7 replies to this topic

[everlasting]

1. Tim $x \in \math{N}$, biet rang tong cac chu so cua x bang y, tong cac chu so cua y bang z va x+y+z=60
2.a. $942^{60}-351^{37} \vdots 5$
b. $99^5-98^4-97^3-96^2\vdots 2;5$
3. Cac so sau la so nguyen to hay hop so
a.$A=1.3.5.7.......13+20$
b. $B=147.247.347-13$
4. Chung minh rang, voi xyz=1, ta luon co dang thuc: $\dfrac{1}{1+x+xy}+\dfrac{1}{1+y+yz}+\dfrac{1}{1+z+zx}=1$
5.Tim tat ca cac $n$ tu nhien sao cho moi so $n+26$ va $n-11$ deu la lap phuong cua 1 so nguyen duong.
6.Giai phuong trinh: $(x+3)^4+(x+5)^4=2$
7.Chung minh rang da thuc: $(a^2+3a+a)^2-1$ chia het cho $24$.
8. Tinh:a. $A=2^{100}-2^{99}-2^{98}-..........-2^2-2-1$
b. $B= 9+99+999+..............+9999999...9999$ (25 chữ số 9)
9. Tim a va x thuoc N, biet:
$(12+3x)^2=\overline{1a96}$
10. Tìm các số $a,b,c$ biết
a. $\overline{ab}+\overlien{bc}+\overline{ca}=\overline{abc}$.
b. $\overline{abc}+\overline{ab}+a=874$.
c. $\overline{abc} : 11=a+b+c$.

Mod.
+ Gõ công thức toán.
+ Viết Tiếng Việt có dấu.

Công thức toán phải kẹp bởi

[latex][/latex]

Ví dụ gõ $\dfrac{1}{2}$ thì viết

[latex]\dfrac{1}{2}[/latex]

Edited by perfectstrong, 10-09-2011 - 21:30.

[Zaraki]

$\fbox{9}$. Tìm các số tự nhiên $a,x$ sao cho

$(12+3x)^2= \overline{1a96}$

Giải. Bài này nhớ đã có rồi.
$12+3x \ \vdots \ 3 \Rightarrow (12+3x)^2 \ \vdots \ 3 \Rightarrow \overline{1a96} \ \vdots \ 3 \Rightarrow a=2$.
Do đó $x=8$.

$\fbox{2}$.
a) $(942^{60}-351^{37}) \ \vdots 5$.

$351^{37} \equiv 1 \pmod{5}$

$942^{60} = 471^{60}.2^{60}$
Mà $2^4=16 \equiv 6 \pmod{5} \Rightarrow (2^4)^{15}=2^{60} \equiv 6 \pmod{5}$.
$471^{60} \equiv 1 \pmod{5}$.
Do đó $471^{60}.2^{60}=942^{60} \equiv 6 \pmod{5}$

Từ và thì $942^{60}-351^{37} \equiv 6-1=5 \pmod 5 \rightarrow 942^{60}-351^{37} \ \vdots \ 5$.

b) $(99^5-98^4-97^3-96^2) \ \vdots \ 2 \ \and \ 5$

Hiển nhiên dễ dàng chứng minh hiệu đó chia hết cho $2$, lo phần chia hết cho $5$ đã.
Vừa mới tính thì thấy hiệu $99^5-98^4-97^3-96^2$ không thể chia hết cho $5$ được, không biết có nên xem lại đề không.

$\fbox{8}$. Tính
a) $2^{100}-2^{99}-...-2^2-2-1$
$=2^{100}-(2^{99}+2^{98}+...+2^2+2+1)$
$=2^{100}-(2^{100}-1)=1$.

b) $9+99+999+...+999...9$ ($25$ chữ số $9$)
$=(10^1-1)+(10^2-1)+(10^3-1)+...+(10^{25}-1)$
$=(10^1+10^2+10^3+...+10^{25})-25=111...11-25$ ($25$ chữ số $1$).
Đến đây nom dễ nhé!

$\fbox{10}$.
Chém câu c đã
$\overline{abc}:11=a+b+c \Rightarrow \overline{abc}=11(a+b+c) \Rightarrow 100a+10b+c=11a+11b+11c \Rightarrow 89a=b+10c$.
Nhận thấy $b+10c \le 9+9.10=99$ nên $89a \le 99 \Rightarrow a=1$.
Từ đây dẫn đến $b=9, \ c=8$.
Kết quả $\boxed{a=1, \ b=9, \ c=8 }$.

Edited by Phạm Quang Toàn, 10-09-2011 - 21:12.

[Didier]

4. Chung minh rang, voi xyz=1, ta luon co dang thuc: $\dfrac{1}{1+x+xy}+\dfrac{1}{1+y+yz}+\dfrac{1}{1+z+zx}=1$

đây là đẳng thức cơ bản nhưng hữu ích trong việc giải BĐT
ĐT$ \Leftrightarrow \dfrac{1}{1+x+xy}+ \dfrac{x}{x+xy+1} + \dfrac{xy}{1+x+xy}= \dfrac{1+x+xy}{1+x+xy} =1$
tất cả các bước mình đều chia cho các số hợp lý là ra
mình xin lỗi đã gõ nhầm phân thức đầu giữ nguyên phân thức thứ hai chia cả tử và mẫu cho yz phân thức ba chia cả tử và mẫu cho z thế là ra chú ý điiêù kiện xyz=1

Edited by Didier, 10-09-2011 - 21:19.

[everlasting]

đây là đẳng thức cơ bản nhưng hữu ích trong việc giải BĐT
ĐT$ \Leftrightarrow \dfrac{1}{1+x+xy}+ \dfrac{yz}{x+xy+1} + \dfrac{z}{1+x+xy}= \dfrac{1+yz+z}{1+x+xy} = \dfrac{1+x+xy}{1+x+xy} $
tất cả các bước mình đều chia cho các số hợp lý là ra

Em van chua hieu lam dau anh Didier ak. Anh noi ro hon di. Em dot dai lam

[phuonganh_lms]

$\dfrac{1}{1+y+yz}=\dfrac{xyz}{y(xz+1+z)}=\dfrac{xz}{xz+1+z}=\dfrac{x}{x+\dfrac{1}{z}+1}=\dfrac{x}{x+xy+1}$
$\dfrac{1}{1+z+zx}=\dfrac{xyz}{z(x+xy+1)}=\dfrac{xy}{1+xy+x}$
Cộng lại là ra

[phuonganh_lms]

3. Cac so sau la so nguyen to hay hop so
a.$A=1.3.5.7.......13+20$
b. $B=147.247.347-13$

$A=1.3.5.7.9.11.13+20 $
Ta thấy $ 1.3.7.9.11.13$ là 1 số lẻ nên $1.3.5.7.9.11.13$ có tận cùng bằng 5
Nên A có tận cùng bằng 5 . Suy ra $ A \vdots 5$. A là hợp số

$B=147.247.347-13 \equiv 0(mod 10)$
Nên B là hợp số

[hoa_giot_tuyet]

6.Giai phuong trinh: $(x+3)^4+(x+5)^4=2$
7.Chung minh rang da thuc: $(a^2+3a+a)^2-1$ chia het cho $24$.

Bài 6. Đặt $x+4 = t$ ta có pt $(t-1)^4 + (t+1)^4 = 2$

Sau đó khfai triển rồi rút gọn là ok
Bài 7 Hinh như sai đề bạn ạ

Thử thì bik

Edited by Phạm Quang Toàn, 11-09-2011 - 13:07.

[Zaraki]

$\fbox{10}$.
b) $\overline{ab}+ \overline{bc}+ \overline{ca}= \overline{abc}$

$\Rightarrow 11(a+b+c)= \overline{abc}$.
Đến đây giải tương tự câu c.

$\fbox{5}$. Tìm tất cả các số nguyên dương $n$ sao cho mỗi số $n+26$ và $n-11$ đều là lập phương của một số nguyên dương

Vì $n$ là số nguyên dương nên $n+26>n-11$.
Đặt $n+26=a^3, \ n-11=b^3$ với $a>b$.
Khi đó $(n+26)-(n-11)=37$.
Mà $(n+26)-(n-11)=a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$.
Do đó $(a-b)(a^2+ab+b^2)=37$.
Đến đây tìm $a,b$ và rút ra kết luận thôi.