Chủ đề này có 5 trả lời

[Crystal]

Để kỉ niệm 1 tháng xusinst là thành viên chính thức của VMF và cũng để chúc mừng sinh nhật các bạn có ngày sinh 24/08. Hôm nay, xusinst có một bài toán nhỏ do mình sáng tác xin post lên để mọi người cùng giải. Mọi người hãy trình bày lời giải rõ ràng, đầy đủ nhé. Cảm ơn mọi người đã chú ý . Không dài dòng, sau đây là bài toán.

Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x - y = \cos x - \cos y\\8{x^3} - 24y = \sqrt {2011} \end{array} \right.$

[alex_hoang]

Để kỉ niệm 1 tháng xusinst là thành viên chính thức của VMF và cũng để chúc mừng sinh nhật các bạn có ngày sinh 24/08. Hôm nay, xusinst có một bài toán nhỏ do mình sáng tác xin post lên để mọi người cùng giải. Mọi người hãy trình bày lời giải rõ ràng, đầy đủ nhé. Cảm ơn mọi người đã chú ý . Không dài dòng, sau đây là bài toán.

Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x - y = \cos x - \cos y\\8{x^3} - 24y = \sqrt {2011} \end{array} \right.$

Ái chà.Trước hết chúc mừng sinh nhật xusinst còn bài hệ phương trình củ chuối này thì
$f(t) = \cos t - t$
hàm ssoos này nghịch biến do $f'(t) = - \sin t - 1 \le 0$
Như vậy từ pt thứ nhất ta có $x=y$
Thay vào phương trình thứ 2 đặt $x=2cosa$
Như vậy ta được
$16cos3a=\sqrt {2011} $
Phương trình này khá đơn giản

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi alex_hoang: 23-08-2011 - 12:51

[Crystal]

Ái chà.Trước hết chúc mừng sinh nhật xusinst còn bài hệ phương trình củ chuối này thì
$f(t) = \cos t - t$
hàm ssoos này nghịch biến do $f'(t) = - \sin t - 1 \le 0$
Như vậy từ pt thứ nhất ta có $x=y$
Thay vào phương trình thứ 2 đặt $x=2cosa$
Như vậy ta được
$16cos3a=\sqrt {2011} $
Phương trình này khá đơn giản

Một lời giải rõ ràng, đầy đủ alex_hoang nhé. Đáp án cuối cùng đâu. Mình hy vọng ai có thể tìm một lời giải không biểu diễn nghiệm dưới dạng lượng giác vì mục đích của mình là như thế. Thân!

[kuma]

Một lời giải rõ ràng, đầy đủ alex_hoang nhé. Đáp án cuối cùng đâu. Mình hy vọng ai có thể tìm một lời giải không biểu diễn nghiệm dưới dạng lượng giác vì mục đích của mình là như thế. Thân!

Bạn có tìm ra nghiệm này chưa?
Như mình thử trên WolfAlpha thì nó ra nghiệm khủng lắm

Hình gửi kèm

• 

[Crystal]

Bạn có tìm ra nghiệm này chưa?
Như mình thử trên WolfAlpha thì nó ra nghiệm khủng lắm

Đương nhiên là mình biết nghiệm chứ. Nghiệm rất khó chịu nhưng đó là ý của mình. Bạn hãy cho một lời giải nào.

Nhắc lại bài toán cũ. Ai có thể đưa ra lời giải hoàn chỉnh cho bài toán này nào

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 18-10-2011 - 07:30

[Want?]

Chém thử nào
$(1)\Leftrightarrow x-\cos{x}=y-\cos{y}$ Xét $f(t)=t-\cos{t}$ có $f'(t)=1+\sin{t} \geq 0 \forall t$
$\Rightarrow x=y$ thay vào dưới ta được $8x^3-24x-\sqrt{2011}=0$ giờ thì cứ áp dụng phương pháp giải phương trình bậc ba tổng quát thôi
Đặt $x=u+v$ khi đó phương trình trở thành
$8(u^3+v^3)-24(u+v)(uv-1)-\sqrt{2011}=0$
Ta chọn $u,v$ sao cho $uv=1$ hay $u,v$ thỏa mãn hệ
$\left\{\begin{array}{l}uv=1\\u^3+v^3=\dfrac{\sqrt{2011}}{8}\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}u^3v^3=1\\u^3+v^3=\dfrac{\sqrt{2011}}{8}\end{array}\right.$ khi đó $u^3,v^3$ là hai nghiệm của phương trình $X^2-\dfrac{\sqrt{2011}}{8}X+1=0$
$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}u^3=\dfrac{\dfrac{\sqrt{2011}-\sqrt{1755}}{8}}{2}\\v^3=\dfrac{\dfrac{\sqrt{2011}+\sqrt{1755}}{8}}{2}\end{array}\right.$ nên ta có
$x=\sqrt[3]{\dfrac{\sqrt{2011}-\sqrt{1755}}{16}}+\sqrt[3]{\dfrac{\sqrt{2011}+\sqrt{1755}}{16}}$
Xong! Các bạn xem sai chỗ nào nhé!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Want?: 17-10-2011 - 22:51