Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

Giải hệ phương trình


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 23-08-2011 - 10:12

Để kỉ niệm 1 tháng xusinst là thành viên chính thức của VMF và cũng để chúc mừng sinh nhật các bạn có ngày sinh 24/08. Hôm nay, xusinst có một bài toán nhỏ do mình sáng tác xin post lên để mọi người cùng giải. Mọi người hãy trình bày lời giải rõ ràng, đầy đủ nhé. Cảm ơn mọi người đã chú ý :). Không dài dòng, sau đây là bài toán.

Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x - y = \cos x - \cos y\\8{x^3} - 24y = \sqrt {2011} \end{array} \right.$


#2 alex_hoang

alex_hoang

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1152 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hanoi University of Pharmacy
  • Sở thích:MANCHSTER UNITED

Đã gửi 23-08-2011 - 12:50

Để kỉ niệm 1 tháng xusinst là thành viên chính thức của VMF và cũng để chúc mừng sinh nhật các bạn có ngày sinh 24/08. Hôm nay, xusinst có một bài toán nhỏ do mình sáng tác xin post lên để mọi người cùng giải. Mọi người hãy trình bày lời giải rõ ràng, đầy đủ nhé. Cảm ơn mọi người đã chú ý :). Không dài dòng, sau đây là bài toán.

Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x - y = \cos x - \cos y\\8{x^3} - 24y = \sqrt {2011} \end{array} \right.$

Ái chà.Trước hết chúc mừng sinh nhật xusinst còn bài hệ phương trình củ chuối này thì
$f(t) = \cos t - t$
hàm ssoos này nghịch biến do $f'(t) = - \sin t - 1 \le 0$
Như vậy từ pt thứ nhất ta có $x=y$
Thay vào phương trình thứ 2 đặt $x=2cosa$
Như vậy ta được
$16cos3a=\sqrt {2011} $
Phương trình này khá đơn giản

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi alex_hoang: 23-08-2011 - 12:51

alex_hoang


HẸN NGÀY TRỞ LẠI VMF THÂN MẾN

http://www.scribd.co...oi-Ban-Cung-The

#3 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 23-08-2011 - 12:57

Ái chà.Trước hết chúc mừng sinh nhật xusinst còn bài hệ phương trình củ chuối này thì
$f(t) = \cos t - t$
hàm ssoos này nghịch biến do $f'(t) = - \sin t - 1 \le 0$
Như vậy từ pt thứ nhất ta có $x=y$
Thay vào phương trình thứ 2 đặt $x=2cosa$
Như vậy ta được
$16cos3a=\sqrt {2011} $
Phương trình này khá đơn giản

Một lời giải rõ ràng, đầy đủ alex_hoang nhé. Đáp án cuối cùng đâu. Mình hy vọng ai có thể tìm một lời giải không biểu diễn nghiệm dưới dạng lượng giác vì mục đích của mình là như thế. Thân!

#4 kuma

kuma

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 45 Bài viết
  • Đến từ:home

Đã gửi 23-08-2011 - 16:09

Một lời giải rõ ràng, đầy đủ alex_hoang nhé. Đáp án cuối cùng đâu. Mình hy vọng ai có thể tìm một lời giải không biểu diễn nghiệm dưới dạng lượng giác vì mục đích của mình là như thế. Thân!



Bạn có tìm ra nghiệm này chưa?
Như mình thử trên WolfAlpha thì nó ra nghiệm khủng lắm :)

Hình gửi kèm

  • wolframalpha_20110823040703429.gif

Summer belongs to you - P&F


Hình đã gửi


#5 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 23-08-2011 - 16:56

Bạn có tìm ra nghiệm này chưa?
Như mình thử trên WolfAlpha thì nó ra nghiệm khủng lắm :)

Đương nhiên là mình biết nghiệm chứ. Nghiệm rất khó chịu nhưng đó là ý của mình. Bạn hãy cho một lời giải nào.

Nhắc lại bài toán cũ. Ai có thể đưa ra lời giải hoàn chỉnh cho bài toán này nào :( :(

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 18-10-2011 - 07:30


#6 Want?

Want?

    My name is Sherlock Holmes

  • Thành viên
  • 77 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Việt Nam

Đã gửi 17-10-2011 - 22:31

Chém thử nào
$(1)\Leftrightarrow x-\cos{x}=y-\cos{y}$ Xét $f(t)=t-\cos{t}$ có $f'(t)=1+\sin{t} \geq 0 \forall t$
$\Rightarrow x=y$ thay vào dưới ta được $8x^3-24x-\sqrt{2011}=0$ giờ thì cứ áp dụng phương pháp giải phương trình bậc ba tổng quát thôi
Đặt $x=u+v$ khi đó phương trình trở thành
$8(u^3+v^3)-24(u+v)(uv-1)-\sqrt{2011}=0$
Ta chọn $u,v$ sao cho $uv=1$ hay $u,v$ thỏa mãn hệ
$\left\{\begin{array}{l}uv=1\\u^3+v^3=\dfrac{\sqrt{2011}}{8}\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}u^3v^3=1\\u^3+v^3=\dfrac{\sqrt{2011}}{8}\end{array}\right.$ khi đó $u^3,v^3$ là hai nghiệm của phương trình $X^2-\dfrac{\sqrt{2011}}{8}X+1=0$
$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}u^3=\dfrac{\dfrac{\sqrt{2011}-\sqrt{1755}}{8}}{2}\\v^3=\dfrac{\dfrac{\sqrt{2011}+\sqrt{1755}}{8}}{2}\end{array}\right.$ nên ta có
$x=\sqrt[3]{\dfrac{\sqrt{2011}-\sqrt{1755}}{16}}+\sqrt[3]{\dfrac{\sqrt{2011}+\sqrt{1755}}{16}}$
Xong! Các bạn xem sai chỗ nào nhé!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Want?: 17-10-2011 - 22:51

Đây là chữ ký của tôi!!!




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh