Chủ đề này có 2 trả lời

[MyLoVeForYouNMT]

Bài 1:Cho tam giác ABC cân tại A,vẽ phân giác AH. Gọi I là trung điểm của AB, đường vuông góc với AB tại I cắt AH tại O. Dựng điểm M sao cho O là trung điểm AM.
a) Chứng minh tứ giác IOMB là hinh thang vuông.
b) Gọi K là trung điểm OM. chứng minh tam giác IBK cân.
c) Chứng minh rằng tứ giác AIKC có tổng các góc đối bằng 180 độ

Bài 2:Cho tam giác ABC. Một đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác cắt cạnh BC kéo dài về phía C và các cạnh CA, AB theo thứ tự $A_{1}, B_{1}, C_{1}$. Chứng minh rằng $\dfrac{1}{GA_{1}}+\dfrac{1}{GB_{1}}=\dfrac{1}{GC_{1}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thatlong_anh_xinloi_em: 28-08-2011 - 21:18

[javier]

Bài 2/

*Từ C,B lần lượt kẻ các đường thẳng song song với $A_{1}C_{1}$, cắt AG tại N,P. Gọi M là trung điểm BC.
*Dễ dàng cm được CN=BP, MN=MP.
*Áp dụng hệ quả đ/l Thales cho:
$GMA_{1}$ có $CN//GA_{1}$ $\dfrac{CN}{GA_{1}}=\dfrac{MN}{MG}$, lại có MN=NP/2 suy ra $\dfrac{CN}{GA_{1}}=\dfrac{MN}{MG}=\dfrac{NP}{2MG}=\dfrac{NP}{AG}$ (do G là trọng tâm nên AG=2MG)
ANC có $CN//GB_{1}$ $\dfrac{CN}{GB_{1}}=\dfrac{AN}{AG}$
ABP có $BP//GC_{1}$ $\dfrac{BP}{GC_{1}}=\dfrac{AP}{AG}$
*Vậy $\dfrac{CN}{GA_{1}}+\dfrac{CN}{GB_{1}}=\dfrac{NP}{AG}+\dfrac{AN}{AG}=\dfrac{AP}{AG}=\dfrac{BP}{GC_{1}}$, mà BP=CN (cmt)
Q.E.D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 28-08-2011 - 22:17

[perfectstrong]

Bài 1

b) Hạ KG AB. K là trung điểm OM nên G là trung điểm IB. Suy ra đpcm.
c)$\angle KIB=\angle KBI=\angle KCI \Rightarrow IKCA:tgnt \Rightarrow Q.E.D$