Dạ, nhưng mà cái chỗ $\int_{0}^{\pi} (\sin jx) (\sin ix) dx = \begin{cases}0 \ \text{khi} \ j = i \\ \frac{\pi}{2} \ \text{khi} \ j \neq i\end{cases}$ bị ngược hay sao ý ạ. Tại nãy em thử chứng minh thì tích phân này =0 khi i khác j và bằng pi/2 khi i=j ý ạ. Với cả anh có thể trình bày rõ ra mà không dùng cái dấu xích- ma được k ạ. Tại em không quen nhìn dấu này lắm. Em cảm ơn ạ.Vào lúc 06 Tháng 10 2023 - 15:03, Konstante đã nói:
Đấy chỉ là mẹo để khiến cho hàm $g_i(x)$ vẫn đồng nhất là $0$ trên đoạn $[0,\pi]$, nhưng tích phân cùa $g_i(x)$ trên đoạn đó lại liên quan đến duy nhất $a_i$. Do $$\int_{0}^{\pi} (\sin jx) (\sin ix) dx = \begin{cases}0 \ \text{khi} \ j = i \\ \frac{\pi}{2} \ \text{khi} \ j \neq i\end{cases}$$
Tại sao gọi nó là mẹo vì nó không liên quan mấy đến tính chất của các hàm $\sin jx$ (nó chỉ tận dụng tính chất tích phân của $(\sin jx)(\sin ix)$ trong đoạn $[0,\pi]$). Một kết luận mạnh hơn có thể chứng minh được nhờ vào Wronskian của các hàm này, khi đó ta có thể thay đoạn $[0,\pi]$ bằng một đoạn bất kỳ.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Toi yeu Toan hocc: 06-10-2023 - 20:28