Chủ đề này có 5 trả lời

[Dieu Ha]

a) $2(x^2 - 3{\rm{x}} + 2) = 3\sqrt {x^3 + 8} $
b) $4{\rm{x}}^2 - 8{\rm{x}} + \sqrt {2{\rm{x}} + 3} = 1$
c) $2{\rm{x}}^2 - 6{\rm{x}} - 1 = \sqrt {4{\rm{x}} + 5} $
d) $\sqrt {8{\rm{x}} + 1} + \sqrt {3{\rm{x}} - 5} = \sqrt {7{\rm{x}} + 4} + \sqrt {2{\rm{x - 2}}} $
e) $x^2 + \sqrt {x + 5} = 5$
f) $3 + \sqrt {3 + \sqrt x } = x$
g) $\sqrt {x - 1} + x - 3 = \sqrt {4{\rm{x}}^2 - 10{\rm{x}} + 16} $
Mng giúp mình mấy bài giải phtr này với

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dieu Ha: 02-09-2011 - 08:26

[Crystal]

a) $2(x^2 - 3{\rm{x}} + 2) = 3\sqrt {x^3 + 8} $ (1)
b) $4{\rm{x}}^2 - 8{\rm{x}} + \sqrt {2{\rm{x}} + 3} = 1$
c) $2{\rm{x}}^2 - 6{\rm{x}} - 1 = \sqrt {4{\rm{x}} + 5} $
d) $\sqrt {8{\rm{x}} + 1} + \sqrt {3{\rm{x}} - 5} = \sqrt {7{\rm{x}} + 4} + \sqrt {2{\rm{x - 2}}} $
e) $x^2 + \sqrt {x + 5} = 5$
f) $3 + \sqrt {3 + \sqrt x } = x$
g) $\sqrt {x - 1} + x - 3 = \sqrt {4{\rm{x}}^2 - 10{\rm{x}} + 6} $
Mng giúp mình mấy bài giải phtr này với

Gợi ý:

a) DK: ${x^3} + 8 \ge 0$

$(1) \Leftrightarrow 2\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) = 3\sqrt {\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)} $

Đặt: $u = \sqrt {x + 2} \, \ge 0,\,\,\,v = \sqrt {{x^2} - 2x + 4} > 0$

$ \Rightarrow {x^2} - 3x + 2 = {v^2} - {u^2}$. Khi đó (1) trở thành:

$2\left( {{v^2} - {u^2}} \right) = 3uv \Leftrightarrow \left( {2u - v} \right)\left( {u + 2v} \right) = 0 \Leftrightarrow 2u - v = 0$ do ${u + 2v > 0}$

Giải phương trình này ta được x.

c) DK: $x \ge - \dfrac{5}{4}$.

Đặt: $\sqrt {4x + 5} = 2x - 3$. Khi đó ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}2{x^2} - 6x - 2 = 2y - 3\\4x + 5 = 4{y^2} - 12y + 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = {x^2} - 3x + 1\\x = {y^2} - 3y + 1\end{array} \right.\,\,\,(1)$

Trừ 2 phương trình của (1) ta được: $\left( {x - y} \right)\left( {x + y - 2} \right) = 0$

Từ đó giải được nghiệm của phương trình đã cho: $x = 2 + \sqrt 3 ;\,\,\,x = 1 - \sqrt 2 $.

d) ĐK: tự tìm

$PT \Leftrightarrow \sqrt {8x + 1} - \sqrt {7x + 4} + \sqrt {3x - 5} - \sqrt {2x - 2} = 0$

$ \Leftrightarrow \dfrac{{x - 3}}{{\sqrt {8x + 1} + \sqrt {7x + 4} }} + \dfrac{{x - 3}}{{\sqrt {3x - 5} + \sqrt {2x - 2} }} = 0$

$ \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {\dfrac{1}{{\sqrt {8x + 1} + \sqrt {7x + 4} }} + \dfrac{1}{{\sqrt {3x - 5} + \sqrt {2x - 2} }}} \right) = 0$

$ \Leftrightarrow x = 3\,\,\,do\,\,\,\dfrac{1}{{\sqrt {8x + 1} + \sqrt {7x + 4} }} + \dfrac{1}{{\sqrt {3x - 5} + \sqrt {2x - 2} }} > 0$

Vậy PT có nghiệm duy nhất x = 3.

Các câu e và f perfectstrong đã gợi ý. Mình sẽ tìm một lời giải khác....

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xusinst: 31-08-2011 - 20:31

[perfectstrong]

d)
ĐK: $x \ge \dfrac{5}{3}$
$pt \Leftrightarrow \sqrt {8x + 1} - \sqrt {2x - 2} = \sqrt {7x + 4} - \sqrt {3x - 5} $
$ \Rightarrow 8x + 1 + 2x - 2 - 2\sqrt {16x^2 - 14x - 2} = 7x + 4 + 3x - 5 - 2\sqrt {21x^2 - 23x - 20} $
$ \Leftrightarrow \sqrt {16x^2 - 14x - 2} = \sqrt {21x^2 - 23x - 20} $
Nhường bạn. Nhớ làm xong thì kiểm tra lại so với đk ban đầu hoặc thử lại.

e)
ĐK: $x \ge -5$
Đặt $y=\sqrt{x+5} \ge 0$
$pt \Leftrightarrow x^2=5-y$
Lại có: $y^2=x+5$
Ta có một hệ đối xứng loại 2:(hơi biến thể)
$\left\{ \begin{gathered} x^2=5+(-y) \hfill \\ y^2=5+x \hfill \end{gathered} \right.$
Trừ 2 pt của hệ vế theo vế.
$(x-y)(x+y)=-(x+y)$
Tới đây thì dễ rồi

f)
Bài này cũng là một hệ đối xứng loại 2.
ĐK: $x \ge 3$
Đặt $y=3+\sqrt{x} \ge 3$
Ta có hpt:
$\left\{ \begin{gathered} x=3+\sqrt{y} \hfill \\ y=3+\sqrt{x} \hfill \end{gathered} \right.$
Trừ 2 pt vễ theo vế, ta có:
$(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y})=\sqrt{y}-\sqrt{x}$
Tới đây thì nhường cho bạn.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 31-08-2011 - 20:28

[Dieu Ha]

Cảm ơn các bạn nhé!

[Crystal]

e) $x^2 + \sqrt {x + 5} = 5$

Cách khác cho bài e)

$ \Leftrightarrow \sqrt {x + 5} = 5 - {x^2} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5 - {x^2} \ge 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( i \right)\\x + 5 = {x^4} - 10{x^2} + 25\,\,\,\,\,\,\,\left( {ii} \right)\end{array} \right.$

$\left( i \right) \Leftrightarrow - \sqrt 5 \le x \le \sqrt 5 $

$\left( {ii} \right) \Leftrightarrow {x^4} - 10{x^2} - x + 20 = 0 \Leftrightarrow \left( {{x^2} + x - 4} \right)\left( {{x^2} - x - 5} \right) = 0$

$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} + x - 4 = 0\\{x^2} - x - 5 = 0\end{array} \right.$ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{ - 1 \pm \sqrt {17} }}{2}\\x = \dfrac{{1 \pm \sqrt {21} }}{2}\end{array} \right.$

Chỉ có $\dfrac{{ - 1 + \sqrt {17} }}{2};\,\,\,\dfrac{{1 - \sqrt {21} }}{2}$ thỏa mãn (i).

Vậy phương trình có nghiệm là $x = \dfrac{{ - 1 + \sqrt {17} }}{2};\,\,\,x = \dfrac{{1 - \sqrt {21} }}{2}$.

b) $4{\rm{x}}^2 - 8{\rm{x}} + \sqrt {2{\rm{x}} + 3} = 1$

Giải:

ĐK: $x \ge - \dfrac{3}{2}$

$PT \Leftrightarrow 4\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + \sqrt {2x + 3} = 5 \Leftrightarrow 4{\left( {x - 1} \right)^2} + \sqrt {2x + 3} = 5$

Đặt: $ - 2\left( {y - 1} \right) = \sqrt {2x + 3} ,\,\,y \le 1 \Rightarrow 4{\left( {y - 1} \right)^2} = 2x + 3$. Khi đó ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l}4{\left( {x - 1} \right)^2} = 2y + 3\\4{\left( {y - 1} \right)^2} = 2x + 3\end{array} \right.$

Trừ hai phương trình của hệ trên vế theo vế ta được: $2\left( {x - y} \right)\left( {2x + 2y - 3} \right) = 0$

Đến đây là đơn giản rồi. Phần còn lại dành cho bạn.

[Dieu Ha]

Đã ai làm được câu g chưa ah?
Đề có chút sai sót, mng thông cảm
Đề hoàn chỉnh đây ạ:
g) $\sqrt {x - 1} + x - 3 = \sqrt {4{\rm{x}}^2 - 10{\rm{x}} + 16} $