Chủ đề này có 4 trả lời

[¸.¤°•Rajn•°¤.¸]

$x+y+z+4=2\sqrt{x-2}+4\sqrt{y-3}+6\sqrt{z-5}$

Sao đề nó ki` ki` thj` phải.....?


Còn bài hệ:

$\begin{cases}x+y+z=xyz \\ x^{2}+y^{2}+z^{2}=2(xy+yz+xz) \\ x^{3}+y^{3}+z^{3}=\dfrac{1}{2}(x+y+z)(x^{2}+y^{2}+z^{2})\end{cases}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ¸.¤°•Rajn•°¤.¸: 12-09-2011 - 21:04

[HÀ QUỐC ĐẠT]

$x+y+z+4=2\sqrt{x-2}+4\sqrt{y-3}+6\sqrt{z-5}$

Sao đề nó ki` ki` thj` phải.....?

PT $ (\sqrt{x-2}-1) ^{2}+ (\sqrt{y-3}-2) ^{2}+ (\sqrt{z-5}-3) ^{2}=0$
x=3;y=7;z=14

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HÀ QUỐC ĐẠT: 12-09-2011 - 20:56

[h.vuong_pdl]

$x+y+z+4=2\sqrt{x-2}+4\sqrt{y-3}+6\sqrt{z-5}$

Sao đề nó ki` ki` thj` phải.....?

Không kì đâu bạn: bài này đúng như vậy đó.

Nhìn vào hai vế, ta thấy ngay ý tưởng đưa về tổng các bình phương = 0, từ đó sẽ suy ra nghiệm. Thật vậy:

$(1)\Leftrightarrow \left(x-2 - 2\sqrt{x-2} + 1\right) + \left(y-3-4\sqrt{y-3}+4\right)+\left(z-5-6\sqrt{z-5}+9\right)=0 $

$ \Leftrightarrow \left(\sqrt{x-2}-1\right)^2 + \left(\sqrt{y-3}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-5}-3\left)^2=0 $

$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}\sqrt{x-2}=1\\ \sqrt{y-3}=2\\ \sqrt{z-5}=3\end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x=3 \\ y = 7 \\ z = 14\end{array}\right. \longrightarrow \textup{nghiêm}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi h.vuong_pdl: 12-09-2011 - 21:04
edit latex!

[¸.¤°•Rajn•°¤.¸]

Không kì đâu bạn: bài này đúng như vậy đó.

Nhìn vào hai vế, ta thấy ngay ý tưởng đưa về tổng các bình phương = 0, từ đó sẽ suy ra nghiệm. Thật vậy:

$(1)\Leftrightarrow \left(x-2 - 2\sqrt{x-2} + 1\right) + \left(y-3-4\sqrt{y-3}+4\right)+\left(z-5-6\sqrt{z-5}+9\right)=0 $

$ \Leftrightarrow \left(\sqrt{x-2}-1\right)^2 + \left(\sqrt{y-3}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-5}-3\left)^2=0 $

$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}\sqrt{x-2}=1\\ \sqrt{y-3}=2\\ \sqrt{z-5}=3\end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x=3 \\ y = 7 \\ z = 14\end{array}\right. \longrightarrow \textup{nghiêm}$

Á.....mình cứ nghĩ đề nó p? cho nghiên nguyên mới giải dc.........!!!

Còn bài hê nữa kìa bạn làm luôn đj chắc cũng dễ(Trong cùng 1 đề mà)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ¸.¤°•Rajn•°¤.¸: 12-09-2011 - 21:33

[Didier]

$x+y+z+4=2\sqrt{x-2}+4\sqrt{y-3}+6\sqrt{z-5}$

Sao đề nó ki` ki` thj` phải.....?
Còn bài hệ:

$\begin{cases}x+y+z=xyz(1) \\ x^{2}+y^{2}+z^{2}=2(xy+yz+xz)(2) \\ x^{3}+y^{3}+z^{3}=\dfrac{1}{2}(x+y+z)(x^{2}+y^{2}+z^{2})(3)\end{cases}$

$ x^{3}+y^{3}+z^{3}=\dfrac{1}{2}(x+y+z)(x^{2}+y^{2}+z^{2})$
$ \Leftrightarrow (x+y+z)(z^{2}+y^{2}+z^{2}-xy-yz-zx)+3xyz=\dfrac{1}{2}(x+y+z)(x^{2}+y^{2}+z^{2})$
thay $ 3xyz=3(x+y+z)(1)$
$ \Leftrightarrow (x+y+z)(z^{2}+y^{2}+z^{2}-xy-yz-zx+3)=\dfrac{1}{2}(x+y+z)(x^{2}+y^{2}+z^{2})$
$ \Leftrightarrow (x+y+z)(\dfrac{1}{2}(z^{2}+y^{2}+z^{2})-xy-yz-zx+3)=0$
thay$ \dfrac{1}{2}(z^{2}+y^{2}+z^{2})=xy+yz+zx$(2)
$ \Leftrightarrow (x+y+z)3=0$
$ \Leftrightarrow x+y+z=0\Rightarrow xy+yz+zx=0vãx^{2}+y^{2}+z^{2}=0$
$ \Leftrightarrow x^{2}+y^{2}+z^{2}=xy+yz+zx$
$ \Leftrightarrow x=y=z=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Didier: 12-09-2011 - 22:42