Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Phương pháp hàm số <> chứng minh BĐT

Dành cho lớp 12(hot)

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 84 trả lời

#81 T M

T M

    Trung úy

  • Thành viên
  • 926 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\infty$

Đã gửi 05-07-2012 - 16:13

Bài 44: Chứng minh rằng $tan x\leq \frac{4}{\pi}x$ với mọi $x\in [0;\frac{\pi}{4}]$
Đề thi thử lần 5 khối B chuyên Thái BÌnh


Thử bài này

Xét

$$f(x)=\frac{tanx}{x}-\frac{4}{\pi} \to f'(x)=\frac{2x-sin2x}{2x^2cos^2x}$$

Mặt khác với

$$x>0 \Rightarrow sinx<x$$

Thật vậy

Xét $g(x)=x-sinx\rightarrow g'(x)=1-cosx>0\Rightarrow g(x)>g(0)>0$

Nên

$$2x-sin2x < 0\Rightarrow f(x) \leq f(0)\leq 0\Rightarrow DPCM$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 05-07-2012 - 16:15

ĐCG !

#82 T M

T M

    Trung úy

  • Thành viên
  • 926 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\infty$

Đã gửi 05-07-2012 - 19:09

Bài 34: Tìm GTLN, GTNN của biểu thức $$y=\frac{sin(x-\frac{\pi}{4})}{sinx+\sqrt{1+2cos^2x}}(x\in [\frac{\pi}{2};\pi])$$
Thi thử ĐH chuyên Lương Văn Chánh Phú Yên 2009
Bài 36: VỚi x là số dương y là số thực tùy ý. Tìm min max của biểu thức $$A=\frac{xy^2}{(x^2+3y^2)(x+\sqrt{x^2+12y^2})}$$
Đề thi thử ĐH trường THPT Hồng Đức


Trình bày lại 36 :)

$$\text{A}=\frac{(xy^2)(x-\sqrt{x^2+12y^2})}{(x^2+3y^2)(-12y^2)}=\frac{x(x-\sqrt{x^2+12y^2})}{-12x^2-36y^2}=\frac{1-\sqrt{1+\frac{12y^2}{x^2}}}{-12-\frac{36y^2}{x^2}}$$

Đặt $\frac{y^2}{x^2}=a\Rightarrow A=\frac{1-\sqrt{1+12a}}{-12-36a}$

Khảo sát hàm này ngon rồi :)

Chém nốt 35 :D

$$y=\frac{sinx-cosx}{sinx+\sqrt{1+2cos^2x}}.\frac{2}{\sqrt{2}}=\frac{tanx-1}{tanx+\sqrt{tan^2x+2}}.\frac{2}{\sqrt{2}}=\frac{a-1}{a+\sqrt{a^2+2}}.\frac{2}{\sqrt{2}}$$

Hình đã gửiHình đã gửi
ĐCG !

#83 Mai Xuan Son

Mai Xuan Son

    Vagrant

  • Thành viên
  • 274 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quảng Bình

Đã gửi 02-11-2012 - 21:07

Mời bạn trình bày cách của mình.
Nhưng theo mình thì BĐT Bernoulli không được sử dụng trong thi ĐH đâu.
Dù sao bạn cứ trình bày lời giải của mình đi nhé! Hình đã gửi

Anh ơi,làm cho em bài 10 với :)
~~~like phát~~~

#84 Mai Xuan Son

Mai Xuan Son

    Vagrant

  • Thành viên
  • 274 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quảng Bình

Đã gửi 02-11-2012 - 22:13

Giải:
Ta chứng minh phương trình: $a{x^2} + bx + c = 0$ có nghiệm trong khoảng $\left( {0;1} \right)$.

Xét hàm số: $f\left( x \right) = \dfrac{{\rm{a}}}{{m + 2}}{{\rm{x}}^{m + 2}} + \dfrac{b}{{m + 1}}{x^{m + 1}} + \dfrac{c}{m}{x^m},\,\,\,a \ne 0;\,m > 0$

$f\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ {0;1} \right]$, có đạo hàm trên $\left( {0;1} \right)$ và $f\left( 0 \right) = f\left( 1 \right) = 0$ nên $\exists {x_0} \in \left( {0;1} \right)$ sao cho:

$f'\left( {{x_0}} \right) = {\rm{a}}x_{^0}^{m + 1} + bx_{^0}^m + cx_0^{^{m - 1}} = x_0^{m - 1}\left( {ax_0^2 + b{x_0} + c} \right) = 0 \Rightarrow ax_0^2 + b{x_0} + c = 0$

Từ đó ta có đpcm.

Anh ơi,có cách nào dùng định lí về dấu ko anh
~~~like phát~~~

#85 khivo

khivo

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết

Đã gửi 25-11-2012 - 19:05

1.cho a+b+c+d=2; a,b,c,d >0 CMR
$\frac{1}{1+3a^{2}}+\frac{1}{1+3b^{2}}+\frac{1}{1+3c^{2}}+\frac{1}{1+3d^{2}}\geq \frac{16}{7}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khivo: 25-11-2012 - 19:11





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh