Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Max và min


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 ¸.¤°•Rajn•°¤.¸

¸.¤°•Rajn•°¤.¸

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 28 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 26-08-2011 - 22:02

Trước tiên là Min
$A=\sqrt{(x-1)^{2}+1}+\sqrt{(x+2)^{2}+4}$

$B=2x+3y+\dfrac{6}{x}+\dfrac{8}{y}$
với x, y > 0 và $x+y\geq6$

$C=x^{2}+5y^{2}+8z^{2}$ với xy + yz + zx = -1

$D=\dfrac{a^{2}}{b^{2}+c^{2}}+\dfrac{b^{2}}{c^{2}+a^{2}}+\dfrac{c^{2}}{a^{2}+b^{2}} \geq \dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}$ với a, b, c > 0

Max có mỗi bài ni?

$x \in [0,1]$
$A=13\sqrt{x^{2}-x^{4}}+9\sqrt{x^{2}+x^{4}}$

Giải quyết thật nhanh giúp mình nào..

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 27-08-2011 - 23:23

ıllıllı_●±‡±●_♪ε[-ิิ_•ิ]з♪_[....VMF....]_♪ε[-ิิ_•ิ]з♪_●±‡±●_ıllıllı


Hình đã gửi

#2 Didier

Didier

    đẹp zai có một ko hai

  • Thành viên
  • 403 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:BKHN K58

Đã gửi 26-08-2011 - 23:01

Trc tiên là Min
$A=\sqrt{(x-1)^{2}+1}+\sqrt{(x+2)^{2}+4}$

$B=2x+3y+\dfrac{6}{x}+\dfrac{8}{y}$
vs x,y>0 và $x+y\geq6$

$C=x^{2}+5y^{2}+8z^{2}$
vs xy+yz+zx=-1

$D=\dfrac{a^{2}}{b^{2}+c^{2}}+\dfrac{b^{2}}{c^{2}+a^{2}}+\dfrac{c^{2}}{a^{2}+b^{2}}$

$Vs\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}=1$
a,b,c>0
Max có mỗi bài nj

$x\epsilon [o,1]$
$A=13\sqrt{x^{2}-x^{4}}+9\sqrt{x^{2}+x^{4}}$

GIải quyết thật nhanh giúp mình nào..........

$D=\dfrac{a^{2}}{b^{2}+c^{2}}+\dfrac{b^{2}}{c^{2}+a^{2}}+\dfrac{c^{2}}{a^{2}+b^{2}}$

$Vs\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}=1$
a,b,c>0
bài này là thế nào vậy bạn theo netbit thì
$Vs\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b} \ge \dfrac{3}{2} $khác hẳn 1 bạn à
còn bài 1 sao không tìm thấy điểm rơi vậy đề phải chỉnh thế này mới đúng

bài 2$B=2x+3y+\dfrac{6}{y}+\dfrac{8}{x}$
ta có $ B= \dfrac{1}{2}x+ \dfrac{8}{x} + \dfrac{3}{2} y+ \dfrac{6}{y} + \dfrac{3}{2}(x+y)$
cauchy $ \dfrac{1}{2}x+ \dfrac{8}{x} \ge 4$
$ \dfrac{3}{2} y+ \dfrac{6}{y} \ge 6$
$ \dfrac{3}{2}(x+y) \ge 9$
cộng tổng các vế lại thì đc $ min =19 \Leftrightarrow x=4,y=2$

bài 1 $A=\sqrt{(x-1)^{2}+1}+\sqrt{(x+2)^{2}+4}=A=\sqrt{(1-x)^{2}+1}+\sqrt{(x+2)^{2}+4} \ge \sqrt{3^{2}+3^{2}}= \sqrt{18} $
dấu bằng đạt $ \Leftrightarrow x=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Didier: 27-08-2011 - 17:12


#3 dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Đọc fanfiction và theo dõi DOTA chuyên nghiệp

Đã gửi 27-08-2011 - 17:15

Bài D chính xác là CM BDT:
$\dfrac{a^{2}}{b^{2}+c^{2}}+\dfrac{b^{2}}{c^{2}+a^{2}}+\dfrac{c^{2}}{a^{2}+b^{2}}\geq\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}$
Với a, b, c > 0
Đề nó vậy đó,k sai đâu
Bài A cách giải 1 sai r` kìa

Bài B cũng sai luôn........(ghi sai đề -> làm sai)

Điều kiện của em sai r�ồi đó,vì $\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{b+a} \ge \dfrac{3}{2}>1,\forall a,b,c>0$;nên không thể nào mà có điều kiện
$\sum_{sym}\dfrac{a}{b+c}=1$ được :(
Còn nếu muốn chứng minh BĐT em nêu ra thì sử dụng biến đổi tương đương:

$\sum_{sym}\dfrac{a^2}{b^2+c^2}-\sum_{sym}\dfrac{a}{b+c}=\left(\sum_{sym}a^2 +\sum_{cyc}ab \right).\sum_{cyc}\dfrac{ab(a-b)^2}{(b+c)(c+a)(b^2+c^2)(c^2+a^2)}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 27-08-2011 - 17:16

"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.

#4 ¸.¤°•Rajn•°¤.¸

¸.¤°•Rajn•°¤.¸

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 28 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 27-08-2011 - 22:11

Điều kiện của em sai r�ồi đó,vì $\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{b+a} \ge \dfrac{3}{2}>1,\forall a,b,c>0$;nên không thể nào mà có điều kiện
$\sum_{sym}\dfrac{a}{b+c}=1$ được :(
Còn nếu muốn chứng minh BĐT em nêu ra thì sử dụng biến đổi tương đương:

$\sum_{sym}\dfrac{a^2}{b^2+c^2}-\sum_{sym}\dfrac{a}{b+c}=\left(\sum_{sym}a^2 +\sum_{cyc}ab \right).\sum_{cyc}\dfrac{ab(a-b)^2}{(b+c)(c+a)(b^2+c^2)(c^2+a^2)}$





ờ đúng r`........e k để ý cái nesbit


Còn bài này nữa


Cho a+b+c=3
$0\leq a,b,c \leq2$
$CM a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq5$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ¸.¤°•Rajn•°¤.¸: 28-08-2011 - 22:01

ıllıllı_●±‡±●_♪ε[-ิิ_•ิ]з♪_[....VMF....]_♪ε[-ิิ_•ิ]з♪_●±‡±●_ıllıllı


Hình đã gửi

#5 hungvu11

hungvu11

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 13 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bắc Giang
  • Sở thích:Toán học, thể thao

Đã gửi 01-09-2011 - 21:02

Cho a+b+c=3
$0\leq a,b,c \leq2$
$CM a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq5$

Giải
Do $ 0\leq a,b,c \leq2 $ nên
$ (2-a)(2-b)(2-c) \geq 0 $
$ \Leftrightarrow 8 - 4(a + b + c) + 2(ab + bc + ca) - abc \geq 0 $
$ \Leftrightarrow 2(ab+bc+ca) \geq 4 $ (Do a+b+c=3 và $ abc \geq 0 $)
$ \Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq5 $ đpcm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hungvu11: 01-09-2011 - 21:06


#6 ¸.¤°•Rajn•°¤.¸

¸.¤°•Rajn•°¤.¸

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 28 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 12-09-2011 - 21:36

Bạn ơi 2 dòng cuối mình không hiểu lắm ........^^


Mod: Bạn gõ Tiếng Việt có dấu nha!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 12-09-2011 - 22:23

ıllıllı_●±‡±●_♪ε[-ิิ_•ิ]з♪_[....VMF....]_♪ε[-ิิ_•ิ]з♪_●±‡±●_ıllıllı


Hình đã gửi

#7 vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Kẻ Sặt_ Hải Dương
  • Sở thích:Kìa chú là chú ếch con có hai là hai mắt tròn....

Đã gửi 12-09-2011 - 22:30

Bạn ơi 2 dòng cuối mình không hiểu lắm ........^^
Mod: Bạn gõ Tiếng Việt có dấu nha!

Hai dòng đó cũng dễ hiểu nếu bạn đọc kĩ từ trên xuống dưới.
Ta có:
$\begin{array}{l}a + b + c = 3\\ \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} + 2(ab + bc + ac) = 9\\ \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} = 9 - 2(ab + bc + ac)\end{array}$
Cần chứng minh: ${a^2} + {b^2} + {c^2} \le 5 \Leftrightarrow 9 - 2(ab + bc + ac) \le 5$
$ \Leftrightarrow 2(ab + bc + ac) \ge 4$(đúng-chính là dòng cuối cùng đó)

Một bài BĐT tương tự BĐT trên với một cách giải khác. Xem tại ĐÂY

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 12-09-2011 - 22:31

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh