Chủ đề này có 8 trả lời

[uyenphuong94]

1.$y=x^4-2x^2 \left(C \right)$.Trên $\left(C \right)$ có 2 điểm A,B phân biệt có hoành độ $a,b$.Tìm đk $a,b$ để các tiếp tuyến tại A,B song song nhau
(có fãi là giải ra $a= b$ ko các bạn)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 04-09-2011 - 19:39

[dark templar]

1.$y=f(x)=x^4-2x^2 \left(C \right)$.Trên $\left(C \right)$ có 2 điểm A,B phân biệt có hoành độ $a,b$.Tìm đk $a,b$ để các tiếp tuyến tại A,B song song nhau
(có fãi là giải ra $a= b$ ko các bạn)

Không ra $a=b$ đâu bạn
Điều kiện để thỏa mãn YCBT là $ \left\{\begin{array}{l}f'(a)=f'(b)\\2a^2-3a^4 \neq 2b^2-3b^4\end{array}\right.$
Hay:

$ \left\{\begin{array}{l}a^2+b^2=ab+1\\a^2+b^2 \neq \dfrac{2}{3}\end{array}\right.$

Hay:

$ \left\{\begin{array}{l}ab \neq \dfrac{-1}{3}\\a^2+b^2=ab+1\end{array}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 10-09-2011 - 20:15

[Anh thanh]

Không ra $a=b$ đâu bạn
Điều kiện để thỏa mãn YCBT là $ \left\{\begin{array}{l}f'(a)=f'(b)\\2a^2-3a^4 \neq 2b^2-3b^4\end{array}\right.$
Hay:

$ \left\{\begin{array}{l}a^2+b^2=ab+1\\a^2+b^2 \neq \dfrac{2}{3}\end{array}\right.$

Hay:

$ \left\{\begin{array}{l}ab \neq \dfrac{-1}{3}\\a^2+b^2=ab+1\end{array}\right.$

sao lai co 2a^2-3a^4 2 b^2-3b^4 duoc ban

[thiet ke web]

1.Lý thuyết:
*) Cho đường cong bất kỳ có phương trình: y=f(x), và 2 điểm A, B bất kỳ thuộc đường cong đó có hoành độ là x1 và x2, ta có hệ số góc của 2 đường tiếp tuyến với đường cong tại hai điểm đó lần lượt là: a1=f’(x) tại x1 và a2=f’(x) tại x2
*) Hai đường thẳng song song với nhau khi hai hệ số a1 = a2
2. Như thế bài toán trên tương đương với hai điều kiện sau:
(3a3-4a = 3b3-4b) và (a khác b) (để 2 điểm A và B không trùng nhau)
(nếu 2 điểm A và B trùng nhau thì 2 đường tiếp tuyến sẽ trùng nhau mà điều kiện đầu bài chỉ là song song)

Tương đương với:

(a-b)[3(a^{2} + ab + b^{2})-4]=0 và (a khác b)

Tương đương với:
a^{2} + ab + b^{2} = 4/3 là điều kiện cuối cùng thỏa mãn bài toán

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thiet ke web: 10-09-2011 - 14:11

[thiet ke web]

Bác dark templar đưa ra điều kiện về mặt nào đó bác có suy luận riêng nhưng em thấy có 2 điểm sau có hai điểm sau:
1. $y=f(x)= x^4 - 2x^2$ có nghĩa phải là: $y'=f'(x) = 3x^3 - 4x$
2.Điều kiện 2 điểm A, B đã thuộc đường cong trên không trùng nhau thì chỉ cần a khác b là đủ

(Em không hiểu sao không viết được các công thức dạng image như trên các bác thông cảm nhé)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 10-09-2011 - 20:15

[dark templar]

sao lai co $2a^2-3a^4 \neq 2 b^2-3b^4$ duoc ban

Cái đó là để cho 2 tiếp tuyến không trùng nhau

1. $y=f(x)= x^4 - 2x^2$ có nghĩa phải là: $y'=f'(x) = 3x^3 - 4x$

Đạo hàm sai rồi ) $f'(x)=4x^3-4x$

2.Điều kiện 2 điểm A, B đã thuộc đường cong trên không trùng nhau thì chỉ cần a khác b là đủ

Điều kiện của bạn chỉ là để cho 2 điểm đó không trùng nhau chứ không có nghĩa là 2 tiếp tuyến không trùng nhau

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 10-09-2011 - 20:18

[thiet ke web]

Thanks bác dark templar, em mải thay hình ảnh cho công thức quá mãi không được ghi nhầm 4 thành 3 nên cũng tính sai luôn:
Thế thì thay 3 thành 4 phải là: a^{2} + ab + b^{2} = 4/4 = 1 là điều kiện cuối cùng? (xem xét thêm có xảy ra trường hợp trùng nhau không???)
còn em thấy nếu a = b thì suy ra 2 điểm A và B trùng nhau suy ra 2 tiếp tuyến trùng nhau
(còn nếu 2 điểm A và B không trùng nhau thì không thể suy ra 2 tiếp tuyến có trùng nhau hay không)
Để em nghĩ thêm xem kết quả kia có phải là cuối cùng chưa!
Ai biết cùng xem giúp em câu hỏi in đậm nhé!

(xem xét thêm có xảy ra trường hợp trùng nhau không???)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thiet ke web: 11-09-2011 - 14:18

[dark templar]

Thanks bác dark templar, em mải thay hình ảnh cho công thức quá mãi không được ghi nhầm 4 thành 3 nên cũng tính sai luôn:
Thế thì thay 3 thành 4 phải là: a^{2} + ab + b^{2} = 4/4 = 1 là điều kiện cuối cùng? (xem xét thêm có xảy ra trường hợp trùng nhau không???)
còn em thấy nếu a = b thì suy ra 2 điểm A và B trùng nhau suy ra 2 tiếp tuyến trùng nhau
(còn nếu 2 điểm A và B không trùng nhau thì không thể suy ra 2 tiếp tuyến có trùng nhau hay không)
Để em nghĩ thêm xem kết quả kia có phải là cuối cùng chưa!
Ai biết cùng xem giúp em câu hỏi in đậm nhé!

(xem xét thêm có xảy ra trường hợp trùng nhau không???)

Bạn àh ,vẫn có trường hợp 2 điểm khác nhau nhưng có chung tiếp tuyến đấy
2 điểm trùng nhau là cùng tiếp tuyến rồi mà bạn,làm gì có chuyện song song nữa )

[Anh thanh]

Cái đó là để cho 2 tiếp tuyến không trùng nhau
Điều kiện của bạn chỉ là để cho 2 điểm đó không trùng nhau chứ không có nghĩa là 2 tiếp tuyến không trùng nhau

thanks nha!! minh hieu roi!