Chủ đề này có 6 trả lời

[camry]

trong oxyz Cho 2 đường thẳng

d1: x = 1+t
y = 2+3t
z = 3-t

d2: x = 2 - 2t'
y = -2 +t'
z = 1+3t'

Viet phuong trinh duong phan giac cua goc tao boi d1 va d2.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 16-06-2013 - 08:47

[E. Galois]

Dễ thấy hai đường thẳng trên cắt nhau tại M(0;-1;4) và hai vt cp của d1, d2 lần lượt là:
$$\overrightarrow a = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt {11} }};\dfrac{3}{{\sqrt {11} }};\dfrac{{ - 1}}{{\sqrt {11} }}} \right);\overrightarrow b = \left( {\dfrac{{ - 2}}{{\sqrt {14} }};\dfrac{1}{{\sqrt {14} }};\dfrac{3}{{\sqrt {14} }}} \right)$$
Ta có
$$\overrightarrow a + \overrightarrow b = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt {11} }} - \dfrac{2}{{\sqrt {14} }};\dfrac{3}{{\sqrt {11} }} + \dfrac{1}{{\sqrt {14} }};\dfrac{3}{{\sqrt {14} }} - \dfrac{1}{{\sqrt {11} }}} \right)$$
là vtcp của đường phân giác.

Từ đó dễ dàng suy ra pt phân giác

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 20-09-2011 - 18:43

[camry]

Dễ thấy hai đường thẳng trên cắt nhau tại M(0;-1;4) và hai vt cp của d1, d2 lần lượt là:
$$\overrightarrow a = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt {11} }};\dfrac{3}{{\sqrt {11} }};\dfrac{{ - 1}}{{\sqrt {11} }}} \right);\overrightarrow b = \left( {\dfrac{{ - 2}}{{\sqrt {14} }};\dfrac{1}{{\sqrt {14} }};\dfrac{3}{{\sqrt {14} }}} \right)$$
Ta có
$$\overrightarrow a + \overrightarrow b = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt {11} }} - \dfrac{2}{{\sqrt {14} }};\dfrac{3}{{\sqrt {11} }} + \dfrac{1}{{\sqrt {14} }};\dfrac{3}{{\sqrt {14} }} - \dfrac{1}{{\sqrt {11} }}} \right)$$
là vtcp của đường phân giác.

Từ đó dễ dàng suy ra pt phân giác

ban oi sao: vtcp d1+vtcp d2 = vtcp cua phan giac
va ban chu y giup minh la 2 duong thang cat nhau trong truong hop nay tao thanh 4 goc 2tu va 2 nhon.

[E. Galois]

Ừ nhỉ, công nhận là thiếu sót điểm này, già rồi mà còn ngu, hic
\[
c{\rm{os}}\left( {\overrightarrow {\rm{a}} ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow {\rm{a}} .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow {\rm{a}} } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{ - 2}}{{\sqrt {154} }} < 0
\]
Vậy góc giữa hai vt đang xét là góc tù. Do đó, tia phân giác có vtcp là:
\[
{\overrightarrow {\rm{a}} - \overrightarrow b }
\]
Bạn vẽ hình ra sẽ hiểu, lưu ý, hai vt mình đang xét có độ dài là 1.

[camry]

cam on ban nhieu nhung tot biet bao neu ban huong dan minh cach viet phuong trinh duong phan giac cua goc tao boi hai duong thang cat nhau "trong khong gian" mot cach tong quan.
cam on ban nhieu........

cho bai toan tong quat ban nhe!

[E. Galois]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d và d' cắt nhau tại $M\left ( x_0;y_0;z_0 \right )$. Giả sử vtcp của d và d' lần lượt là:
$$\vec{n}=\left ( a;b;c \right );\vec{n'}=\left ( a';b';c' \right )$$

Không giảm tổng quát, ta giả sử:
$$a^2+b^2+c^2=a'^2+b'^2+c'^2=1$$

*TH1) $\dfrac{\vec{n}.\vec{n}'}{\left | \vec{n} \right |.\left | \vec{n}' \right |}>0$ thì vtcp của đường phân giác là:
$$\vec{n}+\vec{n}'$$


*TH2) $\dfrac{\vec{n}.\vec{n}'}{\left | \vec{n} \right |.\left | \vec{n}' \right |}<0$ thì vtcp của đường phân giác là:
$$\vec{n}-\vec{n}'$$

[ninhsp]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d và d' cắt nhau tại $M\left ( x_0;y_0;z_0 \right )$. Giả sử vtcp của d và d' lần lượt là:
$$\vec{n}=\left ( a;b;c \right );\vec{n'}=\left ( a';b';c' \right )$$

Không giảm tổng quát, ta giả sử:
$$a^2+b^2+c^2=a'^2+b'^2+c'^2=1$$

*TH1) $\dfrac{\vec{n}.\vec{n}'}{\left | \vec{n} \right |.\left | \vec{n}' \right |}>0$ thì vtcp của đường phân giác là:
$$\vec{n}+\vec{n}'$$


*TH2) $\dfrac{\vec{n}.\vec{n}'}{\left | \vec{n} \right |.\left | \vec{n}' \right |}<0$ thì vtcp của đường phân giác là:
$$\vec{n}-\vec{n}'$$

Cả hai đường thẳng đều là đường phân giác mà