Chủ đề này có 4 trả lời

[mileycyrus]

cho a,b , c nguyên dương thỏa mãn abc=1
CMR
$ \dfrac{1}{ a+b} $ + $ \dfrac{1}{ c+b} $ + $ \dfrac{1}{ a+c} $ $ \dfrac{3}{ 2 }$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mileycyrus: 29-08-2011 - 13:19

[Crystal]

cho a,b , c nguyên dương thỏa mãn abc=1
CMR
$ \dfrac{1}{ a+b} $ + $ \dfrac{1}{ c+b} $ + $ \dfrac{1}{ a+c} $ $ \dfrac{3}{ 2 }$

Bạn có thể dùng BDT $\dfrac{1}{{x + y}} \le \dfrac{1}{4}\left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}} \right)$

Khi đó: $\dfrac{1}{{a + b}} + \dfrac{1}{{b + c}} + \dfrac{1}{{c + a}} \le \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}} \right)$

Đến đây thì dễ suy ra đpcm.

[mileycyrus]

Mình thấy làm đến đây thì tắc , vì các biến đổi khác đều bị ngược dấu

[lipboy9x]

đề phải là >=3/2 chứ

[Anh thanh]

Bạn có thể dùng BDT $\dfrac{1}{{x + y}} \le \dfrac{1}{4}\left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}} \right)$

Khi đó: $\dfrac{1}{{a + b}} + \dfrac{1}{{b + c}} + \dfrac{1}{{c + a}} \le \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}} \right)$

Đến đây thì dễ suy ra đpcm.

minh nghi the nay cac ban xem thu nhe:
*________*____Do a,b,c nguyên dương nen a,b,c 1 và thoả mãn abc = 1 nên: a=b=c=1..____*__________*