Cho m,n là các số nguyên dương và $\sqrt 7 - \dfrac{m}{n} > 0$
Chứng minh: $\sqrt 7 - \dfrac{m}{n} > \dfrac{1}{{mn}}$
Chứng minh một bài bất đẳng thức
Bắt đầu bởi Dieu Ha, 26-08-2011 - 21:53
#2
Đã gửi 27-08-2011 - 00:14
soros_fighter
-
- Thành viên
-
- 93 Bài viết
Hạ sĩ
Cho m,n là các số nguyên dương và $\sqrt 7 - \dfrac{m}{n} > 0$
Chứng minh: $\sqrt 7 - \dfrac{m}{n} > \dfrac{1}{{mn}}$
$\sqrt{7}>\dfrac{m}{n}\Leftrightarrow 7n^2>m^2$
1 số chính phương chia 7 có thể nhận số dư là 0,1,2,4
Do đó $7n^2-m^2\geq 3\Leftrightarrow 7n^2\geq m^2+3$
Ta cần chứng minh:
$\sqrt 7 - \dfrac{m}{n} > \dfrac{1}{{mn}}\Leftrightarrow 7n^2>\left ( m+\dfrac{1}{m} \right )^2\Leftrightarrow 7n^2>m^2+2+\dfrac{1}{m^2}$
+) Với m=1 BDT hiển nhiên đúng
+) Với m>1 ta có:
$7n^2\geq m^2+3> m^2+2+\dfrac{1}{m^2}$
Vậy ta có đpcm
#3
Đã gửi 28-08-2011 - 18:40
NguyThang khtn
-
- Hiệp sỹ
-
- 1468 Bài viết
Thượng úy
It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
