Chủ đề này có 185 trả lời

[MoonAndSun]

$\left\{\begin{matrix} (x^2+1)x+(y-4)\sqrt{3-y}=0 & \\ 22x^2+9y^2+18\sqrt[3]{4-3x}=76 & \end{matrix}\right.$

Giúp em 1 bài này với nha

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MoonAndSun: 10-04-2013 - 08:09

[cobetinhnghic96]

$\left\{\begin{matrix} (x^2+1)x+(y-4)\sqrt{3-y}=0 & \\ 22x^2+9y^2+18\sqrt[3]{4-3x}=76 & \end{matrix}\right.$

Giúp em 1 bài này với nha

pt (1) <>$x\left ( x^{2}+1 \right )=\left ( 3-y+1 \right )\sqrt{3-y}$

Sau đó xét hàm số là ra

[25 minutes]

pt (1) <>$x\left ( x^{2}+1 \right )=\left ( 3-y+1 \right )\sqrt{3-y}$

Sau đó xét hàm số là ra

Sau đó bạn giải hộ mình hệ này với 

                  $\left\{\begin{matrix} x=\sqrt{3-y}\\22x^2+9y^2+18\sqrt[3]{4-3x}=76 \end{matrix}\right.$

[cobetinhnghic96]

Sau đó bạn giải hộ mình hệ này với 

                  $\left\{\begin{matrix} x=\sqrt{3-y}\\22x^2+9y^2+18\sqrt[3]{4-3x}=76 \end{matrix}\right.$

Thế vào ta được

$9x^{4}-32x^{2}+18\sqrt[3]{4x-3}+5=0$

pt này có nghiệm x=1 ta có thể nhân liên hợp .Còn ngoài x=1 ra có nghiệm khác không thì chưa giải được

[bitatthoi]

giải giúp mình bài này nhé

$x^3+y^2=(x-y)(xy-1)$

$x^3-x^2+y+1=xy(x-y+1)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bitatthoi: 25-10-2013 - 20:43

[anhminhkhon]

giải giúp mình bài này nhé

$x^3+y^2=(x-y)(xy-1)$

$x^3-x^2+y+1=xy(x-y+1)$

Ta có:$x^{3}+y^{2}=x^{2}y-x-xy^{2}+y$                           (1)

$x^{3}-x^{2}+y+1=x^{2}y-xy^{2}+xy$                                (2)

Lấy (1) -(2) sau đó tính delta

theo mình nghĩ là như vậy

[bitatthoi]

Ta có:$x^{3}+y^{2}=x^{2}y-x-xy^{2}+y$                           (1)

$x^{3}-x^{2}+y+1=x^{2}y-xy^{2}+xy$                                (2)

Lấy (1) -(2) sau đó tính delta

theo mình nghĩ là như vậy

thầy mình bảo làm theo hệ số bất định

mình cũng từng làm theo kiểu đấy rồi

[tranthiphuongdhsptn]

giải hệ x^2+y^2+xy=3

           x^3+2y^3=y+2x

[anhminhkhon]

giải hệ x^2+y^2+xy=3

           x^3+2y^3=y+2x

 

$x^{2}+y^{2}+xy=3$         (1)

$x^{3}+2y^{3}=y+2x$       (2)

Nhân (2) với 3 rồi thế 3 bằng  (1) vào phương trình vừa mới nhận được ta sẽ nhận được 1 hệ phương trình đẳng cấp

đưa vế 1 ẩn rồi giải nốt

[Jupiter_1996]

Giải hệ PT

$$\left\{\begin{matrix}
&x^2\left(y+3\right)=4\left(2-y\right) \\
& y^2\left(z+3\right)=4\left(2-z\right) \\
& z^2\left(x+3\right)=4\left(2-x\right)
\end{matrix}\right.$$

[barcavodich]

Giải hệ PT

$$\left\{\begin{matrix}
&x^2\left(y+3\right)=4\left(2-y\right) \\
& y^2\left(z+3\right)=4\left(2-z\right) \\
& z^2\left(x+3\right)=4\left(2-x\right)
\end{matrix}\right.$$

Từ phương trình đầu ta có 

$x^2-1=\frac{8-4y}{y+3}-1=\frac{5(1-y)}{y+3}$

Tương tự ta có $y^2-1=\frac{8-4z}{z+3}-1=\frac{5(1-z)}{z+3}$

$z^2-1=\frac{8-4x}{x+3}-1=\frac{5(1-x)}{x+3}$

Nhân tất cả vào ta được

$(x^2-1)(y^2-1)(z^2-1)=\frac{5^3(1-x)(1-y)(1-z)}{(x+3)(y+3)(z+3)}$

• Nếu $x=1$ dễ dàng thấy được $y=z=1$
• Nếu $x,y,z\neq 1$

$\Rightarrow (x+1)(y+1)(z+1)(x+3)(y+3)(z+3)+5^3=0$

........................................................................................

[hungmind]

Mình xin góp một bài

$\left\{\begin{matrix} x^{3} + 2y^{2}=x^{2}y + 2xy& & \\ 2\sqrt{x^{2}-2y-1} + \sqrt[3]{y^{3}-14} = x-2 & & \end{matrix}\right.$

nhờ các bạn làm hộ!!

[hungmind]

$\left\{\begin{matrix} x^{2}y^{2}+1-xy^{2}+y=-4xy & & \\ x^{2}y-x=2y^{2} & & \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hungmind: 11-11-2013 - 08:24

[hungmind]

$\left\{\begin{matrix} (x+y)(xy+y+5)=-8 & & \\ x^{2}+y^{2}+ x(y+1)=3 & & \end{matrix}\right.$

 

$\left\{\begin{matrix} 3(x^{2}+y^{2})+\frac{1}{(x+y)^{2}}=2(10-xy) & & \\ 2x + \frac{1}{x-y}=5 & & \end{matrix}\right.$

[Mjn Leo]

 

$\left\{\begin{matrix} (x+y)(xy+y+5)=-8(1) & & \\ x^{2}+y^{2}+ x(y+1)=3(2) & & \end{matrix}\right.$

 

$\left\{\begin{matrix} 3(x^{2}+y^{2})+\frac{1}{(x+y)^{2}}=2(10-xy) & & \\ 2x + \frac{1}{x-y}=5 & & \end{matrix}\right.$

(2) <=> (x+y)²-xy+x=3 => (x+y)²+x-3=xy (3)

Thay (3) vào (1), ta có: (x+y)[(x+y)²+(x+y)-3+5]= -8 => (x+y)[(x+y)²+(x+y)+2]= -8

Đặt x+y=a => a³+a²+2a+8=0 => (a+2)(a²-a+4)=0 => a=-2 (do a²-a+4>0)

 => x+y=-2 => x=-2-y (*)

Thay (*) vào PT (2) và giải tiếp.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mjn Leo: 12-11-2013 - 09:35

[Niken]

Logarit  

Có cái ngoặc nhọn nhưng chả biết lỗi gì sửa mãi không được   

 

$z^{y+2}=y^{2a}$
$y^{y+z}=z^{a}$
 

với a là tham số

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Niken: 20-11-2013 - 07:22

[Augustin Louis Cauchy 1998]

Xin góp 1 bài cơ bản :

Giải hệ hai phương trình

$x^3+y^3=1$

$x^4+y^4=1$

[Niken]

 

Xin góp 1 bài cơ bản :

Giải hệ hai phương trình

$x^3+y^3=1$

$x^4+y^4=1$

 

 

 

Từ 2 suy ra

$1\geq x\geq -1$

$1\geq y\geq -1$

$(x,y)=(0,1);(x,y)=(1,0)$

là nghiệm phương trình

Xét x,y khác 1,0

Nếu

$0>x\geq -1$

$=>x^3<0$

$(1)<=> y^3=1-x^3>1$

$<=>y>1$

$=> x>0$

Tương tự cho y

Vậy

$1>x,y>0$

=> $x^3>x^4$

$y^3>y^4$

=>$x^3+y^3>x^4+y^4$ Trong khi theo hệ 2 cái này bằng nhau.

 

 

Vậy hệ có nghiệm (1,0);(0;1)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Niken: 22-11-2013 - 14:29

[Augustin Louis Cauchy 1998]

Giả sử

$x\geq y$

Từ 2 suy ra

$1\geq x\geq y\geq -1$

Nếu

$1\geq x\geq y\geq 0$

Ta có y=0;x=1 là 1 nghiệm 

Vs $y\neq 0$,ta có 

1>x,y>0

=> $x^3>x^4$

$y^3>y^4$

=>$x^3+y^3>x^4+y^4$ Trong khi theo hệ 2 cái này bằng nhau.

Trường hợp 

$0\geq x\geq y\geq -1$

tương tự

Vậy hệ có nghiệm (1,0);(0;1)

còn th x;y nằ giữa

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Augustin Louis Cauchy 1998: 22-11-2013 - 11:22

[Augustin Louis Cauchy 1998]

chỉ cần xét phương trình 1 chặn giá trị của x trong khoảng $-1\leq x\leq 1$ là $\Rightarrow 0\leq x\leq 1$

làm tương tự với y