Bài 44: Chứng minh rằng $tan x\leq \frac{4}{\pi}x$ với mọi $x\in [0;\frac{\pi}{4}]$
Đề thi thử lần 5 khối B chuyên Thái BÌnh
Thử bài này
Xét
$$f(x)=\frac{tanx}{x}-\frac{4}{\pi} \to f'(x)=\frac{2x-sin2x}{2x^2cos^2x}$$
Mặt khác với
$$x>0 \Rightarrow sinx<x$$
Thật vậy
Xét $g(x)=x-sinx\rightarrow g'(x)=1-cosx>0\Rightarrow g(x)>g(0)>0$
Nên
$$2x-sin2x < 0\Rightarrow f(x) \leq f(0)\leq 0\Rightarrow DPCM$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 05-07-2012 - 16:15