Mọi người giúp mình các bài này với:
1. Tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Gọi $(O,r);(O_1 ,r_1 );(O_2 ,r_2 )$ lần lượt nội tiếp tam giác ABC, tam giác ABH, tam giác ACH
a) CMR ${\rm{r}} + r_1 + r_2 = AH$
b)CMR $r^2 = r_1 ^2 + r_2 ^2$
c)Tính $OO_2$ biết AB = 3, AC = 4
2. Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AB tại D sao cho AC.BC=2AD.DB
Chứng minh tam giác ABC vuông tại C
3.Gọi h là đường cao ứng với cạnh huyền, r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác vuông. CM $2 < \dfrac{h}{r} \le \sqrt 2$
Một số bài toán về đường tròn nội tiếp tam giác!
Bắt đầu bởi Dieu Ha, 02-09-2011 - 09:08
#1
Đã gửi 02-09-2011 - 09:08
#2
Đã gửi 02-09-2011 - 11:27
Bài 1:a,b) Sử dụng bổ đề sau:
Cho ABC vuông tại A, ngoại tiếp (I;r) thì $r=\dfrac{AB+AC-BC}{2}$
c) Đang tìm lời giải
Bài 2: Sử dụng bổ đề tổng quát của bổ đề trên bài 1.
Cho ABC ngoại tiếp (I;r). D là tiếp điểm trên BC thì $BD=\dfrac{BA+BC-AC}{2}$
===============
Ta có:
$AD=\dfrac{AB-(BC-AC)}{2};BD=\dfrac{AB+(BC-AC)}{2}$
$\Rigtharrow 2AD.BD=\dfrac{1}{2}\left\[ {AB^2-(BC-AC)^2} \right\]$
$\Leftrightarrow AC.BC=\dfrac{1}{2}AB^2-\dfrac{1}{2}BC^2+BC.AC-\dfrac{1}{2}AC^2$
$\Leftrightarrow AB^2=BC^2+AC^2 \Leftrightarrow Q.E.D$
Cho ABC vuông tại A, ngoại tiếp (I;r) thì $r=\dfrac{AB+AC-BC}{2}$
c) Đang tìm lời giải
Bài 2: Sử dụng bổ đề tổng quát của bổ đề trên bài 1.
Cho ABC ngoại tiếp (I;r). D là tiếp điểm trên BC thì $BD=\dfrac{BA+BC-AC}{2}$
===============
Ta có:
$AD=\dfrac{AB-(BC-AC)}{2};BD=\dfrac{AB+(BC-AC)}{2}$
$\Rigtharrow 2AD.BD=\dfrac{1}{2}\left\[ {AB^2-(BC-AC)^2} \right\]$
$\Leftrightarrow AC.BC=\dfrac{1}{2}AB^2-\dfrac{1}{2}BC^2+BC.AC-\dfrac{1}{2}AC^2$
$\Leftrightarrow AB^2=BC^2+AC^2 \Leftrightarrow Q.E.D$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 02-09-2011 - 11:33
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!!
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh