Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

tam giác đồng dạng


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 thinh990197

thinh990197

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 57 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 05-09-2011 - 15:21

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BH, AH. Chứng minh rằng:
a) :Tam giác ABP đồng dạng với tam giác CAQ
b)Tam giác HCQ đồng dạng với tam giác HAP
c)AP vuông góc với CQ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thinh990197: 05-09-2011 - 15:21


#2 Cao Xuân Huy

Cao Xuân Huy

    Thiếu úy

  • Hiệp sỹ
  • 592 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lê Quý Đôn, Đà Nẵng

Đã gửi 05-09-2011 - 16:57

hinh8_4_.png
a)Dễ thấy :-/ AHC đồng dạng với :-/ BHA (g-g)
Suy ra: $\dfrac{{AC}}{{AB}} = \dfrac{{AH}}{{BH}} = \dfrac{{2.AQ}}{{2.BP}} = \dfrac{{AQ}}{{BP}}$
Do đó ^_^ ABP đồng dạng =)) CAQ (c-g-c)
b)$\angle BAH = \angle HCA$(cùng phụ góc ABC) và $\angle BAP = \angle QAC(c{\rm{\^a }}u\_a) \Rightarrow \angle PAH = \angle HCQ$
Do đó =)) HCQ đồng dạng :alpha HAP (g-g)
c) PQ là đường trung bình của :forall HAB nên PQ//AB :lol: PQ ^_^ AC
Lại có AH :alpha PC nên H là trực tâm :lol: APC suy ra đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Cao Xuân Huy: 05-09-2011 - 16:57

Cao Xuân Huy tự hào là thành viên VMF

Hình đã gửi


#3 thinh990197

thinh990197

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 57 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 03-10-2011 - 20:47

Rất cảm ơn Anh! Đã quan tâm tới bài toán này. Nhưng anh giải qua tắt, lí luận chưa chặt chẽ, trình bày như vật chưa logic trong hình học.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thinh990197: 03-10-2011 - 20:49


#4 namhai124

namhai124

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Đã gửi 09-03-2017 - 12:57

a/ Ta có: tam giác CHA đồng dạng với tam giác AHB ( do đều là các tam giác vuông có 1 cạnh chung là AH) => CA/AB = HA/ HB hay AC/AB = HA/HB(*) 
Mặt khác: trong tam giác AHB có QP là đường trung bình => QP//AB 
=> PB/HB = AQ/HA 
=> PB/AQ = HB/HA (**) 
Từ (*) và (**) => PB/AQ = AB/AC 
Mà: góc ABP = góc CAQ ( vì cùng phụ với góc ACB) 
vậy => tam giác ABP đồng dạng với tam giác CAQ 

b/ Gọi E là giao điểm của CQ và AP 
Theo câu a, ta có tam giác APB đồng dạng với tam giác CAQ nên 
=> góc PAB =góc ACQ (1) 
Lại có: góc BAH = góc ACH ( vì cùng phụ với góc ABC) (2) 
Mà : góc PAH = góc BAH - góc PAB (3) 
góc HCQ = góc ACH - góc ACQ (4) 
Từ (1), (2), (3), (4) => góc PAH = góc HCQ 
hay: góc PAH = góc HCE (5) => tam giác HCQ đồng dạng tam giác HAP(gg)
c/ Có: góc PAH + góc HPA = 90 độ hay góc PAH + góc CPE = 90 độ (6) 
=>Từ (5) và (6) => góc HCE + góc CPE = 90 độ => góc CEP = 90 độ hay CQ vuông góc với AP.(dpcm)



#5 tcm

tcm

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 250 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THCS Nguyễn Du, TP. Pleiku, Gia Lai.
  • Sở thích:Math & Girls.

Đã gửi 09-03-2017 - 14:49

Rất cảm ơn Anh! Đã quan tâm tới bài toán này. Nhưng anh giải qua tắt, lí luận chưa chặt chẽ, trình bày như vật chưa logic trong hình học.

 

Cho mình hỏi chỗ nào "lí luận chưa chặt chẽ" và "trình bày chưa logic trong hình học" ?


Laugh as long as we breathe, love as long as we live!





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh