Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Tìm giới hạn: $$1,\mathop {\lim }\limits_{x \to 1 } \dfrac{{{x^{100}-2x+1}}}{{x^{50}-2x+1}}$$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 wonderboy

wonderboy

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 40 Bài viết

Đã gửi 22-09-2011 - 18:31

1, \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1 } \dfrac{{{x^{100}-2x+1}}}{{x^{50}-2x+1}}\]
2, \[\mathop {\lim }\limits_{x \to a } \dfrac{{{(x^n-a^n)-na^{n-1}(x-a)}}}{{(x-a)^2}}(n\epsilon N)\]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xusinst: 25-12-2011 - 21:33


#2 vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Kẻ Sặt_ Hải Dương
  • Sở thích:Kìa chú là chú ếch con có hai là hai mắt tròn....

Đã gửi 22-09-2011 - 19:33

Trước tiên mình góp ý với bạn luôn thế này:
-Hai bài trên là 2 bài giới hạn trong phạm vi THPT, bạn không nên post ở Box Toán cao cấp.
-Bạn đặt chủ đề cho hợp lý nhé.
Bài làm
Ta thấy cả 2 bài đều chứa giới hạn vô định $\dfrac{0}{0}$. Ta sẽ khử đi là ok.
Bài 1:Ta khử nhân tử :$(x-1)$
Ta có:
\[I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^{100}} - 2x + 1}}{{{x^{50}} - 2x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^{100}} - 1 + 2 - 2x}}{{{x^{50}} - 1 + 2 - 2x}}\]
\[ \Leftrightarrow I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{({x^{100}} - 1) - 2(x - 1)}}{{({x^{50}} - 1) - 2(x - 1)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{(x - 1)({x^{99}} + {x^{98}} + ... + 1) - 2(x - 1)}}{{(x - 1)({x^{49}} + {x^{48}} + ... + 1) - 2(x - 1)}}\]
\[ \Leftrightarrow I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{({x^{99}} + {x^{98}} + ... + 1) - 2}}{{({x^{49}} + {x^{48}} + ... + 1) - 2}} = \dfrac{{100 - 2}}{{50 - 2}} = \dfrac{{49}}{{24}}\]
Bài 2:
Ta khử nhân tử $(x-a$)
Mình trình bày xơ qua thôi.
\[J = \mathop {\lim }\limits_{x \to a} \dfrac{{({x^n} - {a^n}) - n{a^{n - 1}}(x - a)}}{{{{(x - a)}^2}}}\]
\[ \Leftrightarrow J = \mathop {\lim }\limits_{x \to a} \dfrac{{(x - a)({x^{n - 1}} + {x^{n - 2}}.a + ... + {a^{n - 1}}) - n{a^{n - 1}}(x - a)}}{{{{(x - a)}^2}}}\]
\[ \Leftrightarrow J = \mathop {\lim }\limits_{x \to a} \dfrac{{({x^{n - 1}} + {x^{n - 2}}.a + ... + {a^{n - 1}}) - n{a^{n - 1}}}}{{x - a}}\]
\[ \Leftrightarrow J = \mathop {\lim }\limits_{x \to a} \dfrac{{({x^{n - 1}} - {a^{n - 1}}) + a({x^{n - 2}} - {a^{n - 2}}) + ... + {a^{n - 2}}(x - a)}}{{x - a}}\]
\[ \Leftrightarrow J = \mathop {\lim }\limits_{x \to a} \left[ {({x^{n - 2}} + {x^{n - 3}}.a + ... + {a^{n - 2}}) + a({x^{n - 3}} + .. + {a^{n - 3}}) + ... + {a^{n - 2}}} \right]\]
\[ \Leftrightarrow J = (n - 1).{a^{n - 2}} + (n - 2){a^{n - 2}} + ... + {a^{n - 2}}\]
\[ \Leftrightarrow J = {a^{n - 2}}.\dfrac{{n(n - 1)}}{2}\]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 22-09-2011 - 19:34

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#3 Want?

Want?

    My name is Sherlock Holmes

  • Thành viên
  • 77 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Việt Nam

Đã gửi 22-09-2011 - 19:58

Do bạn đã post lên phần toán cao cấp nên chúng ta sẽ giải theo toán cao cấp vậy
1 Áp dụng quy tắc Lopitan ta được
$\lim\limits_{x \to 1}\dfrac{x^{100}-2x+1}{x^{50}-2x+1}$=$ \lim\limits_{x \to 1} \dfrac{100x^{99}-2}{50x^{49}-2}
$=$ \dfrac{100-2}{50-2} $=$\dfrac{49}{24}
2 Tiếp tục như trước nhưng đợt này ta sẽ áp dụng hai lần
=$\lim\limits_{x \to a}\dfrac{nx^{n-1}-na^{n-1}}{2x-2a}$=$\lim\limits_{x \to a}\dfrac{n(n-1)x^{n-2}}{2}$=$a^{n-2}.\dfrac{n(n-1)}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Want?: 22-09-2011 - 20:13

Đây là chữ ký của tôi!!!

#4 dinhka

dinhka

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 18 Bài viết

Đã gửi 22-09-2011 - 21:35

Dùng cái này cho nhanh bạn ơi.
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \dfrac{{f(x)}}{{g(x)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to a} \dfrac{{f(x)'}}{{g(x)'}}\]
Cái này chỉ áp dụng cho dạng vô định.

Ông thầy của tớ lúc nào củng bảo "các em về nhà tự nghiên cứu" mình lên bản làm như vậy, ổng bảo công thức đâu ra, mình nói ở trong sách thầy bảo em về nhà tự nghiên cứu mà, k0 tin thầy về nghiên cứu lại đi :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dinhka: 22-09-2011 - 21:36


#5 khacduongpro_165

khacduongpro_165

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 594 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HV TÀI CHÍNH

Đã gửi 23-09-2011 - 09:14

Dùng cái này cho nhanh bạn ơi.
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \dfrac{{f(x)}}{{g(x)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to a} \dfrac{{f(x)'}}{{g(x)'}}\]
Cái này chỉ áp dụng cho dạng vô định.

Ông thầy của tớ lúc nào củng bảo "các em về nhà tự nghiên cứu" mình lên bản làm như vậy, ổng bảo công thức đâu ra, mình nói ở trong sách thầy bảo em về nhà tự nghiên cứu mà, k0 tin thầy về nghiên cứu lại đi :D



Đây là mục toán cao cấp nên dùng lopital cho nhanh. Nhưng nếu C3 thì không được dùng lopital!
"Phong độ là nhất thời, đẳng cấp là mãi mãi"!!!




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh