Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Phương pháp hàm số <> chứng minh BĐT

Dành cho lớp 12(hot)

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 84 trả lời

#41 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2938 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 17-10-2011 - 21:56

Bài 26 là đề của tuyển sinh đại học. Có thể dùng BĐT Bernoulli chứng minh được không nhỉ ?? :(
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫ Giao diện website du lịch miễn phí Những bí ẩn chưa biết

#42 vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Kẻ Sặt_ Hải Dương
  • Sở thích:Kìa chú là chú ếch con có hai là hai mắt tròn....

Đã gửi 17-10-2011 - 22:00

Bài 26 là đề của tuyển sinh đại học. Có thể dùng BĐT Bernoulli chứng minh được không nhỉ ?? :(

Mời bạn trình bày cách của mình.
Nhưng theo mình thì BĐT Bernoulli không được sử dụng trong thi ĐH đâu.
Dù sao bạn cứ trình bày lời giải của mình đi nhé! :tongue:

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#43 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2938 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 17-10-2011 - 22:34

Sao ông thầy dạy thêm em bảo BĐT Bernoulli là bất đẳng thức quan trọng =.=
BĐT <=>$(1+4^a)^b\leq (1+4^b)^a$ lấy Ln 2 vế
\[
b.\ln (1 + 4^a ) \le a.\ln (1 + 4^b )
\]
<=>$\dfrac{ln(1+4^a)}{a}\leq \dfrac{ln(1+4^b)}{b}$
Xét hàm số:f(x)
\[
\dfrac{{\ln (1 + 4^x )}}{x}(x > 0)
\]
Lấy đạo hàm ta được: f'(x)=
\[
\dfrac{1}{{x^2 }}[x.\dfrac{{4^x .\ln 4}}{{1 + 4^x }} - \ln (1 + 4^x )] = \dfrac{{4^x \ln 4^x - (1 + 4^x )\ln (1 + 4^x )}}{{x^2 (1 + 4^x )}} < 0
\]
=> f(x) nghịch biến trên
\[
(0; + \infty )
\]
và do $a\geq b> 0$
=>f(a)=<f(b)=>$\dfrac{ln(1+4^b)}{a}\leq \dfrac{ln(1+4^b)}{b}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 18-10-2011 - 18:49

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫ Giao diện website du lịch miễn phí Những bí ẩn chưa biết

#44 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 17-10-2011 - 22:41

Sao ông thầy dạy thêm em bảo BĐT Bernoulli là bất đẳng thức quan trọng =.=


Tuy đó là một bất đẳng thức quan trọng nhưng nó không được phép dùng trong thi Đại học đâu. Nói thêm, trong nhiều lĩnh vực khác thì BĐT Bernoulli có rất nhiều ứng dụng, đặc biệt là trong các ngành Vật lí, trong các bài toán Kinh tế như so sánh lãi suất tương đương và lãi suất tỉ lệ.

#45 vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Kẻ Sặt_ Hải Dương
  • Sở thích:Kìa chú là chú ếch con có hai là hai mắt tròn....

Đã gửi 19-10-2011 - 19:58

Mọi người chém tiếp bài này. Một bài trong Báo THTT. ( từ lâu rồi)

Bài 27:
Cho $x;y$ là các số dương. Chứng minh rằng:
\[\dfrac{{2{x^2} + 3{y^2}}}{{2{x^3} + 3{y^3}}} + \dfrac{{2{y^2} + 3{x^2}}}{{2{y^3} + 3{x^3}}} \le \dfrac{4}{{x + y}}\]

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#46 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 03-11-2011 - 12:17

Gần 1 tháng rồi topic không hoạt động. Sao mọi người lại bỏ quên một pic hay như thế này. Hôm nay, anh góp cho pic của vietfrog một bài đơn giản (nhằm lấy lại không khí sôi nổi trước kia của pic). Hi vọng mọi người ủng hộ!

Bài 28: (Bất đẳng thức Holder cho hai số)
Cho $a,b \ge 0\,\,;\,\,p,q > 1\,\,;\,\,\dfrac{1}{p} + \dfrac{1}{q} = 1$. Chứng minh rằng:
$$\dfrac{{{a^p}}}{p} + \dfrac{{{a^q}}}{q} \ge ab$$

#47 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 05-11-2011 - 22:28

Một tài liệu nhỏ về Sử dụng đạo hàm tìm cực trị của hàm nhiều biến.

Nguồn: vnmath

LINK DOWNLOAD



#48 kelangthang

kelangthang

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 43 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TpBiênHòa

Đã gửi 17-12-2011 - 15:44

Anh frog vs anh xusint có thể up luôn bản word của mấy tài liệu trong topic này được không...
... Tìm được lời giải cho mỗi bài toán là một phát minh ...

#49 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 17-12-2011 - 16:13

Anh frog vs anh xusint có thể up luôn bản word của mấy tài liệu trong topic này được không...


Xin lỗi bạn! Mình không có bản word cho tài liệu này. Bạn thông cảm.

@ kelangthang: Mình tò mò một chút. Bạn tìm file word của những tài liệu này để làm gì vậy. Mình thấy bạn đã có gửi yêu cầu về một số tài liệu khác.

#50 kelangthang

kelangthang

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 43 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TpBiênHòa

Đã gửi 18-12-2011 - 10:21

Xin lỗi bạn! Mình không có bản word cho tài liệu này. Bạn thông cảm.

@ kelangthang: Mình tò mò một chút. Bạn tìm file word của những tài liệu này để làm gì vậy. Mình thấy bạn đã có gửi yêu cầu về một số tài liệu khác.

Minh kiếm file word phóng to chữ vs mấy cái công thức lên chuyển thành ảnh jpg copy qua dt đọc...tại mình lười ngồi nhìn màn hình máy tính đau mắt lắm...^^! Đặc biệt là những tài liệu dài...
... Tìm được lời giải cho mỗi bài toán là một phát minh ...

#51 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 29-12-2011 - 11:45

Bài 29: Tìm GTNN và GTLN của biểu thức $$P=\dfrac{logxlogx^{2}+logx^{3}+3}{logx^{2}+log^{2}x+2},\; \forall x\in \mathbb{R}$$

#52 vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Kẻ Sặt_ Hải Dương
  • Sở thích:Kìa chú là chú ếch con có hai là hai mắt tròn....

Đã gửi 06-01-2012 - 13:41

Bài 30:
Xin post một bài bất đẳng thức đơn giản để làm nóng lại Topic.

Cho 3 số $a,b,c$ là 3 số thực dương.
Chứng minh rằng:
$$\dfrac{{a^3 }}{{a^2 + ab + b^2 }} + \dfrac{{b^3 }}{{b^2 + ab + c^2 }} + \dfrac{{c^3 }}{{c^2 + ac + a^2 }} \ge \dfrac{{a + b + c}}{3}$$
P/s: Bài này có thể làm nhiều cách.

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#53 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2938 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 06-01-2012 - 13:50

$\dfrac{a^3}{a^2+ab+b^2}=a-\dfrac{a^2b+ab^2}{a^2+ab+b^2}\geq a-\dfrac{ab(a+b)}{3ab}=a-\dfrac{a+b}{3}$ (1)
Chứng minh tương tự ta có:
$\dfrac{b^3}{b^2+cb+c^2}\geq b-\dfrac{b+c}{3}$ (2)
$\dfrac{c^3}{c^2+ac+a^2}\geq c-\dfrac{a+c}{3}$ (3)
Cộng (1)(2)(3) ta có: $\dfrac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\dfrac{b^2}{b^2+bc+c^2}+\dfrac{c^3}{c^2+ac+a^2}\geq a+b+c-\dfrac{a+c}{3}-\dfrac{a+b}{3}-\dfrac{b+c}{3}=\dfrac{a+b+c}{3}$(đpcm)
Dấu “=” xảy ra khi a=b=c
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫ Giao diện website du lịch miễn phí Những bí ẩn chưa biết

#54 vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Kẻ Sặt_ Hải Dương
  • Sở thích:Kìa chú là chú ếch con có hai là hai mắt tròn....

Đã gửi 06-01-2012 - 15:56

Bài 30:
Cho 3 số $a,b,c$ là 3 số thực dương.
Chứng minh rằng:
$$\dfrac{{a^3 }}{{a^2 + ab + b^2 }} + \dfrac{{b^3 }}{{b^2 + ab + c^2 }} + \dfrac{{c^3 }}{{c^2 + ac + a^2 }} \ge \dfrac{{a + b + c}}{3}$$
P/s: Bài này có thể làm nhiều cách.

Cách Cauchy ngược của Kiên khá hay.
Xin post cách dùng pp hàm số .
Cách giải này hoàn toàn không dựa trên kết quả của Kiên :D
Giả sử:

\[{\dfrac{{{a^3}}}{{{a^2} + ab + {b^2}}} \ge \dfrac{{2a - b}}{3}}\]
\[{ \Leftrightarrow {a^3} + {b^3} - {a^2}b - a{b^2} \ge 0}\]
\[{ \Leftrightarrow \left( {a + b} \right){{\left( {a - b} \right)}^2} \ge 0\,\,(*)}\]

Do $ a,b>0 $ nên bất đẳng thức $ (*) $ hiển nhiên đúng. Như vậy giả sử đúng.
Xây dựng 2 bất đẳng thức tương tự với $ b,c $ rồi cộng theo vế ta được:
$$\dfrac{{{a^3}}}{{{a^2} + ab + {b^2}}} + \dfrac{{{b^3}}}{{{b^2} + ab + {c^2}}} + \dfrac{{{c^3}}}{{{c^2} + ac + {a^2}}} \ge \dfrac{{2a - b}}{3} + \dfrac{{2b - c}}{3} + \dfrac{{2c - a}}{3} = \dfrac{{a + b + c}}{3}$$
Đẳng thức xảy ra khi xảy ra khi $a=b=c$

@Kiên: Kiên có vẻ rất khá với kiểu Cauchy ngược này. Anh đang định tổng hợp một số bài về Cauchy ngược dấu. Giúp anh một tay nhé :namtay .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 06-01-2012 - 15:58

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#55 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2938 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 09-03-2012 - 18:27

Gần 1 tháng rồi topic không hoạt động. Sao mọi người lại bỏ quên một pic hay như thế này. Hôm nay, anh góp cho pic của vietfrog một bài đơn giản (nhằm lấy lại không khí sôi nổi trước kia của pic). Hi vọng mọi người ủng hộ!

Bài 28: (Bất đẳng thức Holder cho hai số)
Cho $a,b \ge 0\,\,;\,\,p,q > 1\,\,;\,\,\dfrac{1}{p} + \dfrac{1}{q} = 1$. Chứng minh rằng:
$$\dfrac{{{a^p}}}{p} + \dfrac{{{a^q}}}{q} \ge ab$$

:icon10: Em tìm được cách chứng minh cho bài toán tổng quát từ đây moị người suy ra trong TH 2 số
Sử dụng BĐT AM-GM suy rộng
Nếu $a,b\ge0$ thì $\frac{a^p}{p}+\frac{b^q}{q}\geq ab$ (1)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $a^p=b^q$
Áp dụng (1) với \[
a = \frac{{a_k }}{{(\sum\limits_{k = 1}^n {a_k^p )^{\frac{1}{p}} } }},b = \frac{{b_k }}{{(\sum\limits_{k = 1}^n {b_k^q )^{\frac{1}{q}} } }},k = 1,2,...,n
\]
Ta được:\[
\frac{1}{p}.\frac{{a_k^p }}{{\sum\limits_{k = 1}^n {a_k^p } }} + \frac{1}{q}.\frac{{a_k^q }}{{\sum\limits_{k = 1}^n {a_k^q } }} \ge \frac{{a_k b_k }}{{(\sum\limits_{k = 1}^n {a_k^p )^{\frac{1}{p}} } .(\sum\limits_{k = 1}^n {a_k^q )^{\frac{1}{q}} } }}(2)
\]

Vì (2) đúng với mọi k = 1,2,...,n nên cộng từng vế n BĐT trên ta được \[
\frac{1}{q} + \frac{1}{p} \ge \frac{{a_k b_k }}{{(\sum\limits_{k = 1}^n {a_k^p )^{\frac{1}{p}} .(\sum\limits_{k = 1}^n {b_k^q )^{\frac{1}{q}} } } }} \ge 0 (3)
\]
Từ $\frac{1}{q}+\frac{1}{p}=1$

Nên từ (3) suy ra đpcm.
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi n bất đẳng thức trong (2) đều thành đẳng thức, theo (1), có điều này khi và chỉ khi\[
\frac{{a_k^p }}{{a_1^p + a_2^p + ... + a_n^p }} = \frac{{b_k^q }}{{b_1^q + b_2^q + ... + b_n^q }},k = \overline {1,n}
\]
Tức là \[
\frac{{a_1^p }}{{b_1^q }} = \frac{{a_2^p }}{{b_2^q }} = ... = \frac{{a_n^p }}{{b_n^q }}
\]
Quy ước nếu $b_k=0$ với 1 số k nào đó thì $a_k =0$

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫ Giao diện website du lịch miễn phí Những bí ẩn chưa biết

#56 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 09-03-2012 - 20:06

Em có lời giải sử dụng phương pháp hàm số cho bài toán trên không.

Topic: Phương pháp hàm số.

#57 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2938 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 09-03-2012 - 20:57

Em có lời giải sử dụng phương pháp hàm số cho bài toán trên không.

Topic: Phương pháp hàm số.

Còn 1 cách mà dùng Jensen :wacko: được không anh
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫ Giao diện website du lịch miễn phí Những bí ẩn chưa biết

#58 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2938 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 20-03-2012 - 22:26

Bài 31: Cho a,b,c thực dương thỏa $a+b+c=9$. Tìm GTNN của biểu thức sau
$$P=\frac{1}{3+a^2}+\frac{1}{3+b^2}+\frac{1}{c^2+3}$$
Bài 32: Cho a,b,c thực dương thỏa $a^2+b^2+c^2=3$ Chứng minh rằng
$$\frac{1}{6-ab}+\frac{1}{6-bc}+\frac{1}{6-ac}\leq \frac{3}{5}$$
Nếu trùng xóa hộ :P
Chỉ dùng phương pháp tuyến tuyến nhé :wub:
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫ Giao diện website du lịch miễn phí Những bí ẩn chưa biết

#59 vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Kẻ Sặt_ Hải Dương
  • Sở thích:Kìa chú là chú ếch con có hai là hai mắt tròn....

Đã gửi 20-03-2012 - 23:49

Bài 31: Cho a,b,c thực dương thỏa $a+b+c=9$. Tìm GTNN của biểu thức sau
$$P=\frac{1}{3+a^2}+\frac{1}{3+b^2}+\frac{1}{c^2+3}$$

Lời giải
Ta có đánh giá: \[\frac{1}{{{a^2} + 3}} \le \frac{{ - 77}}{{1875}}a + \frac{{1549}}{{7509}}\]
Từ đó suy ra:

\[\sum\limits_{sum}^{a,b,c} {\frac{1}{{{a^2} + 3}}} \le \frac{{ - 77}}{{1875}}.\sum a + \frac{{1549}}{{7509}}.3 = \frac{1}{4}\]

Bài 31: Cho a,b,c thực dương thỏa $a+b+c=9$. Tìm GTNN của biểu thức sau
$$P=\frac{1}{3+a^2}+\frac{1}{3+b^2}+\frac{1}{c^2+3}$$

Gợi ý:

\[\frac{1}{{6 - ab}} \le \frac{1}{{6 - \frac{{{a^2} + {b^2}}}{2}}} = \frac{1}{{6 - \frac{{3 - {c^2}}}{2}}}\]
Giả thiết: ${a^2} + {b^2} + {c^2} = 3$ ta dễ dàng xử lý giống bài 1.

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#60 vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Kẻ Sặt_ Hải Dương
  • Sở thích:Kìa chú là chú ếch con có hai là hai mắt tròn....

Đã gửi 20-03-2012 - 23:53

Góp vui một bài:
Bài 33:
Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn: $\left\{ \begin{array}{l}
x + y + z = 9 \\
x \ge 5;x + y \ge 8 \\
\end{array} \right.$
Chứng minh rằng: $xyz \le 15$

P/s: Hãy giải bài này bằng phương pháp hàm số tương tự 2 bài toán trên nhé! :D

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh