\tan a=-\cot 12a$, $\cos11a=0$, $a=\dfrac{\pi}{22}+k\dfrac{\pi}{11},-6< k< 5$.
“A man's dream will never end!” - Marshall D. Teach.

#22 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 24-08-2011 - 12:18

Bài 10: Giải hệ phương trình:
$\left\{ \begin{array}{l}u{x^3} + v{y^3} = 14\\u{x^2} + v{y^2} = 5\\ux + vy = 2\\u + v = 1\end{array} \right.$


#23 caubeyeutoan2302

caubeyeutoan2302

    Nhà dược sĩ mê toán

  • Thành viên
  • 305 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khối B-CS. LHP High school for the gifted _Ho chi minh city
  • Sở thích:Làm toán , nghe nhạc nữa , thích chém gió và đặc biệt là vô cùng yêu ngôi trường Lũ Heo Phì For The Gifted của mình , hehe :))

Đã gửi 24-08-2011 - 12:36

Bài 11: Cho $n$ , $p$ là các số nguyên dương và $n \ge 3$ . Tìm nghiệm dương của hệ phương trình :
$ \begin{cases} x_1+x_2=x_3^{p} \\ x_2+x_3=x_4^{p} \\ .... \\ x_{n-1}+x_n=x_1^{p} \\ x_n +x_1=x_2^{p} \end{cases} $
Một hệ PT có cách giải khá là đặc biệt , hầu như là không có 1 bước tính toán nào , chỉ dựa trên lập luận :alpha :alpha
CỐ GẮNG THÀNH SINH VIÊN ĐẠI HỌC Y DƯỢC THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

#24 Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản trị
  • 4260 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo mộng mơ.
  • Sở thích:Mathematics, Manga

Đã gửi 24-08-2011 - 13:23

Bài 6 : $ \left\{\begin{array}{l}x^2+2y^2=z^2\\2x^2+y^2=t^2\end{array}\right. $

Bài 9Giải hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix}2z\left(x+y \right)+1={x}^{2}-{y}^{2}& & \\ {y}^{2}+{z}^{2}=1+2xy+2xz-2yz& & \\ y\left(3{x}^{2}-1 \right)=-2x\left({x}^{2}+1 \right) & & \end{matrix}\right.$

Bài 10: Giải hệ phương trình:
$\left\{ \begin{array}{l}u{x^3} + v{y^3} = 14\\u{x^2} + v{y^2} = 5\\ux + vy = 2\\u + v = 1\end{array} \right.$

Bài 11: Cho $n$ , $p$ là các số nguyên dương và $n \ge 3$ . Tìm nghiệm dương của hệ phương trình :
$ \begin{cases} x_1+x_2=x_3^{p} \\ x_2+x_3=x_4^{p} \\ .... \\ x_{n-1}+x_n=x_1^{p} \\ x_n +x_1=x_2^{p} \end{cases} $
Một hệ PT có cách giải khá là đặc biệt , hầu như là không có 1 bước tính toán nào , chỉ dựa trên lập luận :alpha :alpha

Các bài toán chưa có lời giải hiện giờ ở topic này! Mọi người giải quyết nhé!
P/s: Bài 11 của anh Tú nghe có vẻ hấp dẫn quá!
“A man's dream will never end!” - Marshall D. Teach.

#25 Didier

Didier

    đẹp zai có một ko hai

  • Thành viên
  • 403 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:BKHN K58

Đã gửi 24-08-2011 - 17:00

Bài 10: Giải hệ phương trình:
$\left\{ \begin{array}{l}u{x^3} + v{y^3} = 14(4)\\u{x^2} + v{y^2} = 5(3)\\ux + vy = 2(2)\\u + v = 1(1)\end{array} \right.$

bài này thực chất là đề thi chọn đội tuyển phổ thông năng khiếu DHKHTN TP HCM
ta có $ u=1-v$
thay vào (2) ta đc
$ (1-v)x+vy=2 \Leftrightarrow x-v(x-y)=2 \Leftrightarrow -v(x-y)=2-x$
thay $ u=1-v$ vào (3) $ (1-v)x^{2}+vy^{2}=5 \Leftrightarrow x^{2}-v(x^{2}-y^{2})=5 \Leftrightarrow x^{2}-v(x-y)(x+y)=5 \Leftrightarrow 2(x+y)-xy=5$
(vì $ -v(x-y)=2-x$)
thay $ u=1-v$ vào (4) $ (1-v)x^{3}+vy^{3}=14 \Leftrightarrow x^{3}-v(x^{3}-y^{3})=14 \Leftrightarrow x^{3}-v(x-y)(x^{2}+xy+y^{2}) \Leftrightarrow 2(x+y)^{2}-2xy-xy(x+y)=14 $
(vì $ -v(x-y)=2-x$)
đặt $ \left\{\begin{array}{l}x+y=a\\xy=b\end{array}\right. $
hệ tương đương
$ \left\{\begin{array}{l}2a-b=5\\2a^{2}-2b-ba=14\end{array}\right. $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Didier: 24-08-2011 - 17:01


#26 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 24-08-2011 - 19:11

bài này thực chất là đề thi chọn đội tuyển phổ thông năng khiếu DHKHTN TP HCM
ta có $ u=1-v$
thay vào (2) ta đc
$ (1-v)x+vy=2 \Leftrightarrow x-v(x-y)=2 \Leftrightarrow -v(x-y)=2-x$
thay $ u=1-v$ vào (3) $ (1-v)x^{2}+vy^{2}=5 \Leftrightarrow x^{2}-v(x^{2}-y^{2})=5 \Leftrightarrow x^{2}-v(x-y)(x+y)=5 \Leftrightarrow 2(x+y)-xy=5$
(vì $ -v(x-y)=2-x$)
thay $ u=1-v$ vào (4) $ (1-v)x^{3}+vy^{3}=14 \Leftrightarrow x^{3}-v(x^{3}-y^{3})=14 \Leftrightarrow x^{3}-v(x-y)(x^{2}+xy+y^{2}) \Leftrightarrow 2(x+y)^{2}-2xy-xy(x+y)=14 $
(vì $ -v(x-y)=2-x$)
đặt $ \left\{\begin{array}{l}x+y=a\\xy=b\end{array}\right. $
hệ tương đương
$ \left\{\begin{array}{l}2a-b=5\\2a^{2}-2b-ba=14\end{array}\right. $

Một lời giải hoàn chỉnh bạn nhé! Phải cho kết quả cuối cùng chứ.

#27 Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản trị
  • 4260 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo mộng mơ.
  • Sở thích:Mathematics, Manga

Đã gửi 24-08-2011 - 19:58

Bài 10: Giải hệ phương trình:
$\left\{ \begin{array}{l}u{x^3} + v{y^3} = 14\\u{x^2} + v{y^2} = 5\\ux + vy = 2\\u + v = 1\end{array} \right.$

$ x=a+b,y=a-b,u=\dfrac{1}{2}+z, v=\dfrac{1}{2}-z $, dẫn đến

$ (a-2)(2a^{2}-3)=0,b^{2}=5+4a-3a^{2},z=\dfrac{a-2}{2b}. $

1) $ u=v=\dfrac{1}{2}, x=3,y=1$ hay $ x=1, y=3. $
2) $ a=\sqrt{\dfrac{3}{2}},b=\sqrt{\dfrac{1}{2}+2\sqrt 6} $, ...
3) $ a=\sqrt{\dfrac{3}{2}}, b=-\sqrt{\dfrac{1}{2}+2\sqrt 6} $, ...
“A man's dream will never end!” - Marshall D. Teach.

#28 alex_hoang

alex_hoang

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1152 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hanoi University of Pharmacy
  • Sở thích:MANCHSTER UNITED

Đã gửi 24-08-2011 - 20:08

Một lời giải hoàn chỉnh bạn nhé! Phải cho kết quả cuối cùng chứ.

Nghiệm của nó đây $(x,y,u,v)=(3,1,\dfrac{1}{2},\dfrac{1}{2});(1,3,\dfrac{1}{2},\dfrac{1}{2})$
alex_hoang


HẸN NGÀY TRỞ LẠI VMF THÂN MẾN

http://www.scribd.co...oi-Ban-Cung-The

#29 alex_hoang

alex_hoang

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1152 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hanoi University of Pharmacy
  • Sở thích:MANCHSTER UNITED

Đã gửi 24-08-2011 - 20:13

$ x=a+b,y=a-b,u=\dfrac{1}{2}+z, v=\dfrac{1}{2}-z $, dẫn đến

$ (a-2)(2a^{2}-3)=0,b^{2}=5+4a-3a^{2},z=\dfrac{a-2}{2b}. $

1) $ u=v=\dfrac{1}{2}, x=3,y=1$ hay $ x=1, y=3. $
2) $ a=\sqrt{\dfrac{3}{2}},b=\sqrt{\dfrac{1}{2}+2\sqrt 6} $, ...
3) $ a=\sqrt{\dfrac{3}{2}}, b=-\sqrt{\dfrac{1}{2}+2\sqrt 6} $, ...

Tại sao Toàn ra lẻ quá vậy.Các bani xem lại kết quả của mình và của Toàn nha
Thứ 2: một bài toán tương tự so với bài 10 như sau
Bài 12
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 3}\\{xz + yt = 4}\\{x{z^2} + y{t^2} = 6}\\{x{z^3} + y{t^3} = 10}\end{array}} \right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi alex_hoang: 24-08-2011 - 20:14

alex_hoang


HẸN NGÀY TRỞ LẠI VMF THÂN MẾN

http://www.scribd.co...oi-Ban-Cung-The

#30 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 24-08-2011 - 20:17

Nghiệm của nó đây $(x,y,u,v)=(3,1,\dfrac{1}{2},\dfrac{1}{2});(1,3,\dfrac{1}{2},\dfrac{1}{2})$

Nghiệm của alex_hoang đúng rồi.
P/s: nghiệm 1) của Toàn cũng đúng. Nghiệm 2) và 3) không có. Cách giải của Toàn không đẹp.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xusinst: 24-08-2011 - 20:19


#31 phuonganh_lms

phuonganh_lms

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 293 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:The unborn
  • Sở thích:Nghe Linkin Park, harmonica

Đã gửi 24-08-2011 - 22:27


Bài 11: Cho $n$ , $p$ là các số nguyên dương và $n \ge 3$ . Tìm nghiệm dương của hệ phương trình :
$ \begin{cases} x_1+x_2=x_3^{p} (1)\\ x_2+x_3=x_4^{p}(2) \\ .... \\ x_{n-1}+x_n=x_1^{p} (n-1)\\ x_n +x_1=x_2^{p}(n) \end{cases} $

Ko chắc lắm! Mọi người xem thử
Giả sử $ {x_1} \ge {x_2}\ge...\ge{x_n}$
Xét $(1)-(n)$: $x_2-x_n={x_3}^p-{x_2}^p$
Mà ${x_2}\ge{x_3} \Rightarrow {x_3}^p\ge{x_2}^p$
Xét $ (2)-(3).....$ $\Rightarrow {x_4}^p\ge {x_5},....$
Vậy hệ xảy ra khi $ {x_1}^p={x_2}^p=...={x_n}^p$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}p = 0\\{x_1} = {x_2} = ... = {x_n}\end{array} \right.$
$p=0 \Leftrightarrow x_1=x_2=...=x_n=\dfrac{1}{2}$ (loại)
${x_1} = {x_2} = ... = {x_n}\Leftrightarrow x^p=2x\Leftrightarrow x=0, x=2 (p=2)$
Vậy hệ có nghiệm ${x_1} = {x_2} = ... = {x_n}=2$ (p=2)

Hình đã gửi


#32 CD13

CD13

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1455 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 24-08-2011 - 23:46

Anh phân vân chỗ giả sử $x_1 \ge x_2 \ge ...$ có được không khi hệ không đối xứng!

#33 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 25-08-2011 - 09:08

Lời giải cho bài 10. $\left\{ \begin{array}{l}u{x^3} + v{y^3} = 14\,\,\,\,\,\,(1)\\u{x^2} + v{y^2} = 5\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\\ux + vy = 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(3)\\u + v = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(4)\end{array} \right.$

Từ $(1)\,\,\,\,and\,\,\,(2)\, \Rightarrow 14 - 5x = v{y^2}\left( {y - x} \right)$

Từ $(2)\,\,\,and\,\,\,(3) \Rightarrow 5 - 2x = vy\left( {y - x} \right)$

Từ $(3)\,\,\,and\,\,\,(4) \Rightarrow 2 - x = v\left( {y - x} \right)$

$ \Rightarrow \left( {14 - 5x} \right)\left( {2 - x} \right) = {\left( {5 - 2x} \right)^2} \Rightarrow {x^2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 1\\x = 3\end{array} \right.$

* $x = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 = v\left( {y - 1} \right)\\3 = vy\left( {y - 1} \right)\end{array} \right. \Rightarrow y = 3,\,\,\,v = \dfrac{1}{2} \Rightarrow u = \dfrac{1}{2}$

* $x = 3 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}- 1 = v\left( {y - 3} \right)\\- 3 = vy\left( {y - 3} \right)\end{array} \right. \Rightarrow y = 1,\,\,\,v = \dfrac{1}{2} \Rightarrow u = \dfrac{1}{2}$

Thử lại thấy thỏa mãn hệ. Vậy hệ đã cho có 2 bộ nghiệm: $\left( {x;y;u;v} \right) = \left( {1;3;\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}} \right),\,\,\left( {3;1;\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}} \right)$.
Bài 12: Hoàn toàn tương tự.


#34 alex_hoang

alex_hoang

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1152 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hanoi University of Pharmacy
  • Sở thích:MANCHSTER UNITED

Đã gửi 25-08-2011 - 15:54

Bài 8Giải hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix}{\left(x+2 \right)}^{2}+{\left(y+3 \right)}^{2}=-\left(y+3 \right)\left(x+z-2 \right) & & \\ {x}^{2}+5x+9z-7y-15=-3yz& & \\ 8{x}^{2}+18{y}^{2}+18xy+18yz=-84x-72y-24z-176& & \end{matrix}\right.$
Bài 9Giải hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix}2z\left(x+y \right)+1={x}^{2}-{y}^{2}& & \\ {y}^{2}+{z}^{2}=1+2xy+2xz-2yz& & \\ y\left(3{x}^{2}-1 \right)=-2x\left({x}^{2}+1 \right) & & \end{matrix}\right.$

Hai bài hệ phương trình này là đề thi hsg của đại hoc khao học tự nhiên

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi alex_hoang: 25-08-2011 - 15:56

alex_hoang


HẸN NGÀY TRỞ LẠI VMF THÂN MẾN

http://www.scribd.co...oi-Ban-Cung-The

#35 Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản trị
  • 4260 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo mộng mơ.
  • Sở thích:Mathematics, Manga

Đã gửi 25-08-2011 - 17:17

Anh alex_hoang có thể đưa ra lời giải cho 2 bài đó không (em đã giải bài 9). Cảm ơn anh nhiều!
“A man's dream will never end!” - Marshall D. Teach.

#36 caubeyeutoan2302

caubeyeutoan2302

    Nhà dược sĩ mê toán

  • Thành viên
  • 305 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khối B-CS. LHP High school for the gifted _Ho chi minh city
  • Sở thích:Làm toán , nghe nhạc nữa , thích chém gió và đặc biệt là vô cùng yêu ngôi trường Lũ Heo Phì For The Gifted của mình , hehe :))

Đã gửi 25-08-2011 - 18:36


Bài 11: Cho $n$ , $p$ là các số nguyên dương và $n \ge 3$ . Tìm nghiệm dương của hệ phương trình :
$ \begin{cases} x_1+x_2=x_3^{p} (1)\\ x_2+x_3=x_4^{p}(2) \\ .... \\ x_{n-1}+x_n=x_1^{p} (n-1)\\ x_n +x_1=x_2^{p}(n) \end{cases} $

Ko chắc lắm! Mọi người xem thử
Giả sử $ {x_1} \ge {x_2}\ge...\ge{x_n}$
Xét $(1)-(n)$: $x_2-x_n={x_3}^p-{x_2}^p$
Mà ${x_2}\ge{x_3} \Rightarrow {x_3}^p\ge{x_2}^p$
Xét $ (2)-(3).....$ $\Rightarrow {x_4}^p\ge {x_5},....$
Vậy hệ xảy ra khi $ {x_1}^p={x_2}^p=...={x_n}^p$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}p = 0\\{x_1} = {x_2} = ... = {x_n}\end{array} \right.$
$p=0 \Leftrightarrow x_1=x_2=...=x_n=\dfrac{1}{2}$ (loại)
${x_1} = {x_2} = ... = {x_n}\Leftrightarrow x^p=2x\Leftrightarrow x=0, x=2 (p=2)$
Vậy hệ có nghiệm ${x_1} = {x_2} = ... = {x_n}=2$ (p=2)

Cám ơn phuonganh nhé , nhưng cách của cậu cũng chưa ổn lắm, giả sử tớ chọn $p=3$ thì $x_1=x_2=x_3=x_4=.....=x_{n}=\sqrt{2}$ lại là nghiệm của hệ mới đau chứ :geq
Nếu không giả sự được thứ tự sắp xếp các nghiệm thì cậu thử giả sử tồn tại thằng $x_{i},x_{k}$ sao cho $x_{i}$ là min và $x_{k}$ là max trong tất cả các thằng từ $x_1;x_2;x_3;x_4;.....;x_{n}$ xem xem có được không nào ( Nguyên lí cực hạn )
P/s: Trong lời giải phuonganh vẫn còn tính toán nhiều quá , bài này gần như không có 1 bước tính toán nào cả chỉ dựa trên Logic thôi :geq
CỐ GẮNG THÀNH SINH VIÊN ĐẠI HỌC Y DƯỢC THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

#37 caubeyeutoan2302

caubeyeutoan2302

    Nhà dược sĩ mê toán

  • Thành viên
  • 305 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khối B-CS. LHP High school for the gifted _Ho chi minh city
  • Sở thích:Làm toán , nghe nhạc nữa , thích chém gió và đặc biệt là vô cùng yêu ngôi trường Lũ Heo Phì For The Gifted của mình , hehe :))

Đã gửi 25-08-2011 - 18:49

Nếu nói tới Hệ phương trình thì không chỉ có Hệ về số học , các biểu thức và còn hệ đồng dư nữa , tuy nhiên vẫn còn 1 Hệ phương trình nữa với lời giải rất hay và biện luận vô cùng ấn tượng đó là Hệ Phương trình Lượng Giác, vậy các cậu thử làm và suy ngẫm bài này nhé :geq

Bài 13 Hãy giải hệ phương trình:
$ \begin{cases} 3\sqrt{3}.x_1=cos(\pi.x_2) \\3\sqrt{3}.x_2=cos(\pi.x_3) \\3\sqrt{3}.x_3=cos(\pi.x_4) \\3\sqrt{3}.x_4=cos(\pi.x_1) \end{cases} $

P/s: Cho tớ hỏi là chủ của topic này là bạn alex Hoang chỉ quy định là Topic chỉ để dành để giải Hệ phương trình đơn thuần hay còn dành để bàn luận về vài vấn đề khác hay về hệ như chứng minh , tìm min,max , biện luận nữa vì mình có vài bài khá hay nhưng chưa dám đăng lên :geq :geq :geq
CỐ GẮNG THÀNH SINH VIÊN ĐẠI HỌC Y DƯỢC THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

#38 alex_hoang

alex_hoang

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1152 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hanoi University of Pharmacy
  • Sở thích:MANCHSTER UNITED

Đã gửi 27-08-2011 - 00:37

Hôm nay là ngày sinh của anh Super member người đóng góp quá nhiều cho diễn đàn từ mai anh sẽ không lên diễn đàn được nữa vậy nên các bạn hãy cùng mình hoàn thành tài liệu này với tựa đề "thân tặng anh supermember ' có được không?
alex_hoang


HẸN NGÀY TRỞ LẠI VMF THÂN MẾN

http://www.scribd.co...oi-Ban-Cung-The

#39 alex_hoang

alex_hoang

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1152 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hanoi University of Pharmacy
  • Sở thích:MANCHSTER UNITED

Đã gửi 27-08-2011 - 00:40

Vì mục đích của topic này lập ra để sưu tầm những hệ phương trình hay các bạn hãy gửi những hệ phương trình hay mà các bạn biết kèm theo lời giải lên topic này nha. thân
alex_hoang


HẸN NGÀY TRỞ LẠI VMF THÂN MẾN

http://www.scribd.co...oi-Ban-Cung-The

#40 alex_hoang

alex_hoang

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1152 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hanoi University of Pharmacy
  • Sở thích:MANCHSTER UNITED

Đã gửi 27-08-2011 - 02:52

Vì mục đích của topic này lập ra để sưu tầm những hệ phương trình hay các bạn hãy gửi những hệ phương trình hay mà các bạn biết kèm theo lời giải lên topic này nha. thân

Mình đã cố hết sức rồi nhưng 1 mình mình không xong được 3 giờ kém rồi mai đi học cả ngày tối đi học thêm đến 9h mới về các bạn hãy hoàn thành nốt tài liệu này trong ngày hôm nay để chức mừng sinh nhật anh Supermember

File gửi kèm


alex_hoang


HẸN NGÀY TRỞ LẠI VMF THÂN MẾN

http://www.scribd.co...oi-Ban-Cung-The




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh