Đến nội dung

Hình ảnh

Số học+đại số

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1
everlasting

everlasting

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 25 Bài viết
1. Tim $x \in \math{N}$, biet rang tong cac chu so cua x bang y, tong cac chu so cua y bang z va x+y+z=60
2.a. $942^{60}-351^{37} \vdots 5$
b. $99^5-98^4-97^3-96^2\vdots 2;5$
3. Cac so sau la so nguyen to hay hop so
a.$A=1.3.5.7.......13+20$
b. $B=147.247.347-13$
4. Chung minh rang, voi xyz=1, ta luon co dang thuc: $\dfrac{1}{1+x+xy}+\dfrac{1}{1+y+yz}+\dfrac{1}{1+z+zx}=1$
5.Tim tat ca cac $n$ tu nhien sao cho moi so $n+26$ va $n-11$ deu la lap phuong cua 1 so nguyen duong.
6.Giai phuong trinh: $(x+3)^4+(x+5)^4=2$
7.Chung minh rang da thuc: $(a^2+3a+a)^2-1$ chia het cho $24$.
8. Tinh:a. $A=2^{100}-2^{99}-2^{98}-..........-2^2-2-1$
b. $B= 9+99+999+..............+9999999...9999$ (25 chữ số 9)
9. Tim a va x thuoc N, biet:
$(12+3x)^2=\overline{1a96}$
10. Tìm các số $a,b,c$ biết
a. $\overline{ab}+\overlien{bc}+\overline{ca}=\overline{abc}$.
b. $\overline{abc}+\overline{ab}+a=874$.
c. $\overline{abc} : 11=a+b+c$.

Mod.
+ Gõ công thức toán.
+ Viết Tiếng Việt có dấu.

Công thức toán phải kẹp bởi
[latex][/latex]
Ví dụ gõ $\dfrac{1}{2}$ thì viết
[latex]\dfrac{1}{2}[/latex]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 10-09-2011 - 21:30


#2
Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 4273 Bài viết
$\fbox{9}$. Tìm các số tự nhiên $a,x$ sao cho

$(12+3x)^2= \overline{1a96}$


Giải. Bài này nhớ đã có rồi.
$12+3x \ \vdots \ 3 \Rightarrow (12+3x)^2 \ \vdots \ 3 \Rightarrow \overline{1a96} \ \vdots \ 3 \Rightarrow a=2$.
Do đó $x=8$.

$\fbox{2}$.
a) $(942^{60}-351^{37}) \ \vdots 5$.

$351^{37} \equiv 1 \pmod{5}$ :D

$942^{60} = 471^{60}.2^{60}$
Mà $2^4=16 \equiv 6 \pmod{5} \Rightarrow (2^4)^{15}=2^{60} \equiv 6 \pmod{5}$.
$471^{60} \equiv 1 \pmod{5}$.
Do đó $471^{60}.2^{60}=942^{60} \equiv 6 \pmod{5}$ :icon1: :D

Từ :Rightarrow :Rightarrow(*) thì $942^{60}-351^{37} \equiv 6-1=5 \pmod 5 \rightarrow 942^{60}-351^{37} \ \vdots \ 5$.

b) $(99^5-98^4-97^3-96^2) \ \vdots \ 2 \ \and \ 5$

Hiển nhiên dễ dàng chứng minh hiệu đó chia hết cho $2$, lo phần chia hết cho $5$ đã.
Vừa mới tính thì thấy hiệu $99^5-98^4-97^3-96^2$ không thể chia hết cho $5$ được, không biết có nên xem lại đề không.


$\fbox{8}$. Tính
a) $2^{100}-2^{99}-...-2^2-2-1$
$=2^{100}-(2^{99}+2^{98}+...+2^2+2+1)$
$=2^{100}-(2^{100}-1)=1$.

b) $9+99+999+...+999...9$ ($25$ chữ số $9$)
$=(10^1-1)+(10^2-1)+(10^3-1)+...+(10^{25}-1)$
$=(10^1+10^2+10^3+...+10^{25})-25=111...11-25$ ($25$ chữ số $1$).
Đến đây nom dễ nhé!

$\fbox{10}$.
Chém câu c đã :D
$\overline{abc}:11=a+b+c \Rightarrow \overline{abc}=11(a+b+c) \Rightarrow 100a+10b+c=11a+11b+11c \Rightarrow 89a=b+10c$.
Nhận thấy $b+10c \le 9+9.10=99$ nên $89a \le 99 \Rightarrow a=1$.
Từ đây dẫn đến $b=9, \ c=8$.
Kết quả $\boxed{a=1, \ b=9, \ c=8 }$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Quang Toàn: 10-09-2011 - 21:12

Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.

 

Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”). 


#3
Didier

Didier

    đẹp zai có một ko hai

  • Thành viên
  • 403 Bài viết

4. Chung minh rang, voi xyz=1, ta luon co dang thuc: $\dfrac{1}{1+x+xy}+\dfrac{1}{1+y+yz}+\dfrac{1}{1+z+zx}=1$

đây là đẳng thức cơ bản nhưng hữu ích trong việc giải BĐT
ĐT$ \Leftrightarrow \dfrac{1}{1+x+xy}+ \dfrac{x}{x+xy+1} + \dfrac{xy}{1+x+xy}= \dfrac{1+x+xy}{1+x+xy} =1$
tất cả các bước mình đều chia cho các số hợp lý là ra
mình xin lỗi đã gõ nhầm phân thức đầu giữ nguyên phân thức thứ hai chia cả tử và mẫu cho yz phân thức ba chia cả tử và mẫu cho z thế là ra chú ý điiêù kiện xyz=1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Didier: 10-09-2011 - 21:19


#4
everlasting

everlasting

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 25 Bài viết

đây là đẳng thức cơ bản nhưng hữu ích trong việc giải BĐT
ĐT$ \Leftrightarrow \dfrac{1}{1+x+xy}+ \dfrac{yz}{x+xy+1} + \dfrac{z}{1+x+xy}= \dfrac{1+yz+z}{1+x+xy} = \dfrac{1+x+xy}{1+x+xy} $
tất cả các bước mình đều chia cho các số hợp lý là ra

Em van chua hieu lam dau anh Didier ak. Anh noi ro hon di. Em dot dai lam

#5
phuonganh_lms

phuonganh_lms

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 293 Bài viết

$\dfrac{1}{1+y+yz}=\dfrac{xyz}{y(xz+1+z)}=\dfrac{xz}{xz+1+z}=\dfrac{x}{x+\dfrac{1}{z}+1}=\dfrac{x}{x+xy+1}$
$\dfrac{1}{1+z+zx}=\dfrac{xyz}{z(x+xy+1)}=\dfrac{xy}{1+xy+x}$
Cộng lại là ra


Hình đã gửi


#6
phuonganh_lms

phuonganh_lms

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 293 Bài viết

3. Cac so sau la so nguyen to hay hop so
a.$A=1.3.5.7.......13+20$
b. $B=147.247.347-13$

$A=1.3.5.7.9.11.13+20 $
Ta thấy $ 1.3.7.9.11.13$ là 1 số lẻ nên $1.3.5.7.9.11.13$ có tận cùng bằng 5
Nên A có tận cùng bằng 5 . Suy ra $ A \vdots 5$. A là hợp số

$B=147.247.347-13 \equiv 0(mod 10)$
Nên B là hợp số

Hình đã gửi


#7
hoa_giot_tuyet

hoa_giot_tuyet

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 105 Bài viết

6.Giai phuong trinh: $(x+3)^4+(x+5)^4=2$
7.Chung minh rang da thuc: $(a^2+3a+a)^2-1$ chia het cho $24$.

Bài 6. Đặt $x+4 = t$ ta có pt $(t-1)^4 + (t+1)^4 = 2$

Sau đó khfai triển rồi rút gọn là ok ;)
Bài 7 Hinh như sai đề bạn ạ :D

Thử thì bik

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Quang Toàn: 11-09-2011 - 13:07

I can believe....

#8
Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 4273 Bài viết
$\fbox{10}$.
b) $\overline{ab}+ \overline{bc}+ \overline{ca}= \overline{abc}$

$\Rightarrow 11(a+b+c)= \overline{abc}$.
Đến đây giải tương tự câu c.

$\fbox{5}$. Tìm tất cả các số nguyên dương $n$ sao cho mỗi số $n+26$ và $n-11$ đều là lập phương của một số nguyên dương

Vì $n$ là số nguyên dương nên $n+26>n-11$.
Đặt $n+26=a^3, \ n-11=b^3$ với $a>b$.
Khi đó $(n+26)-(n-11)=37$.
Mà $(n+26)-(n-11)=a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$.
Do đó $(a-b)(a^2+ab+b^2)=37$.
Đến đây tìm $a,b$ và rút ra kết luận thôi. ;)

Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.

 

Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”). 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh