Chủ đề này có 39 trả lời

[Để tử Wallunint]

Ôn luyện kiến thức cơ bản và nâng cao!ưu tiên dành cho các bạn đà nẵng!

ĐỀ 1

Câu 1. So sánh:

$\sqrt{2007}+\sqrt{2009}$ và $2\sqrt{2008}$

Câu 2. a) Với a, b > 0 chứng minh :

$\dfrac{1}{a+b}\leq \dfrac{1}{4}.(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b})$

Dấu ''='' xảy ra khi nào?

b) Cho x, y, z là 3 số dương thỏa mãn:

$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=8$

Tìm

$P_{max}=\dfrac{1}{2x+y+z}+\dfrac{1}{x+2y+z}+\dfrac{1}{x+y+2z}$

Câu 3.
a) Giải phương trình :

$\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}=x^{2}-8x+18$

b) Cho x, y là các số thỏa mản :

$(\sqrt{x^{2}+3}+x).(\sqrt{y^{2}+3}+y)=3$

Tính:

$A=x^{2009}+y^{2009}+1$

Câu 4:
1. Tìm số dư của phép chia 2888885 chia cho 13
2. Giải phương trình nghiệm nguyên:

a)

$xy+2y=3x+11$

b)

$x^{3}-x^{2}y+3x-2y=5$

Câu 5. Cho 0 < a, b, c < 1. CMR:

$a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 1+a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a$

Câu 6. Mấy anh ghi kết quả bài này thôi nha!
Cho x, y thỏa mãn:

$2x^{2}+2y^{2}=5xy$

Tính A= $\dfrac{x+y}{x-y}$
Câu 7
Tìm min của biểu thức :

A= $\sqrt{a^{2}-a+1}+\sqrt{a^{2}-a\sqrt{3}+1}$

Đề 2

Bài 1: giải các phương trình và hệ phương trình sau:
1)

$\sqrt{\dfrac{1}{2x}+\sqrt{x-1}}+\sqrt{\dfrac{1}{2x}-\sqrt{x-1}}=\sqrt{2}$

2)

$\sqrt{\dfrac{x-1}{x+1}}-\sqrt{\dfrac{x+1}{x-1}}=\dfrac{3}{2}$

3)Cho a;b;c>0.Chứng mình BĐT

$(a+b+c)(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})\geq 9$

4)Cho abc=1 và a;b;c>0 Chứng minh:

$\dfrac{a^{3}}{(1+b)(1+c)}+\dfrac{b^{3}}{(1+a)(1+c)}+\dfrac{c^{3}}{(1+a)(1+b)}\geq \dfrac{3}{4}$

5)Cho a;b;c là 3 cạnh tam giác.Chứng minh:

$(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)\leq abc$

6)Cho hàm số:

$f(x)=(x^{2}+2x-15)(x-1)(x+7)$

Tìm x và để f(x)min.

Bài 2 :1/Cho

$x=\sqrt[3]{1+\sqrt{65}}-\sqrt[3]{\sqrt{65}-1} $

Tính:$A=x^{3}+12x+2009$

2/a/Cho x;y>0 chứng minh :

$\dfrac{2}{x^{2}+2y^{2}+3}\leq \dfrac{1}{xy+y+1}$

b/a;b;c>0 và abc=1.Tìm Amin :
$A=\dfrac{1}{a^{2}+2b^{2}+3}+\dfrac{1}{b^{2}+2c^{2}+3}+\dfrac{1}{c^{2}+2a^{2}+3}$

3/giải phương trình: a)

$\sqrt{x^{2}+9}+y=\sqrt{y^{2}+9}+x=9$

b)

$13x+2(3x+2)\sqrt{x+3}+42=0$

4/Cho :

$a(a+3)x^{2}-2x- (a+1)(a+2)=0$

(Với a là tham số)
a)Chứng minh phương trình luôn có ngiệm hữu tỹ
b)Xác định a để phương trình có các ngiệm đều nguyên
Đề 3
Bất đẳng thức :
1/Cho x+y+z+2=xyz và x;y;z là số dương.Chứng minh:

$\dfrac{1}{\sqrt{xy}}+\dfrac{1}{\sqrt{yz}}+\dfrac{1}{\sqrt{zx}}\leq \dfrac{3}{2}$

2/Cho a+b+c=3 và a;b;c dương.Chứng minh:

$\dfrac{4a^{3}}{(1+b)(1+c)}+\dfrac{4b^{3}}{(a+1)(c+1)}+\dfrac{4c^{3}}{(1+b)(1+a)}\geq 3$
Giai phương trình:
1/Tìm các cặp số (x;y) thỏa mản:
a) $2(x\sqrt{y-4}+y\sqrt{x-4})=xy$
b $\sqrt{x^2-\dfrac{1}{4} +\sqrt{x^2+x+\dfrac{1}{4}}}=\dfrac{1}{2}(2x^3+x^2+2x+1)$
2/Tìm nghiệm nguyên dương trong các phương trình sau:
a) 13x+3y=50
b) 21x+31y+280
c) 12x+19y=94
Bài này chủ yếu cách làm nha mấy anh!
Phần hàm số (lớp 9):
Trên mặt phẳng tọa độ cho M(4;1).Một đường thẳng (d) luôn đi qua M cắt Ox;Oy theo thứ tự A có tọa độ (A;0) và B có tọa độ(0;B).Với AB>0.Lập phương trình (d) sao cho :
a)Diện tích tam giác 0AB đạt giá trị nhỏ nhất
b)OA+OA đạt giá trị nhỏ nhất
c)$\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}$ đạt giá trị nhỏ nhất

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Để tử Wallunint: 25-09-2011 - 13:53

[MyLoVeForYouNMT]

Câu 2:
Ta có:$ \dfrac{1}{a+b}\leq \dfrac{a+b}{4ab}$
$ \Leftrightarrow 4ab\leq (a+b)^{2} $
BĐT trên luôn đúng với a,b >0 (BĐT đc chứng minh)
Dấu "=" xảy ra khi a=b


Câu 4 phần 2
$xy-3x+2y-6=5$
$ \Leftrightarrow (x+2)(y-3)=5$
mà $Ư(5)=+-1;+-5$
Thay lần lượt các giá trị vào ta tìm đc x và y tương ứng

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thatlong_anh_xinloi_em: 28-08-2011 - 10:11

[Cao Xuân Huy]

Làm bài 1 đây.
Ta có:
$(\sqrt {2007} + \sqrt {2009} )^2 = 2007 + 2009 + 2\sqrt {2007.2009} = 2.2008 + 2\sqrt {(2008 - 1)(2008 + 1)} = 2.2008 + 2\sqrt {2008^2 - 1} < 2.2008 + 2.\sqrt {2008^2 } = 4.2008$
Vì $\sqrt {2007} + \sqrt {2009} > 0$ và $2\sqrt {2008} > 0$ nên từ suy ra $\sqrt {2007} + \sqrt {2009} < 2\sqrt {2008} $
@CXH:Sorry, lỡ tay ghi nhầm cái dấu

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Cao Xuân Huy: 29-08-2011 - 22:59

[hoa_giot_tuyet]

b) Cho x, y, z là 3 số dương thỏa mãn:

$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=8$

Tìm $P_{max}=\dfrac{1}{2x+y+z}+\dfrac{1}{x+2y+z}+\dfrac{1}{x+y+2z}$

Tớ làm bài này nha bạn đệ tử Wallunint

Áp dụng BĐT Bunyakovsky dạng phân thức ta có $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} + \dfrac{1}{x} \geq \dfrac{16}{2x+y+z}$

Tương tự ta cũng có $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} + \dfrac{1}{y} \geq \dfrac{16}{x+2y+z}$

$\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} + \dfrac{1}{z} \geq \dfrac{16}{x+y+2z}$

Cộng 3 BĐT vế theo vế là ok


p/s: U mới post thui mờ, tốt nhất nên suy nghĩ đã rồi nhờ "anh bảo chung" giúp . À mà tớ khá kém phần hình nên lúc nào cậu học xong chương trình thì post nhá :-*

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoa_giot_tuyet: 28-08-2011 - 11:23

[Để tử Wallunint]

Áp dụng BĐT Bunyakovsky dạng phân thức ta có $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} + \dfrac{1}{x} \geq \dfrac{16}{2x+y+z}$

Tương tự ta cũng có $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} + \dfrac{1}{y} \geq \dfrac{16}{x+2y+z}$

$\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} + \dfrac{1}{z} \geq \dfrac{16}{x+y+2z}$

Uả bunhiacopxci đâu phải ri ? mình mới chuyên lại nên hơi ngu!mong thông cảm.hình như là BDT cauchy?cho hỏi cái bdt đó cần chứng minh k,hay đc áp dụng ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Để tử Wallunint: 28-08-2011 - 12:59

[MyLoVeForYouNMT]

Áp dụng BĐT Bunyakovsky dạng phân thức ta có $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} + \dfrac{1}{x} \geq \dfrac{16}{2x+y+z}$

Tương tự ta cũng có $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} + \dfrac{1}{y} \geq \dfrac{16}{x+2y+z}$

$\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} + \dfrac{1}{z} \geq \dfrac{16}{x+y+2z}$

Uả bunhiacopxci đâu phải ri ? mình mới chuyên lại nên hơi ngu!mong thông cảm.hình như là BDT cauchy?cho hỏi cái bdt đó cần chứng minh k,hay đc áp dụng ?

Cái BĐT này có tên là Bất đẳng thức Xvác (Schwars).
Ngoài cái BĐT như Cô -si và Bunhiacopxki thì tất cả các BĐT đều phải chứng minh

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Câu 3.
a) Giải phương trình :

$\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}=x^{2}-8x+18 $..........(1)

b) Cho x, y là các số thỏa mản :

$(\sqrt{x^{2}+3}+x).(\sqrt{y^{2}+3}+y)=3$

Tính: $A=x^{2009}+y^{2009}+1$

Giải

a, Chú ý bất đẳng thức:

$( a + b )^2 \leq 2( a^2 + b^2)$

Bất đẳng thức này dễ dàng chứng minh được bằng biến đổi tương đương.
Từ BĐT trên, suy ra:

$|a + b| \leq \sqrt{2( a^2 + b^2)}$

Dấu ì=” xảy ra khi a = b.

Áp dụng BĐT trên với:
$\left\{\begin{array}{l}a = \sqrt{x - 3}\\b = \sqrt{5 - x}\end{array}\right. \Rightarrow |\sqrt{x - 3} + \sqrt{5 - x}| \leq \sqrt{2( x - 3 + 5 - x)} $

$\Rightarrow \sqrt{x - 3} + \sqrt{5 - x} \leq 2$

Lại có:
$x^2 - 8x + 18 = ( x - 4 )^2 + 2 \geq 2$

Do vậy, phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi:
$\sqrt{x - 3} + \sqrt{5 - x} = x^2 - 8x + 16 = 2$

Điều này xảy ra khi:
$\left\{\begin{array}{l}x - 3 = 5 - x\\( x - 4 )^2 = 0\end{array}\right. \Rightarrow x = 4$
Vậy phương trình có nghiệm x = 4

b, $(\sqrt{x^{2}+3}+x).(\sqrt{y^{2}+3}+y)=3$..........(2)

Nhận thấy $\sqrt{x^2 + 3} \neq x \Rightarrow \sqrt{x^2 + 3} - x \neq 0$

Nhân hai vế của (2) với $\sqrt{x^2 + 3} - x$, ta được:

$[(\sqrt{x^2 + 3} - x)(\sqrt{x^{2}+3}+x)].(\sqrt{y^{2}+3}+y)=3(\sqrt{x^2 + 3} - x)$

$\Leftrightarrow (\sqrt{x^2 + 3}^2 - x^2)( \sqrt{y^2 + 3} + y) = 3(\sqrt{x^2 + 3} - x)$

$\Leftrightarrow \sqrt{y^2 + 3} + y = \sqrt{x^2 + 3} - x$..........(3)

Tương tự, lại nhân hai vế của (2) với $\sqrt{y^2 + 3} - y$
Ta có:
$\sqrt{x^2 + 3} + x = \sqrt{y^2 + 3} - y$..........(4)

Cộng (3) và (4) vế theo vế, ta được:
$\sqrt{x^2 + 3} + x + \sqrt{y^2 + 3} + y = \sqrt{x^2 + 3} - x + \sqrt{y^2 + 3} - y \Rightarrow 2( x + y ) = 0$

$\Rightarrow x = - y \Rightarrow x^{2009} + y^{2009} = 0$
Vậy $A=x^{2009}+y^{2009}+1 = 1$

Câu 4:
1. Tìm số dư của phép chia 2888885 chia cho 13
Bài này có thể chia trực tiếp.
Đáp án là 12

Câu 6. Mấy anh ghi kết quả bài này thôi nha!
Cho x, y thỏa mãn: $2x^{2}+2y^{2}=5xy$
Tính $A= \dfrac{x+y}{x-y}$

Giải

$2x^{2}+2y^{2}=5xy \Rightarrow (2x^2 - 4xy) - ( xy - 2y^2)=0$

$\Leftrightarrow 2x( x - 2y) - y( x - 2y) = 0 \Rightarrow ( 2x - y )( x - 2y) = 0$

$\Rightarrow \left[\begin{array}{l} 2x = y\\2y = x\end{array}\right.$
Bạn tự thay vào nhé.

P/S: Sao bạn lại tên là Đệ tử Wallunint?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 28-08-2011 - 18:18

[hoa_giot_tuyet]

Cái BĐT này có tên là Bất đẳng thức Xvác (Schwars).
Ngoài cái BĐT như Cô -si và Bunhiacopxki thì tất cả các BĐT đều phải chứng minh

Ừ chắc là phải c/m, tại học cũng lâu rồi nên cứ lấy áp dụng )

Mà cái phần c/m dài dòng lắm

Câu 6 đáp án là 1/3 đấy bạn ơi

Còn câu 5, nhớ là đã làm ở đâu rồi mà quên mất (

Chỉ nhớ là 0 <a,b,c < 1 thì abc > 0 > (a-1)(b-1)(c-1)

Ta có $a^2+b^2+c^2 \leq 1+a^2b + b^2c+ c^2a \Leftrightarrow a^2b-a^2+b^2c-b^2+c^2a-c^2+1 \geq 0 $

$\Leftrightarrow a^2(b-1) + b^2(c-1) + c^2(a-1) + 1 \geq 0 $

Đến đây thì tịt ) chắc là sai hướng rồi

Câu 3.

Câu 6. Mấy anh ghi kết quả bài này thôi nha!
Cho x, y thỏa mãn: $2x^{2}+2y^{2}=5xy$
Tính $A= \dfrac{x+y}{x-y}$

Giải

$2x^{2}+2y^{2}=5xy \Rightarrow (2x^2 - 4xy) - ( xy - 2y^2)$

$\Leftrightarrow 2x( x - 2y) - y( x - 2y) = 0 \Rightarrow ( 2x - y )( x - 2y) = 0$

$\Rightarrow \left[\begin{array}{l} 2x = y\\2y = x\end{array}\right.$
Bạn tự thay vào nhé.

P/S: Sao bạn lại tên là Đệ tử Wallunint?

Hì tks mấy bài giải pt của anh

Cái bài 6 ý anh, e làm thế này đc k

Ta có $2x^2+2y^2=5xy$

2(x-y)^2 = xy và 2(x+y)^2 = 9xy

$ \dfrac{(x-y)^2}{(x+y)^2} = \dfrac{1}{9}$

Kết quả là 1/3

p/s: cái nick bạn ý chắc là do bạn ý là đệ tử của anh Wallunit

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoa_giot_tuyet: 28-08-2011 - 16:15

[Mr.thaipro(^_^)]

Câu 6: $ 2x^2+2y^2-5xy=0<=>(x-2y)(2x-y)=0$
$ =>\dfrac{x+y}{x-y}=3$hoặc$=-3$

[Để tử Wallunint]

em với anh wallunit ở đà nẵng!
bài 6 máy anh coi lại thử, =3 mà ?
giải kiểu này 1 ngày 1 đề

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Để tử Wallunint: 28-08-2011 - 17:09

[perfectstrong]

Dứt điểm câu 5. Mà đề đúng phải là $a;b;c \in \left\[ {0;1} \right\]$ chứ nhỉ.
Giải:
Do $a \in \left\[ {0;1} \right\] \Rightarrow 0 \le a^2 \le a \le 1$
Tương tự với b và c, ta có :$0 \le b^2 \le b \le 1;0 \le c^2 \le c \le 1$
Mà
$(1-a^2)(1-b^2)(1-c^2) \ge 0$
$\Rightarrow a^2+b^2+c^2 \le 1+a^2 b^2+b^2 c^2+c^2 a^2 \le 1+a^2 b+b^2 c+c^2 a$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 28-08-2011 - 18:17

[Để tử Wallunint]

Tks!đợi mai làm típ nha!

up!up bài khó!bài 7 theo đề treen^^^^!!!!anh mod làm hộ đy!máy anh coi lại dùm em bài 1!lúc lớn hơn hoặc bằng!cao xuân huy có nhầm không?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Để tử Wallunint: 29-08-2011 - 21:05

[perfectstrong]

Bài 7:
Chọn trên mặt phẳng tọa độ Oxy các điểm $X\left( {a;0} \right);Y\left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right);Z\left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{2};-\dfrac{1}{2}} \right)$

$A = \sqrt {a^2 - a + 1} + \sqrt {a^2 - a\sqrt 3 + 1} $

$ = \sqrt {\left( {a - \dfrac{1}{2}} \right)^2 + \dfrac{3}{4}} + \sqrt {\left( {a - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^2 + \dfrac{1}{4}} =XY+XZ$
Tìm được phương trình đường thẳng YZ là $y=(-2-\sqrt{3})x+1+\sqrt{3}$
Gọi X' là giao điểm của YZ và Ox thì tọa độ X' là $X\left( {-1+\sqrt{3};0} \right)$
Mà $A=XY+XZ \ge YZ=\sqrt{2} \Leftrightarrow X \equiv X' \Leftrightarrow x=-1+\sqrt{3}$


@Đệ tử Wallunit: Bài 1 em Cao Xuân Huy làm sai rồi Phải bé hơn chứ nhỉ.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 29-08-2011 - 21:34

[Tài]

Câu 7; $\sqrt{a^2-a+1}+ \sqrt{a^2-a\sqrt{3}+1}$ = $\sqrt{(a-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{3}{4}}+\sqrt{(-a+\dfrac{\sqrt{3}}{2})^2+\dfrac{1}{4}}\geq \sqrt{(\dfrac{\sqrt{3}-1}{2})^2+(\dfrac{\sqrt{3}+1}{2})^2}$

[Minhnguyenquang75]

Câu 7; $\sqrt{a^2-a+1}+ \sqrt{a^2-a\sqrt{3}+1}$ = $\sqrt{(a-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{3}{4}}+\sqrt{(-a+\dfrac{\sqrt{3}}{2})^2+\dfrac{1}{4}}\geq \sqrt{(\dfrac{\sqrt{3}-1}{2})^2+(\dfrac{\sqrt{3}+1}{2})^2}$

thi lop 10 thi` k nen tap trung vao nhung bai the nay, ban nen tim laij nhung kt co ban di.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenquang75: 29-08-2011 - 22:12

[Cao Xuân Huy]

Làm chủ yếu mấy bài luyện thi trường chuyên chứ mấy bài cơ bản thì bạn có thể học ở lớp

[Để tử Wallunint]

UP!UP

[MyLoVeForYouNMT]

Bài 1: giải các phương trình và hệ phương trình sau:
2)$\sqrt{\dfrac{x-1}{x+1}}-\sqrt{\dfrac{x+1}{x-1}}=\dfrac{3}{2}$

Mở màn cái đã:
Bình phương cả 2 vế ta có:
$\dfrac{(x-1)^{2}+(x+1)^{2}}{x^{2}-1}-2= \dfrac{9}{4}$
$ \Rightarrow \dfrac{2(x^{2}+1)}{x^{2}-1}= \dfrac{17}{4}$
$ \Leftrightarrow 8(x^{2}+1)=17(x^{2}-1)$
$ \Leftrightarrow 9x^{2}=25$
$ \Leftrightarrow x= \dfrac{3}{5}; x= \dfrac{-3}{5}$

[NguyThang khtn]

4)Cho abc=1 và a;b;c>0 Chứng minh:
$\dfrac{a^{3}}{(1+b)(1+c)}+\dfrac{b^{3}}{(1+a)(1+c)}+\dfrac{c^{3}}{(1+a)(1+b)}\geq \dfrac{3}{4}$
5)Cho a;b;c là 3 cạnh tam giác.Chứng minh:
$(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)\leq abc$

Chém thử hai bài ni!
4)
Áp dụng BĐT AM-GM:
$\dfrac{a^{3}}{(1+b)(1+c)}+\dfrac{b+1}{8}+\dfrac{c+1}{8}\geq 3.\dfrac{a}{4}$
Làm tương tự ròi cộng lại!
Sau đó dùng AM-GM típ là ra!
5)
Ta có:
$(a+b-c)(a+c-b)=a^2-(b-c)^2 \leq a^2$
Làm tương tự rùi cộng lại ta được DPCM!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 02-09-2011 - 17:46

[MyLoVeForYouNMT]

Bài 1: giải các phương trình và hệ phương trình sau:
3)Cho a;b;c>0.Chứng mình BĐT
$(a+b+c)(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})\geq 9$

Tiếp nè:
$1+\dfrac{a}{b}+\dfrac{a}{c}+\dfrac{b}{a}+1+\dfrac{b}{c}+1+\dfrac{c}{a}+\dfrac{c}{b}\geq 9$
$ \Rightarrow \dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{a}+\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{b}+\dfrac{b}{c}\geq 6$
BĐT trên luôn đúng theo AM-GM
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c