Chủ đề này có 3 trả lời

[rainy_o0o_sunny1]

Bài 1.
Cho a, b, c thỏa mãn :
$ \left\{\begin{array}{l}a+b+c=0\\a^2 + b^2 +c^2=14\end{array}\right. $
Tính giá trị biểu thức : $a^4 + b^4 + c^4$

Bài 2.
Cho a,b,c khác 0
Tính $T = x^{2011} + y^{2011} + z^{2011}$
Biết x, y, z thỏa mãn

$\dfrac{x^2 + y^2 + z^2}{a^2 +b^2+c^2} = \dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} + \dfrac{z^2}{c^2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 30-08-2011 - 19:52

[Minhnguyenquang75]

b1:
cho a,b,c thoa man : a+b+c=0
a^2 + b^2 +c^2=14

Bài 1 có 2 pt mà 3 ẩn => ta chọn a, b, hoặc c tùy ý để giải hệ sao cho phù hợp yêu cầu. Đáp số 98 (Áp dụng cho giải ViOlympic thôi nhé, nếu làm bài tập k nên áp dụng cách này)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenquang75: 30-08-2011 - 18:39

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Bài 1.
Cho a, b, c thỏa mãn :
$ \left\{\begin{array}{l}a+b+c=0\\a^2 + b^2 +c^2=14\end{array}\right. $
Tính giá trị biểu thức : $a^4 + b^4 + c^4$

Giải

Ta có: $ a + b + c = 0 \Leftrightarrow ( a + b + c )^2 = 0 \Leftrightarrow a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc = 0 $

$\Rightarrow ab + ac + bc = - \dfrac{a^2 + b^2 + c^2}{2} = \dfrac{-14}{2} = -7$

$\Rightarrow ( ab + ac + bc)^2 = 49 \Leftrightarrow a^2b^2 + a^2c^2 + b^2c^2 + 2ab.bc + 2ac.bc + 2ab.ac = 49$

$\Leftrightarrow a^2b^2 + a^2c^2 + b^2c^2 + 2abc( a + b + c ) = 49 $

$\Rightarrow a^2b^2 + a^2c^2 + b^2c^2 = 49$ (Vì a + b + c = 0)

Do:
$a^2 + b^2 + c^2 = 14 \Rightarrow ( a^2 + b^2 + c^2 )^2 = 196 $

$\Leftrightarrow a^4 + b^4 + c^4 + 2a^2b^2 + 2a^2c^2 + 2b^2c^2 = 196$

$\Leftrightarrow a^4 + b^4 + c^4 = 196 - 2( a^2b^2 + c^2a^2 + b^2c^2) = 98$


Bài 2.
Cho a,b,c khác 0
Tính $T = x^{2011} + y^{2011} + z^{2011}$
Biết x, y, z thỏa mãn

$\dfrac{x^2 + y^2 + z^2}{a^2 +b^2+c^2} = \dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} + \dfrac{z^2}{c^2}$

Giải

Ta có:
$\dfrac{x^2 + y^2 + z^2}{a^2 +b^2+c^2} = \dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} + \dfrac{z^2}{c^2}$

$\Leftrightarrow (\dfrac{x^2}{a^2 + b^2 + c^2} - \dfrac{x^2}{a^2}) + (\dfrac{y^2}{a^2 + b^2 + c^2} - \dfrac{y^2}{b^2}) + (\dfrac{z^2}{a^2 + b^2 + c^2} - \dfrac{z^2}{c^2}) = 0$

$\Leftrightarrow x^2( \dfrac{1}{a^2 + b^2 + c^2} - \dfrac{1}{a^2}) + y^2( \dfrac{1}{a^2 + b^2 + c^2} - \dfrac{1}{b^2}) + z^2( \dfrac{1}{a^2 + b^2 + c^2} - \dfrac{1}{c^2})$

$\Leftrightarrow x^2.\dfrac{- b^2 - c^2}{a^2 + b^2 + c^2} + y^2.\dfrac{-a^2 - c^2}{a^2 + b^2 + c^2} + z^2.\dfrac{- a^2 - b^2 }{a^2 + b^2 + c^2} = 0$

Dễ thấy $VT \leq 0 $. Mặt khác $a, b, c \neq 0$. Do đó để xảy ra dấu bằng thì x = y = z = 0.

$\Rightarrow T = x^{2011} + y^{2011} + z^{2011} = 0$

[rainy_o0o_sunny1]

Bài 3: Tồn tại hay không các số hữu tỷ $x,y,z ,t$ sao cho:
$ (x+y \sqrt{z}) ^{2n} + (z+t \sqrt{z}) ^{2n} = 5 +4 \sqrt{2} $

sao em ko viết được cái dấu căn nhi?

Mod. Khi viết kẹp giữa

[latex][/latex]

Để viết $\sqrt{A}$, ta viết \sqrt{A}.
Lí do bạn không viết được dấu căn là do bạn viết : là sai, phải viết \.
Bạn hãy học gõ công thức toán nhiều hơn.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Quang Toàn: 31-08-2011 - 11:00