Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * - 5 Bình chọn

Topic về Bất đẳng thức trong Tích phân


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 123 trả lời

#41 Scientists

Scientists

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 19 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 10-06-2012 - 15:49

Xét hàm $f(x)=x^{3}-\frac{3}{2}x^{2}-6x+5$
Có $f'(x)=3x^{2}-3x-6$ với $x\in \left ( -2,0 \right )$
$f'(x)=0$ khi $x=-1$ (thỏa mãn) hoặc $x=2$ (loại)
Vẽ bản biến thiên có
$Min\sqrt{f(x)}=\sqrt{3}$ khi x=-2 ( không xảy ra dấu =)
$Max\sqrt{f(x)}=\frac{\sqrt{34}}{2}$ khi x=-1
Khi đó: $\int_{-2}^{0}dx\sqrt{3}< \int_{-2}^{0}\sqrt{x^{3}-\frac{3}{2}x^{2}-6x+5}dx\leq \int_{-2}^{0}\frac{\sqrt{34}}{2}dx$
$\Rightarrow đ.p.c.m$
P/s: Cho em hỏi tại sao ở bđt thứ 2 lại không xảy ra dấu "="???

Những gì chúng ta biết ngày hôm nay sẽ lỗi thời vào ngày hôm sau. Nếu chúng ta ngừng học thì chúng ta sẽ ngừng phát triển.


#42 hxthanh

hxthanh

  • Thành viên
  • 3330 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 18-06-2012 - 20:38

Tích phân em lấy trên cả một khoảng [-2,0] trong đó chỉ có duy nhất một điểm có cùng tung độ. Vậy làm sao có dấu bằng được!
Thực ra chứng minh điều này cần phải dùng đến định lý Rolle-Lagrange.
Tuy nhiên bằng đồ thị em dễ dàng nhận ra điều này!
Cuộc sống thật nhàm chán! Ngày mai của ngày hôm qua chẳng khác nào ngày hôm qua của ngày mai, cũng như ngày hôm nay vậy!

#43 viet 1846

viet 1846

    Gà con

  • Thành viên
  • 228 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TH Lê Văn Tám

Đã gửi 02-01-2013 - 15:02

Bài 17: Cho hàm $f$ thỏa mãn $\left\{ \begin{array}{l}
f \in C\left[ {0;1} \right]\\
xf\left( y \right) + yf\left( x \right) \le 1\,\,\forall x;y \in \left( {0;1} \right)
\end{array} \right.$ Chứng minh:

\[\int\limits_0^1 {f\left( x \right)} dx \le \frac{\pi }{4}\]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phudinhgioihan: 07-01-2013 - 22:30


#44 phudinhgioihan

phudinhgioihan

    PĐGH$\Leftrightarrow$TDST

  • Thành viên
  • 348 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:HCM

Đã gửi 07-01-2013 - 21:24

Cho hàm $f$ thỏa mãn $\left\{ \begin{array}{l}
f \in C\left[ {0;1} \right]\\
xf\left( y \right) + yf\left( x \right) \le 1\,\,\forall x;y \in \left( {0;1} \right)
\end{array} \right.$ Chứng minh:

\[\int\limits_0^1 {f\left( x \right)} dx \le \frac{\pi }{4}\]


Cái giả thiết $\forall x,y \in (0;1) $ và cái chặn trên đặc biệt nên buộc phải nghĩ đến tích phân dính tới lượng giác .

Chọn $y=\sqrt{1-x^2} $
$$\Rightarrow \frac{x}{\sqrt{1-x^2}}f(\sqrt{1-x^2})+f(x) \le \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} $$

$$\Rightarrow \int_{0}^1 \frac{x}{\sqrt{1-x^2}}f(\sqrt{1-x^2}) .dx+\int_{0}^1 f(x).dx \le \int_{0}^1 \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}.dx $$
$$\Rightarrow - \int_{0}^1 f( \sqrt{1-x^2}).d(\sqrt{1-x^2}) +\int_{0}^1 f(x).dx \le \frac{\pi}{2} $$
$$\Leftrightarrow \int_{0}^1 f(x).dx+\int_{0}^1 f(x).dx \le \frac{\pi}{2} $$

Phủ định của giới hạn Hình đã gửi

Đó duy sáng tạo ! Hình đã gửi

https://phudinhgioihan.wordpress.com/

#45 vo van duc

vo van duc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 572 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Học Sư phạm Toán, ĐH Sư phạm TP HCM

Đã gửi 07-01-2013 - 21:41

Phải đánh số thứ tự cho dễ quản lý các bạn ơi!
...................................
Bài 18: Cho f là một hàm số thực nhận giá trị dương và tuần hoàn với chu kỳ bằng 1 trên $\mathbb{R}$. Chứng minh rằng: Với mọi $n=1,2,3,...$ ta luôn có

$\int_{0}^{1}\frac{f(x)}{f(x+\frac{1}{n})}dx\geqslant 1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 07-01-2013 - 21:42

Võ Văn Đức Hình đã gửi Hình đã gửi

#46 phudinhgioihan

phudinhgioihan

    PĐGH$\Leftrightarrow$TDST

  • Thành viên
  • 348 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:HCM

Đã gửi 07-01-2013 - 22:50

Phải đánh số thứ tự cho dễ quản lý các bạn ơi!
...................................
Bài 18: Cho f là một hàm số thực nhận giá trị dương và tuần hoàn với chu kỳ bằng 1 trên $\mathbb{R}$. Chứng minh rằng: Với mọi $n=1,2,3,...$ ta luôn có

$\int_{0}^{1}\frac{f(x)}{f(x+\frac{1}{n})}dx\geqslant 1$



$$\int_{0}^{1}\frac{f(x)}{f(x+\frac{1}{n})}dx=\int_0^{\frac{1}{n}}\frac{f(x)}{f(x+\frac{1}{n})} dx+...+\int_{\frac{n-1}{n}}^1 \frac{f(x)}{f(x+\frac{1}{n})}dx $$

$$=\sum_{i=0}^{n-1} \int_{\frac{i}{n}}^{\frac{i+1}{n}} \frac{f(x)}{f(x+\frac{1}{n})}dx$$

Xét $\int_{\frac{i}{n}}^{\frac{i+1}{n}} \frac{f(x)}{f(x+\frac{1}{n})}dx $

Đổi biến $x=t+\dfrac{i}{n}$

$$\Rightarrow \int_{\frac{i}{n}}^{\frac{i+1}{n}} \frac{f(x)}{f(x+\frac{1}{n})}dx=\int_0^{\frac{1}{n}} \dfrac{f(x+\frac{i}{n})}{f(x+\frac{i+1}{n})} dx $$

Do đó : $$\sum_{i=0}^{n-1} \int_{\frac{i}{n}}^{\frac{i+1}{n}} \frac{f(x)}{f(x+\frac{1}{n})}dx=\sum_{i=0}^{n-1}\int_0^{\frac{1}{n}} \dfrac{f(x+\frac{i}{n})}{f(x+\frac{i+1}{n})} dx$$

$$=\int_0^{\frac{1}{n}} (\sum_{i=0}^{n-1} \dfrac{f(x+\frac{i}{n})}{f(x+\frac{i+1}{n})})dx $$

$$ \ge \int_0^{\frac{1}{n}}n \sqrt[n]{\dfrac{f(x)}{f(x+n)}}dx =\int_0^{\frac{1}{n}} n \sqrt{\dfrac{f(x)}{f(x)}}dx=1 $$

Phủ định của giới hạn Hình đã gửi

Đó duy sáng tạo ! Hình đã gửi

https://phudinhgioihan.wordpress.com/

#47 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2938 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 07-01-2013 - 22:52

Bài 19: Chứng minh rằng $$\int_1^{\sqrt{3}}\frac{e^{-x}\sin x}{x^2+1}dx\le \frac{\pi}{12e}$$

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫


#48 phudinhgioihan

phudinhgioihan

    PĐGH$\Leftrightarrow$TDST

  • Thành viên
  • 348 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:HCM

Đã gửi 07-01-2013 - 23:32

Bài 20: (Mới chế :D)

Cho $f : [0;2] \longrightarrow \mathbb{R} $ , $f'$ liên tục trên $[0;2]$ đồng thời $f(2)=0 \;\;, \int_0^2 f(x)dx=\int_0^2 xf(x)dx =k $

Chứng minh : $$\int_0^2 [f'(x)]^2 dx \ge \dfrac{15}{16}k^2$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phudinhgioihan: 07-01-2013 - 23:33

Phủ định của giới hạn Hình đã gửi

Đó duy sáng tạo ! Hình đã gửi

https://phudinhgioihan.wordpress.com/

#49 phudinhgioihan

phudinhgioihan

    PĐGH$\Leftrightarrow$TDST

  • Thành viên
  • 348 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:HCM

Đã gửi 08-01-2013 - 18:12

Bài 21: (Troesch)

Cho hàm thực $h$ lõm, dương có đạo hàm liên tục trên $[0;1] \;\;, h'(0) \ge 0$ . Hàm thực $f$ có $f(0)=0$ và $f'$ liên tục trên $[0;1]$ , chứng minh:

$$\dfrac{\int_0^1h(x)[f'(x)]^2dx}{\int_0^1h(x)dx \int_0^1 [f(x)]^2dx} \ge \dfrac{\pi^2}{4}$$


P/s: Dấu $=$ xảy ra khi và chỉ khi $h$ là hàm hằng, $f(x)=a \sin(\dfrac{\pi x}{2})$

Một trường hợp riêng, chọn $h$ là hàm hằng dương, khi đó ta có:

$$\int_0^1 [f'(x)]^2 dx \ge \dfrac{\pi^2}{4} \int_0^1 [f(x)]^2dx$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phudinhgioihan: 08-01-2013 - 18:13

Phủ định của giới hạn Hình đã gửi

Đó duy sáng tạo ! Hình đã gửi

https://phudinhgioihan.wordpress.com/

#50 phudinhgioihan

phudinhgioihan

    PĐGH$\Leftrightarrow$TDST

  • Thành viên
  • 348 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:HCM

Đã gửi 09-01-2013 - 16:25

Bài 22: Quá đẹp ^^

Cho $n \in \mathbb{N}^*$ ,chứng minh:

$$\sqrt{n} \dfrac{(2n)!!}{(2n+1)!!}\le \int_0^{+\infty}e^{-x^2}dx \le \dfrac{\pi}{2}\sqrt{n} \dfrac{(2n-3)!!}{(2n-2)!!}$$

Hơi khó nên gợi ý : $\int_0^1 (1-x^2)^n = \dfrac{(2n)!!}{(2n+1)!!}$

Phủ định của giới hạn Hình đã gửi

Đó duy sáng tạo ! Hình đã gửi

https://phudinhgioihan.wordpress.com/

#51 phudinhgioihan

phudinhgioihan

    PĐGH$\Leftrightarrow$TDST

  • Thành viên
  • 348 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:HCM

Đã gửi 10-01-2013 - 11:20

Không biết đúng không sai anh chỉ em với. :D

Ta có:


Theo BDT $Cauchy-Schwarz$


\[\begin{array}{l}{\left( {\int\limits_0^2 {xf\left( x \right)f'\left( x \right)dx} } \right)^2} \le {\left( {\int\limits_0^2 {xf\left( x \right)dx} } \right)^2}{\left( {\int\limits_0^2 {f'\left( x \right)dx} } \right)^2} = {k^2}{\left( {\int\limits_0^2 {f'\left( x \right)dx} } \right)^2}\\
\le 2{k^2}\int\limits_0^2 {{{\left[ {f'\left( x \right)} \right]}^2}dx}
\end{array}\]





Dòng này : $${\left( {\int\limits_0^2 {xf\left( x \right)f'\left( x \right)dx} } \right)^2} \le {\left( {\int\limits_0^2 {xf\left( x \right)dx} } \right)^2}{\left( {\int\limits_0^2 {f'\left( x \right)dx} } \right)^2}$$

Sai rồi em! Đâu có phải C-S đâu. Ráng giải đi, mai thi xong anh post lời giải :D

Phủ định của giới hạn Hình đã gửi

Đó duy sáng tạo ! Hình đã gửi

https://phudinhgioihan.wordpress.com/

#52 viet 1846

viet 1846

    Gà con

  • Thành viên
  • 228 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TH Lê Văn Tám

Đã gửi 10-01-2013 - 11:31

Dòng này : $${\left( {\int\limits_0^2 {xf\left( x \right)f'\left( x \right)dx} } \right)^2} \le {\left( {\int\limits_0^2 {xf\left( x \right)dx} } \right)^2}{\left( {\int\limits_0^2 {f'\left( x \right)dx} } \right)^2}$$

Sai rồi em! Đâu có phải C-S đâu. Ráng giải đi, mai thi xong anh post lời giải :D


Chết không để ý. :D

#53 phudinhgioihan

phudinhgioihan

    PĐGH$\Leftrightarrow$TDST

  • Thành viên
  • 348 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:HCM

Đã gửi 13-01-2013 - 02:37

Bài 20: (Mới chế :D)

Cho $f : [0;2] \longrightarrow \mathbb{R} $ , $f'$ liên tục trên $[0;2]$ đồng thời $f(2)=0 \;\;, \int_0^2 f(x)dx=\int_0^2 xf(x)dx =k $

Chứng minh : $$\int_0^2 [f'(x)]^2 dx \ge \dfrac{15}{16}k^2$$


Rắc....tự sướng :D

Ta có :

$$\int_0^2f(x)dx=xf(x) |_0^2-\int_0^2xf'(x)dx=-\int_0^2 xf'(x)dx$$

$$\int_0^2 xf(x)dx=\frac{1}{2}x^2f(x) |_0^2-\dfrac{1}{2} \int_0^2 x^2f'(x) dx =-\dfrac{1}{2}\int_0^2 x^2f'(x)dx$$

$$\Rightarrow k=\int_0^2f'(x) (x-x^2)dx$$

$$\Rightarrow k^2 \le \int_0^2 (x-x^2)^2dx \int_0^2 [f'(x)]^2 dx$$

$$\Leftrightarrow k^2 \le \dfrac{16}{15}\int_0^2 [f'(x)]^2dx$$

Phủ định của giới hạn Hình đã gửi

Đó duy sáng tạo ! Hình đã gửi

https://phudinhgioihan.wordpress.com/

#54 tramyvodoi

tramyvodoi

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1044 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hồ Chí Minh
  • Sở thích:dota, học toán

Đã gửi 22-01-2013 - 08:08

Bài $23$ :
Cho $\text{f(x)}$ là hàm số xác định và liên tục trên $\left [ 0, 1 \right ]$ và $\left | \text{f(x)} \right | \leqslant 1$ $,$ $\forall x \in \left [ 0, 1 \right ]$.
Chứng minh rằng :
$\int_{0}^{1}\sqrt{1 - \text{f}^{2}\text{(x)}} \text{dx} \leqslant \sqrt{1 - \left ( \int_{0}^{1} \text{f(x)dx} \right )^{2}}$.

#55 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2938 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 25-01-2013 - 22:37

Bài 24: Cho $f$ là hàm liên tục, có đạo hàm $f'$ liên tục trên đoạn $[0;1]$ và $f(0)=0$. Chứng minh rằng $$\int_0^1|f'(x)f(x)|dx\le \frac{1}{2}\int_0^1|f'(x)|^2dx$$

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫


#56 phudinhgioihan

phudinhgioihan

    PĐGH$\Leftrightarrow$TDST

  • Thành viên
  • 348 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:HCM

Đã gửi 27-01-2013 - 02:24

Bài $23$ :
Cho $\text{f(x)}$ là hàm số xác định và liên tục trên $\left [ 0, 1 \right ]$ và $\left | \text{f(x)} \right | \leqslant 1$ $,$ $\forall x \in \left [ 0, 1 \right ]$.
Chứng minh rằng :
$\int_{0}^{1}\sqrt{1 - \text{f}^{2}\text{(x)}} \text{dx} \leqslant \sqrt{1 - \left ( \int_{0}^{1} \text{f(x)dx} \right )^{2}}$.


Bận mấy bữa để bài này lên men mốc hết rồi :(

Bdt tương đương với

$$\left(\int_0^1 \sqrt{1-f^2(x)}dx \right)^2 +\left(\int_0^1 f(x)dx\right)^2 \le1 $$

$$LHS \underset{C-S}{\le} \int_0^1 dx \int_0^1 (1-f^2 (x) )dx + \int_0^1 dx \int_0^1 f^2(x)dx =\int_0^1dx =1 $$

Vậy có đpcm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phudinhgioihan: 27-01-2013 - 02:35

Phủ định của giới hạn Hình đã gửi

Đó duy sáng tạo ! Hình đã gửi

https://phudinhgioihan.wordpress.com/

#57 phudinhgioihan

phudinhgioihan

    PĐGH$\Leftrightarrow$TDST

  • Thành viên
  • 348 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:HCM

Đã gửi 27-01-2013 - 02:34

Bài 24: Cho $f$ là hàm liên tục, có đạo hàm $f'$ liên tục trên đoạn $[0;1]$ và $f(0)=0$. Chứng minh rằng $$\int_0^1|f'(x)f(x)|dx\le \frac{1}{2}\int_0^1|f'(x)|^2dx$$


Buổi sáng tại ShiSha café :D

Ta có:

$$\int_0^1 |f'(x)f(x)|dx =\int_0^1 |f'(x)| \left| \int_0^x f'(t)dt \right| dx $$

$$ \le \int_0^1 |f'(x)| \int_0^x |f'(t)|dt dx $$

$$\le \int_0^1 |f'(x)| \sqrt{\int_0^x dt \int_0^x f'^2(t)dt } dx $$

$$ \le \int_0^1 \sqrt{x} |f'(x)| \sqrt{\int_0^x f'^2(t)dt}dx $$

$$\le \sqrt{\int_0^1 xdx \int_0^1 f'^2(x) \int_0^x f'^2(t)dt dx}$$

$$\le \sqrt{\frac{1}{2} \int_0^1 \frac{1}{2} \left[\left(\int_0^x f'^2(t)dt \right)^2 \right]' dx}$$

$$ \le \frac{1}{2} \int_0^1 f'^2(x)dx$$

Phủ định của giới hạn Hình đã gửi

Đó duy sáng tạo ! Hình đã gửi

https://phudinhgioihan.wordpress.com/

#58 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2938 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 27-01-2013 - 09:03

Bài 19: Chứng minh rằng $$\int_1^{\sqrt{3}}\frac{e^{-x}\sin x}{x^2+1}dx\le \frac{\pi}{12e}$$

Mới giải được bài này =P~
$$\forall x\in [1;\sqrt{3}] \Rightarrow -x\le -x \Rightarrow e ^{-x}\le \frac{1}{e}$$
$$\Rightarrow \frac{e^{-x}\sin x}{x^2+1}<\frac{1}{e(x^2+1)}\Rightarrow \int_1^{\sqrt{3}}\frac{e^{-x}.\sin x}{x^2+1}<\int_1^{\sqrt{3}}\frac{1}{e(x^2+1)}dx$$
Xét $\int_1^{\sqrt{3}}\frac{1}{e(x^2+1)}$

Đặt $x=tan t\Rightarrow dx =(tan^2t+1)dt$
Đổi cận $x=1\to t=\frac{\pi}{4};x=\sqrt{3}\to t=\frac{\pi}{3}$
Do đó $$\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}}\frac{(tan^2t+1)dt}{e(tan^2t+1)}=\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}}\frac{dt}{e}=\frac{\pi}{12}$$
Vậy ta có đpcm.

Bài 25 :Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm trên đoạn $[0;1]$ thỏa mãn:

i) $f(0)=f(1)=0$

ii) $\int_0^1 |f'(x)|dx=1$
Chứng minh rằng $|f(x)|\le \frac{1}{2}$ với mọi $x$ thuộc đoạn $[0;1]$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 27-01-2013 - 09:11

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫


#59 tramyvodoi

tramyvodoi

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1044 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hồ Chí Minh
  • Sở thích:dota, học toán

Đã gửi 27-01-2013 - 09:42

Bài 26:
Cho $\text{f(x)}$ là hàm số liên tục cùng đạo hàm của nó trên đoạn $\text{[a,b]}$ và $\text{f(a) = 0}$. Đặt $\text{M} = \max_{\text{a} \leqslant \text{x} \leqslant \text{b}}\left | \text{f(x)} \right |$.
Chứng minh rằng :
$\text{M}^{2} \leqslant (\text{b} - \text{a})\int_{\text{a}}^{\text{b}}\text{f'}^{2}(\text{x})\text{dx}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 27-01-2013 - 10:53


#60 phudinhgioihan

phudinhgioihan

    PĐGH$\Leftrightarrow$TDST

  • Thành viên
  • 348 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:HCM

Đã gửi 27-01-2013 - 13:10

Bài 25 :Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm trên đoạn $[0;1]$ thỏa mãn:

i) $f(0)=f(1)=0$

ii) $\int_0^1 |f'(x)|dx=1$
Chứng minh rằng $|f(x)|\le \frac{1}{2}$ với mọi $x$ thuộc đoạn $[0;1]$


Làm xong rồi cất gối về quê :D


$$\forall x \in [0;\dfrac{1}{2}] \;, |f(x)|= \left| \int_0^x f'(t)dt \right| $$

$$ \le \int_0^x |f'(t)|dt \le \int_0^{\frac{1}{2}} |f'(t)|dt$$


$$\forall x \in [\dfrac{1}{2};1] \;, |f(x)|= \left| \int_{x}^1 f'(t)dt \right| $$

$$ \le \int_x^1 |f'(t)| dt \le \int_{\frac{1}{2}}^1 |f'(t)|dt$$

Suy ra $$ |f(x)| \le \dfrac{1}{2} \left(\int_0^{\frac{1}{2}} |f'(t)|dt+ \int_{\frac{1}{2}}^1 |f'(t)|dt \right)=\frac{1}{2}\int_0^1 |f'(t)dt=\frac{1}{2}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phudinhgioihan: 27-01-2013 - 19:20

Phủ định của giới hạn Hình đã gửi

Đó duy sáng tạo ! Hình đã gửi

https://phudinhgioihan.wordpress.com/




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh