\[
\sqrt {x^2 + xy + y^2 } + \sqrt {y^2 + yz + z^2 } + \sqrt {z^2 + xz + x^2 } \ge \sqrt 3 \left( {x + y + z} \right)
\]
Bất Đẳng Thức 9
Bắt đầu bởi kingsaha, 20-09-2011 - 19:51
Chủ đề này có 3 trả lời
#1
kingsaha
-
- Thành viên
-
- 33 Bài viết
Binh nhất
- Giới tính:Nam
- Đến từ:Phu Yen
Đã gửi 20-09-2011 - 19:51
Cho x,y,z > 0 .CMR:
\[
\sqrt {x^2 + xy + y^2 } + \sqrt {y^2 + yz + z^2 } + \sqrt {z^2 + xz + x^2 } \ge \sqrt 3 \left( {x + y + z} \right)
\]
\[
\sqrt {x^2 + xy + y^2 } + \sqrt {y^2 + yz + z^2 } + \sqrt {z^2 + xz + x^2 } \ge \sqrt 3 \left( {x + y + z} \right)
\]
#2
Didier
-
- Thành viên
-
- 403 Bài viết
đẹp zai có một ko hai
- Giới tính:Nam
- Đến từ:BKHN K58
Đã gửi 20-09-2011 - 20:09
$ \sqrt{x^{2}+xy+y^{2}}\geq \dfrac{\sqrt{3}}{2}(x+y)$
$ \Leftrightarrow 4(x^{2}+xy+y^{2})\geq 3(x^{2}+2xy+y^{2})$
$ \Leftrightarrow x^{2}-2xy+y^{2}\geq 0$
$ \Leftrightarrow (x-y)^{2}\geq 0(luôn đúng \forall x,y)$
vậy $ \sum \sqrt{x^{2}+xy+y^{2}}\geq \sqrt{3}(x+y+z)$
dấu bằng đạt$ \Leftrightarrow x=y=z$
PS:mong ban quản trị cố gắng sửa lại diễn đàn cho màn hình full ra môt tí nhá
mà tớ ko hiểu cái dấu gạch này để làm gì
$ \Leftrightarrow 4(x^{2}+xy+y^{2})\geq 3(x^{2}+2xy+y^{2})$
$ \Leftrightarrow x^{2}-2xy+y^{2}\geq 0$
$ \Leftrightarrow (x-y)^{2}\geq 0(luôn đúng \forall x,y)$
vậy $ \sum \sqrt{x^{2}+xy+y^{2}}\geq \sqrt{3}(x+y+z)$
dấu bằng đạt$ \Leftrightarrow x=y=z$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Didier: 20-09-2011 - 20:12
#3
taminhhoang10a1
-
- Thành viên
-
- 131 Bài viết
Trung sĩ
- Giới tính:Nam
- Đến từ:"Mù" Pao Chải Thái Bình
Đã gửi 21-09-2011 - 19:52
bạn có thể dùng cách khác là sử dung bất đẳng thức
*** Cannot compile formula:
$\sqrt {x_1 ^2 + y_1 ^2 } + \sqrt {x_2 ^2 + y_2 ^2 } + \sqrt {x_3 ^2 + y_3 ^2 } \ge \sqrt {(x_1 + x_2 + x_3 )^2 + (y_1 + y_2 + y_3 )^2 } $
*** Error message:
Error: Nothing to show, formula is empty
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi taminhhoang10a1: 21-09-2011 - 19:53
THPT THÁI NINH - THÁI THỤY - THÁI BÌNH
#4
Ispectorgadget
-
- Quản trị
-
- 2937 Bài viết
Nothing
- Giới tính:Không khai báo
- Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
- Sở thích:Làm "ai đó" vui
Đã gửi 06-10-2011 - 16:09
\[
\begin{array}{l}
\sum {\sqrt {x^2 + xy + y^2 } } = \sum {\sqrt {\dfrac{3}{4}(x + y)^2 + \dfrac{1}{4}(x - y)^2 } } \ge \sum {\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}(x + y)} \\
\\
\end{array}
\]
=> điều phải cm
\begin{array}{l}
\sum {\sqrt {x^2 + xy + y^2 } } = \sum {\sqrt {\dfrac{3}{4}(x + y)^2 + \dfrac{1}{4}(x - y)^2 } } \ge \sum {\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}(x + y)} \\
\\
\end{array}
\]
=> điều phải cm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 12-10-2011 - 17:41
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
