Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Bất Đẳng Thức 9


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 kingsaha

kingsaha

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 33 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Phu Yen

Đã gửi 20-09-2011 - 19:51

Cho x,y,z > 0 .CMR:

\[
\sqrt {x^2 + xy + y^2 } + \sqrt {y^2 + yz + z^2 } + \sqrt {z^2 + xz + x^2 } \ge \sqrt 3 \left( {x + y + z} \right)
\]
:-B

#2 Didier

Didier

    đẹp zai có một ko hai

  • Thành viên
  • 403 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:BKHN K58

Đã gửi 20-09-2011 - 20:09

$ \sqrt{x^{2}+xy+y^{2}}\geq \dfrac{\sqrt{3}}{2}(x+y)$
$ \Leftrightarrow 4(x^{2}+xy+y^{2})\geq 3(x^{2}+2xy+y^{2})$
$ \Leftrightarrow x^{2}-2xy+y^{2}\geq 0$
$ \Leftrightarrow (x-y)^{2}\geq 0(luôn đúng \forall x,y)$
vậy $ \sum \sqrt{x^{2}+xy+y^{2}}\geq \sqrt{3}(x+y+z)$
dấu bằng đạt$ \Leftrightarrow x=y=z$
PS:mong ban quản trị cố gắng sửa lại diễn đàn cho màn hình full ra môt tí nhá
mà tko hiểu cái dấu gạch này đlàm gì

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Didier: 20-09-2011 - 20:12


#3 taminhhoang10a1

taminhhoang10a1

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 131 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:"Mù" Pao Chải Thái Bình

Đã gửi 21-09-2011 - 19:52

bạn có thể dùng cách khác là sử dung bất đẳng thức

*** Cannot compile formula:
$\sqrt {x_1 ^2  + y_1 ^2 }  + \sqrt {x_2 ^2  + y_2 ^2 }  + \sqrt {x_3 ^2  + y_3 ^2 }  \ge \sqrt {(x_1  + x_2  + x_3 )^2  + (y_1  + y_2  + y_3 )^2 } $

*** Error message:
Error: Nothing to show, formula is empty

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi taminhhoang10a1: 21-09-2011 - 19:53

THPT THÁI NINH - THÁI THỤY - THÁI BÌNH

#4 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2937 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 06-10-2011 - 16:09

\[
\begin{array}{l}
\sum {\sqrt {x^2 + xy + y^2 } } = \sum {\sqrt {\dfrac{3}{4}(x + y)^2 + \dfrac{1}{4}(x - y)^2 } } \ge \sum {\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}(x + y)} \\
\\
\end{array}
\]
=> điều phải cm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 12-10-2011 - 17:41

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫ Giao diện website du lịch miễn phí Những bí ẩn chưa biết




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh