Cho bài toán : CHo tỉ lệ thức $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\neq1$ với $\ a,b,c,d \neq 0 $
Chứng minh rằng : $\dfrac{a-b}{a}=\dfrac{c-d}{c}$
Mong các bạn đóng góp nhiêù cách để giải mặc dù bài này có vẻ dễ nhưng khi làm ta sẽ biết được rất nhiêù cách chứng minh tỉ lệ thức (bây giờ mình đã có 5 cách)
Từ một tỉ lệ thức ta có thể chuyển thành một đẳng thức giữa 2 tích. Trong một tỉ lệ thức nếu biết 3 số hạng ta có thể tìm được số hạng thứ 4. Trong hình học , để học định lý Ta-lét , tam giác đồng dạng (lớp 8) thì không thể thiêú kiến thức về tỉ lệ thức. Vậy việc học về tỉ lệ thức có nhiêù ích lơị
Chứng minh tỉ lệ thức
Bắt đầu bởi Yagami Raito, 12-09-2011 - 20:29
#2
Đã gửi 20-09-2011 - 21:25
Zaraki
-
- Phó Quản lý Toán Cao cấp
-
- 4273 Bài viết
PQT
Cách 1 :
$$\dfrac{a}{b}= \dfrac{c}{d} \Rightarrow \dfrac{b}{d} = \dfrac{a}{c}= \dfrac{a-b}{c-d}$$
$$\Rightarrow \dfrac{a-b}{a}= \dfrac{c-d}{c}$$
$$\dfrac{a}{b}= \dfrac{c}{d} \Rightarrow \dfrac{b}{d} = \dfrac{a}{c}= \dfrac{a-b}{c-d}$$
$$\Rightarrow \dfrac{a-b}{a}= \dfrac{c-d}{c}$$
- perfectstrong và Bong hoa cuc trang thích
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
#3
Đã gửi 21-09-2011 - 05:39
Phạm Hữu Bảo Chung
-
- Thành viên
-
- 1360 Bài viết
Thượng úy
Ta có:
$\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow ad = bc$
$\Rightarrow ac - ad = ac - bc \Leftrightarrow a( c - d ) = c( a - b )$
Do a, b, c, d khác 0 nên:
Xin ủng hộ topic về tỉ lệ thức cũng như dãy tỉ số bằng nhau :
Bài 2. Cho a, b, c, d > 0 và đẳng thức: $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$. Chứng minh rằng:
a) $\dfrac{a + c}{b + d} = \dfrac{\sqrt{a^2 + c^2}}{\sqrt{b^2 + d^2}}$
b) $\dfrac{a + c}{b + d} = \dfrac{\sqrt[3]{a^3 + c^3}}{\sqrt[3]{b^3 + d^3}} = \sqrt[3]{\dfrac{a^3 + c^3}{b^3 + d^3}}$
c) $\dfrac{a + c}{b + d} = \sqrt[n]{\dfrac{a^n + c^n}{b^n + d^n}}$
$\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow ad = bc$
$\Rightarrow ac - ad = ac - bc \Leftrightarrow a( c - d ) = c( a - b )$
Do a, b, c, d khác 0 nên:
$\dfrac{a - b}{a} = \dfrac{c - d}{c}$
Xin ủng hộ topic về tỉ lệ thức cũng như dãy tỉ số bằng nhau :
Bài 2. Cho a, b, c, d > 0 và đẳng thức: $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$. Chứng minh rằng:
a) $\dfrac{a + c}{b + d} = \dfrac{\sqrt{a^2 + c^2}}{\sqrt{b^2 + d^2}}$
b) $\dfrac{a + c}{b + d} = \dfrac{\sqrt[3]{a^3 + c^3}}{\sqrt[3]{b^3 + d^3}} = \sqrt[3]{\dfrac{a^3 + c^3}{b^3 + d^3}}$
c) $\dfrac{a + c}{b + d} = \sqrt[n]{\dfrac{a^n + c^n}{b^n + d^n}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 21-09-2011 - 05:40
- perfectstrong và Bong hoa cuc trang thích
Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế 
#4
Đã gửi 21-09-2011 - 13:49
Zaraki
-
- Phó Quản lý Toán Cao cấp
-
- 4273 Bài viết
PQT
Thêm một cách nữa cho bài toán này
Đặt
$$\dfrac{a}{b}= \dfrac{c}{d} \rightarrow \dfrac{a}{c}= \dfrac{b}{d}=k$$
$$\rightarrow a=kc, \ b=kd$$
Thay vào ta có
$$\dfrac{a-b}{a}= \dfrac{k(c-d)}{kc}= \dfrac{c-d}{c} \ \text{dpcm}$$
Đặt
$$\dfrac{a}{b}= \dfrac{c}{d} \rightarrow \dfrac{a}{c}= \dfrac{b}{d}=k$$
$$\rightarrow a=kc, \ b=kd$$
Thay vào ta có
$$\dfrac{a-b}{a}= \dfrac{k(c-d)}{kc}= \dfrac{c-d}{c} \ \text{dpcm}$$
- perfectstrong, Zaraki và Bong hoa cuc trang thích
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
#5
Đã gửi 21-09-2011 - 16:42
Cao Xuân Huy
-
- Hiệp sỹ
-
- 592 Bài viết
Thiếu úy
Phương pháp chung có hiệu quả của những bài tỉ lệ thức như thế này là đặt k thôi.
Mình giải câu 2c cho nó tổng quát:
Đặt $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = k \Rightarrow a = kb;c = kd$.Thay vào vế phải ta có:
$\sqrt[n]{{\frac{{a^n + c^n }}{{b^n + d^n }}}} = \sqrt[n]{{\frac{{k^n .b^n + k^n .c^n }}{{b^n + c^n }}}} = \sqrt[n]{{k^n }} = k = VP$
Mình giải câu 2c cho nó tổng quát:
Đặt $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = k \Rightarrow a = kb;c = kd$.Thay vào vế phải ta có:
$\sqrt[n]{{\frac{{a^n + c^n }}{{b^n + d^n }}}} = \sqrt[n]{{\frac{{k^n .b^n + k^n .c^n }}{{b^n + c^n }}}} = \sqrt[n]{{k^n }} = k = VP$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Cao Xuân Huy: 21-09-2011 - 16:42
- perfectstrong và Bong hoa cuc trang thích
Cao Xuân Huy tự hào là thành viên VMF
#6
Đã gửi 22-09-2011 - 21:16
zunprofessional1999
-
- Thành viên
-
- 2 Bài viết
Lính mới
bai toan nay tki de tkoi:
$$\dfrac{a}{a-b}=\dfrac{ac}{ac-bc}=\dfrac{ac}{ac-ad}=\dfrac{c}{c-d}$$
Là đpcm.
Mod. Hãy gõ font Tiếng Việt có dấu và gõ công thức toán.
$$\dfrac{a}{a-b}=\dfrac{ac}{ac-bc}=\dfrac{ac}{ac-ad}=\dfrac{c}{c-d}$$
Là đpcm.
Mod. Hãy gõ font Tiếng Việt có dấu và gõ công thức toán.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Quang Toàn: 22-09-2011 - 21:34
- Zaraki và Bong hoa cuc trang thích
#7
Đã gửi 23-09-2011 - 08:32
funcalys
-
- Thành viên
-
- 519 Bài viết
Thiếu úy
đơn giản biểu thức ta được.
$1- \dfrac{b}{a} = 1- \dfrac{d}{c}$
mà $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d} \Rightarrow - \dfrac{b}{a}=-\dfrac{d}{c}$
=>đpcm
$1- \dfrac{b}{a} = 1- \dfrac{d}{c}$
mà $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d} \Rightarrow - \dfrac{b}{a}=-\dfrac{d}{c}$
=>đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 23-09-2011 - 14:24
- Bong hoa cuc trang yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
