Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * - 3 Bình chọn

Phương trình hàm dành cho người mới học


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 21 trả lời

#1 vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Kẻ Sặt_ Hải Dương
  • Sở thích:Kìa chú là chú ếch con có hai là hai mắt tròn....

Đã gửi 31-08-2011 - 23:56

Mình muốn lập topic này để thảo luận về các cách giải Phương trình hàm.
Topic sẽ trú trọng đến kĩ năngphương pháp chứ không quá sa vào độ khó.
Các bạn mới học phương trình hàm như mình hãy cùng vào thảo luận.Mong mọi người ủng hộ, giúp đỡ.

Chú ý:
- Lời giải cụ thể, hướng giải rõ ràng.
- Cần xem xét kĩ trước khi post bài.
- Post bài lần lượt theo thứ tự,ghi số bài đầy đủ, tránh post cùng lúc 1 lượng bài lớn.
- Trao đổi thoải mái nhưng không được spam quá nhiều.
Vào vấn đề luôn.

Bài 1:
Tìm tất cả các hàm số $f:R \to R$ thỏa mãn:
$f(x + y) + f(x - y) - 2f(x)f(1 + y) = 2xy(3y - {x^2})$



Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 02-09-2011 - 10:59

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#2 nguyenphu.manh

nguyenphu.manh

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 89 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:nghệ an

Đã gửi 07-09-2011 - 15:26

Mình muốn lập topic này để thảo luận về các cách giải Phương trình hàm.
Topic sẽ trú trọng đến kĩ năngphương pháp chứ không quá sa vào độ khó.
Các bạn mới học phương trình hàm như mình hãy cùng vào thảo luận.Mong mọi người ủng hộ, giúp đỡ.

Chú ý:
- Lời giải cụ thể, hướng giải rõ ràng.
- Cần xem xét kĩ trước khi post bài.
- Post bài lần lượt theo thứ tự,ghi số bài đầy đủ, tránh post cùng lúc 1 lượng bài lớn.
- Trao đổi thoải mái nhưng không được spam quá nhiều.
Vào vấn đề luôn.

Bài 1:
Tìm tất cả các hàm số $f:R \to R$ thỏa mãn:
$f(x + y) + f(x - y) - 2f(x)f(1 + y) = 2xy(3y - {x^2})$


Việt coi lại đề chứ hình như đề sai thì phải???
P/s: Sai ở đâu vậy Anh?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 08-09-2011 - 22:19

SLNA vô đối_pro


http://nghiloc2.forumvi.com

#3 vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Kẻ Sặt_ Hải Dương
  • Sở thích:Kìa chú là chú ếch con có hai là hai mắt tròn....

Đã gửi 08-09-2011 - 22:30

Post thêm một vài bài nữa.
Bài 2:
Tìm đa thức $P(x)$ với hệ số thực thỏa mãn:

$({x^3} + 3{x^2} + 3x + 2)P(x - 1) = ({x^3} - 3{x^2} + 3x - 2)P(x){\rm{ ,}}\forall x$


Bài 3:
Tìm các hàm số $f:R \to R$ thỏa mãn:

$3f\left( {\dfrac{{x - 1}}{{3x + 2}}} \right) - 5f\left( {\dfrac{{1 - x}}{{x - 2}}} \right) = \dfrac{8}{{x - 1}}{\rm{ }}\forall x \notin \left\{ {0;2;3;\dfrac{{ - 2}}{3}} \right\}$



P/s: Mọi người chém nhiệt tình nhé.

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#4 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 08-09-2011 - 22:41


Bài 1:
Tìm tất cả các hàm số $f:R \to R$ thỏa mãn:
$f(x + y) + f(x - y) - 2f(x)f(1 + y) = 2xy(3y - {x^2})$


Bài này chẳng có vấn đề gì cả. Đề đúng! Đáp án của bài này là $f\left( x \right) = {x^3}$.
P/s: Do là bài mở đầu nên mình không post lời giải lên. Các bạn hãy tìm cách đưa ra lời giải cho nó nhé.


#5 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 08-09-2011 - 23:04

Post thêm một vài bài nữa.
Bài 2:
Tìm đa thức $P(x)$ với hệ số thực thỏa mãn:

$({x^3} + 3{x^2} + 3x + 2)P(x - 1) = ({x^3} - 3{x^2} + 3x - 2)P(x){\rm{ ,}}\forall x$

(1)

Bài 3:
Tìm các hàm số $f:R \to R$ thỏa mãn:

$3f\left( {\dfrac{{x - 1}}{{3x + 2}}} \right) - 5f\left( {\dfrac{{1 - x}}{{x - 2}}} \right) = \dfrac{8}{{x - 1}}{\rm{ }}\forall x \notin \left\{ {0;2;3;\dfrac{{ - 2}}{3}} \right\}$



P/s: Mọi người chém nhiệt tình nhé.

Bài 2:
$\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)P\left( {x - 1} \right) = \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)P\left( x \right),\,\,\forall $

Chọn: $x = - 2 \Rightarrow P\left( { - 2} \right) = 0;\,\,\,x = - 1 \Rightarrow P\left( { - 1} \right) = 0$

$\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 0 \Rightarrow P\left( 0 \right) = 0;\,\,\,x = 1 \Rightarrow P\left( 1 \right) = 0$

Vậy $P\left( x \right) = x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)G\left( x \right)$

Thay P (x) vào (1) ta được:

$\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)x\left( {x + 1} \right)G\left( {x - 1} \right) = $

$ = \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)G\left( x \right),\,\,\forall x$

$ \Rightarrow \left( {{x^2} + x + 1} \right)G\left( {x - 1} \right) = \left( {{x^2} - x + 1} \right)G\left( x \right),\,\,\forall x$

$ \Leftrightarrow \dfrac{{G\left( {x - 1} \right)}}{{{x^2} - x + 1}} = \dfrac{{G\left( x \right)}}{{{x^2} + x + 1}},\,\,\forall x \Leftrightarrow \dfrac{{G\left( {x - 1} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2} + \left( {x - 1} \right) + 1}} = \dfrac{{G\left( x \right)}}{{{x^2} + x + 1}},\,\,\forall x$

Đặt: $H\left( x \right) = \dfrac{{G\left( x \right)}}{{{x^2} + x + 1}}\,\,\,\,\left( {x \ne 0,\, \pm 1,\,\, - 2} \right)$

$ \Rightarrow H\left( x \right) = H\left( {x - 1} \right)\,\,\,\,\left( {x \ne 0,\, \pm 1,\,\, - 2} \right) \Rightarrow H\left( x \right) = C$

$ \Rightarrow G\left( x \right) = C\left( {{x^2} + x + 1} \right)$

Vậy $P\left( x \right) = C\left( {{x^2} + x + 1} \right)x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)$.

Thử lại thấy $P\left( x \right)$ thỏa mãn bài toán.

Bài 3: Mình nghĩ khá đơn giản để các bạn khác suy nghĩ. Đáp án: $f\left( x \right) = \dfrac{{28x + 4}}{{5x}}$ ( dùng hệ số bất định).


#6 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 08-09-2011 - 23:15

Một bài đơn giản, mọi người tham gia nhiệt tình để pic sôi nổi.
Bài 4: Tìm hàm số $f:R\backslash \left\{ {0,1} \right\} \to R$ thỏa mãn $f\left( x \right) + f\left( {\dfrac{{x - 1}}{x}} \right) = 1 + x\,\,\,\,\forall x \in {R^*}$.


#7 vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Kẻ Sặt_ Hải Dương
  • Sở thích:Kìa chú là chú ếch con có hai là hai mắt tròn....

Đã gửi 08-09-2011 - 23:25

Một bài đơn giản, mọi người tham gia nhiệt tình để pic sôi nổi.
Bài 4: Tìm hàm số $f:R\backslash \left\{ {0,1} \right\} \to R$ thỏa mãn $f\left( x \right) + f\left( {\dfrac{{x - 1}}{x}} \right) = 1 + x\,\,\,\,\forall x \in {R^*}$.

Bài làm
Bài này đưa về hệ.
Đặt:$\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{{x - 1}}{x}\\{x_2} = \dfrac{{{x_1} - 1}}{{{x_1}}} = \dfrac{1}{{x - 1}}\\{x_3} = \dfrac{{{x_2} - 1}}{{{x_2}}} = x\end{array} \right.$
Ta có hệ phương trình hàm mới như sau:

$\left\{ \begin{array}{l}f(x) + f({x_1}) = 1 + x\\f({x_1}) + f({x_2}) = 1 + {x_1}\\f({x_2}) + f(x) = 1 + {x_2}\end{array} \right.$

Rút thế ta suy ra được:
$f(x) = \dfrac{{1 + x + {x_2} - {x_1}}}{2} = \dfrac{1}{2}\left( {x + \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{1 - x}}} \right)$

Vậy :$f(x) = \dfrac{1}{2}\left( {x + \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{1 - x}}} \right)$ là hàm số cần tìm (thử lại đúng r�ồi nhé)


P/s: Bài 3 dùng hệ số bất định có vẻ hơi cồng kềnh. Anh có cách khác không?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 08-09-2011 - 23:27

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#8 vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Kẻ Sặt_ Hải Dương
  • Sở thích:Kìa chú là chú ếch con có hai là hai mắt tròn....

Đã gửi 08-09-2011 - 23:30

Một bài nữa cho topic thêm sôi động.
Bài 5:
Tìm các hàm số $f:R \to R$ thỏa mãn:

$f({x^3} - {y^3}) = {x^2}f(x) - {y^2}f(y)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 08-09-2011 - 23:30

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#9 vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Kẻ Sặt_ Hải Dương
  • Sở thích:Kìa chú là chú ếch con có hai là hai mắt tròn....

Đã gửi 22-09-2011 - 21:12

Topic này đang chìm mất rồi. Mọi người ơi! Sôi động lên nào!
Bài 6:
Tìm các hàm số $f:R\backslash \left\{ 1 \right\} \to R$thỏa mãn:
\[2xf(x) + f\left( {\dfrac{1}{{1 - x}}} \right) = 2x\]

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#10 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 25-09-2011 - 10:59

Topic này đang chìm mất rồi. Mọi người ơi! Sôi động lên nào!
Bài 6:
Tìm các hàm số $f:R\backslash \left\{ 1 \right\} \to R$thỏa mãn:
\[2xf(x) + f\left( {\dfrac{1}{{1 - x}}} \right) = 2x\]

Gợi ý:
Thay $x = \dfrac{1}{{1 - x}},\,\,x \ne 1$. Đưa về hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}2xf\left( x \right) + f\left( {\dfrac{1}{{1 - x}}} \right) = 2x\\2\left( {\dfrac{1}{{1 - x}}} \right)f\left( {\dfrac{1}{{1 - x}}} \right) + f\left( x \right) = 2\left( {\dfrac{1}{{1 - x}}} \right)\end{array} \right.,\,\,\,x \ne 1$
Từ đó giải và tìm được $f(x)$.

#11 vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Kẻ Sặt_ Hải Dương
  • Sở thích:Kìa chú là chú ếch con có hai là hai mắt tròn....

Đã gửi 25-09-2011 - 12:03

Thay $x = \dfrac{1}{{1 - x}},\,\,x \ne 1$. Đưa về hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}2xf\left( x \right) + f\left( {\dfrac{1}{{1 - x}}} \right) = 2x\\2\left( {\dfrac{1}{{1 - x}}} \right)f\left( {\dfrac{1}{{1 - x}}} \right) + f\left( x \right) = 2\left( {\dfrac{1}{{1 - x}}} \right)\end{array} \right.,\,\,\,x \ne 1$

Ta thay như thế nào hả anh.
Nếu đặt \[t = \dfrac{1}{{1 - x}} \Rightarrow x = \dfrac{{t - 1}}{t}\]
Như thế đâu có đưa được về hệ ạ?
Anh giải thích giùm em. Em cũng mới học!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 25-09-2011 - 12:04

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#12 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4124 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 25-09-2011 - 21:42

Bài 5:
Em chỉ chứng minh được đến đây, mọi người làm tiếp giúp.

\[
f\left( {x^3 - y^3 } \right) = x^2 f\left( x \right) - y^2 f\left( y \right)\left( 1 \right)
\]
Thay y=0 vào (1), ta có:

\[
f\left( {x^3 } \right) = x^2 f\left( x \right)\left( * \right)
\]
Thay x=y vào (1), ta có:

\[
f\left( 0 \right) = 0
\]
Theo (* ) thì

\[
f\left( { - y^3 } \right) = f\left( {\left( { - y} \right)^3 } \right) = y^2 f\left( { - y} \right)
\]
mà thay x=0 vào (1), ta có:

\[
f\left( { - y^3 } \right) = - y^2 f\left( {y} \right)
\]
Nên suy ra \[
f\left( { - y} \right) = - f\left( y \right)\left( {**} \right)
\]
================
Tới đây thì em "bí" nên mong mọi người giúp.
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.

#13 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 07-10-2011 - 08:53

Ta thay như thế nào hả anh.
Nếu đặt \[t = \dfrac{1}{{1 - x}} \Rightarrow x = \dfrac{{t - 1}}{t}\]
Như thế đâu có đưa được về hệ ạ?
Anh giải thích giùm em. Em cũng mới học!

Theo cách của em thì ta phải làm thế này.

Ta thực hiện các phép thế: $x: = {g_1}: \sim \dfrac{1}{{1 - x}}: = {g_2}:x: \sim \dfrac{{x - 1}}{x}: = {g_3}$ (thực hiện các phép thế liên tiếp)

Ký hiệu $f\left( {{g_i}} \right) = {f_i}$, ta được hệ: $\left\{ \begin{array}{l}2x{f_1} + {f_2} = 2x\\\dfrac{2}{{1 - x}}{f_2} + {f_3} = \dfrac{2}{{1 - x}}\\\dfrac{{2\left( {x - 1} \right)}}{x}{f_3} + {f_1} = \dfrac{{2\left( {x - 1} \right)}}{x}\end{array} \right.$

Từ hệ này ta thu được ${f_1} = f\left( x \right) = \dfrac{{6x - 2}}{{7x}}$. Thử lại thấy đúng.

#14 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 07-10-2011 - 09:53

Tiếp bài 5 giúp perfectstrong.

$f({x^3} - {y^3}) = {x^2}f(x) - {y^2}f(y)$ (1)




Trong (1) cho $y = 0 \Rightarrow f\left( {{x^3}} \right) = {x^2}f\left( x \right)\,\,\,\forall x \in R$. Mặt khác ta có:

$f\left( {{x^3} - {y^3}} \right) = f\left( {{x^3}} \right) - f\left( {{y^3}} \right),\,\,\forall x,y \in R \Rightarrow f\left( {x - y} \right) = f\left( x \right) - f\left( y \right)\,\,\,\,\,(2)$

Trong (2) cho $x = y \Rightarrow f\left( 0 \right) = 0;\,\,x = 0 \Rightarrow f\left( { - y} \right) = - f\left( y \right),\,\,\forall y \in R$.

Khi đó (2) viết thành: $f\left( {x + y} \right) = f\left( x \right) + f\left( y \right),\,\,\,\forall x,y \in R\,\,\,\,(3)$

Hàm cộng tính nên $f\left( {kx} \right) = kf\left( x \right),\,\,\forall x \in R,\forall k \in Q$. Từ đó ta được:

$\left\{ \begin{array}{l}f\left( {{x^3} + {y^3}} \right) = {x^2}f\left( x \right) + {y^2}f\left( y \right),\,\,\forall x,y \in R\\f\left( {{x^3}} \right) = {x^2}f\left( x \right),\,\,\forall x \in R\\f\left( {x + y} \right) = f\left( x \right) + f\left( y \right),\,\,\,\forall x,y \in R\\f\left( {kx} \right) = kf\left( x \right),\,\,\forall x \in R,\forall k \in Q\end{array} \right.$



Khi đó: $f\left( {{{\left( {x - 1} \right)}^3} + {{\left( {x + 1} \right)}^3}} \right) = f\left( {2{x^3} + 6x} \right) = f\left( {2{x^3}} \right) + f\left( {6x} \right) = 2{x^2}f\left( x \right) + 6f\left( x \right),\forall x \in R$

Do đó: $2{x^2}f\left( x \right) + 6f\left( x \right) = \left( {2{x^2} + 2} \right)f\left( x \right) + 4xf\left( 1 \right),\forall x \in R \Leftrightarrow f\left( x \right) = f\left( 1 \right)x,\forall x \in R$.

#15 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 07-10-2011 - 10:20

Bài 7: Tìm tất cả các hàm số $f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên $\left[ { - 1;1} \right]$ thỏa:

$f\left( {xy - \sqrt {\left( {1 - {x^2}} \right)\left( {1 - {y^2}} \right)} } \right) = f\left( x \right) + f\left( y \right),\,\forall x,y \in \left[ { - 1;1} \right]$



#16 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 04-11-2011 - 20:03

Gần 1 tháng rồi topic này không hoạt động và cũng không có ai đưa ra lời giải cho bài toán trên. Không biết do bài này khó hay là mọi người không thích phương trình hàm.
Hôm nay, mình sẽ đưa ra lời giải cho bài toán trên và sẽ bổ sung thêm 1 bài. Hi vọng có thể làm cho pic không bị bỏ quên.

Bài 7: Tìm tất cả các hàm số $f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên $\left[ { - 1;1} \right]$ thỏa:

$f\left( {xy - \sqrt {\left( {1 - {x^2}} \right)\left( {1 - {y^2}} \right)} } \right) = f\left( x \right) + f\left( y \right),\,\forall x,y \in \left[ { - 1;1} \right]$



Lời giải:
Đặt $x = \cos u,y = \cos v,\forall u,v \in \left[ {0,\pi } \right]$. Khi đó $\sin u \ge 0,\sin v \ge 0$.
$$xy - \sqrt {\left( {1 - {x^2}} \right)\left( {1 - {y^2}} \right)} = c{\rm{os}}\left( {u + v} \right),\forall u,v \in \left[ {0,\pi } \right]$$
Phương trình đã cho được viết dưới dạng:
$$f\left( {\cos u} \right) + f\left( {\cos v} \right) = f\left( {c{\rm{os}}\left( {u + v} \right)} \right),\,\forall u,v \in \left[ {0,\pi } \right]$$
Đặt $f\left( {\cos u} \right) = g\left( u \right)$, ta được:
$$g\left( {u + v} \right) = g\left( u \right) + g\left( v \right),\,\forall u,v \in \left[ {0,\pi } \right]$$
Đây là phương trình hàm Cauchy, do đó $g\left( u \right) = au,a = const \Rightarrow f\left( x \right) = a\arccos x$.

Thử lại, thấy hàm số này thỏa mãn. Vậy hàm số cần tìm là $f\left( x \right) = a\arccos x$.

-------------------------------------------------------------------------------------


Bài 8: Tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn điều kiện:
$$f\left ( af\left ( y \right ) +bx\right )=cx+dy+e,\; \forall x,y\in \mathbb{R},\; \; \left ( a,b,c,d\neq 0;b\neq -ac \right )$$
Gợi ý: Sử dụng hàm hợp.

#17 hoanggu95

hoanggu95

    Lính mới

  • Thành viên
  • 8 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:11A15 - THPT Ngọc Tảo_HN
  • Sở thích:math math

Đã gửi 06-11-2011 - 14:29

mọi người đưa thêm lên được không ạ
mình mới học mà khó quá thì chịu
các bài trên đã giúp ích cho mình rất nhiều
Học chưa bao giờ là muộn...
Đỉnh cao toán học vẫn đang ở phía trước.

#18 vanhieu9779

vanhieu9779

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 152 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sông Lô Vĩnh Phúc Việt Nam

Đã gửi 10-08-2012 - 19:54

Post thêm một vài bài nữa.
Bài 3:
Tìm các hàm số $f:R \to R$ thỏa mãn:

$3f\left( {\dfrac{{x - 1}}{{3x + 2}}} \right) - 5f\left( {\dfrac{{1 - x}}{{x - 2}}} \right) = \dfrac{8}{{x - 1}}{\rm{ }}\forall x \notin \left\{ {0;2;3;\dfrac{{ - 2}}{3}} \right\}$


P/s: Mọi người chém nhiệt tình nhé.

Giải hộ mình bài này mình đọc mãi nhưng không hiểu cách làm

:ukliam2:  :oto: :ukliam2:   :oto: :ukliam2:   :oto: :ukliam2:   :oto: :ukliam2:   :oto: :ukliam2:   :oto:   :ukliam2:


#19 vanhieu9779

vanhieu9779

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 152 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sông Lô Vĩnh Phúc Việt Nam

Đã gửi 10-08-2012 - 19:57

Bài 1:
Tìm tất cả các hàm số $f:R \to R$ thỏa mãn:
$f(x + y) + f(x - y) - 2f(x)f(1 + y) = 2xy(3y - {x^2})$

Mấy bác giải hộ em bài này em xem cách làm mấy bài kia nhưng vẫn không hiểu làm như thế nào

:ukliam2:  :oto: :ukliam2:   :oto: :ukliam2:   :oto: :ukliam2:   :oto: :ukliam2:   :oto: :ukliam2:   :oto:   :ukliam2:


#20 vuminhhoang

vuminhhoang

    Không Đối Thủ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ninh Bình
  • Sở thích:rượu

Đã gửi 17-07-2013 - 17:05

Một bài nữa cho topic thêm sôi động.
Bài 5:
Tìm các hàm số $f:R \to R$ thỏa mãn:

$f({x^3} - {y^3}) = {x^2}f(x) - {y^2}f(y)$

 

 

 

thay y = 0 ta có $f(x^3)=x^2.f(x)$

 

$=> f(x^3-y^3) = f(x^3)-f(y^3)$

 

vì $x \to x^3$ là 1 song ánh nên $=>  f(x-y) = f(x)-f(y)$

 

Ta có $f(x) = f(x+y-y) = f(x+y)-f(y)$

 

$<=> f(x+y)=f(x)+f(y)$

 

Bằng quy nạp ta có $f(nx) = nf(x)$ với n thuộc Z

 

Ta có $f[(x+1)^3+(x-1)^3] = f((x+1)^3)+f((x-1)^3) = (x+1)^2.f(x+1)+(x-1)^2.f(x-1) = (x+1)^2[f(x)+f(1)]+(x-1)^2[f(x)-f(1)]  (1)$

 

Mặt khác $f[(x+1)^3+(x-1)^3]  = f(2x^3+6x) = 2x^2.f(x)+6f(x)     (2)$

 

So sánh giữa (1) và (2) ta có $f(x) = f(1).x$


Mời các mem tham gia

 

100 bài hàm số sưu tầm





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh